Αν γράφετε μουσική ή φτιάχνετε beats, πιθανώς να έχετε αναρωτηθεί πώς μπορείτε να κάνετε τα πράγματα πιο πικάντικα στον τομέα του ρυθμού. Η απάντηση;

Μαθηματικά.

Πιο συγκεκριμένα, ένα μικρό πραγματάκι που ονομάζεται Ευκλείδειος αλγόριθμος, ο οποίος παράγει Ευκλείδειους ρυθμούς.

Οι ευκλείδειοι ρυθμοί είναι ένας φοβερός τρόπος για να δημιουργηθεί ενδιαφέρον σε κρουστά και μελωδικά μοτίβα και χρησιμοποιούνται όλο και περισσότερο σε πολλές μορφές ηλεκτρονικής και πειραματικής μουσικής.

Είτε επιθυμείτε διακαώς να μάθετε περισσότερα για τις μαθηματικές συνδέσεις στη μουσική, είτε απλώς θέλετε να πάρετε μερικές δημιουργικές συμβουλές, σας έχουμε καλύψει.

Ας ξεκινήσουμε πηγαίνοντας πίσω στο χρόνο...

Ιστορία του Ευκλείδειου Αλγορίθμου

Όλη η ιστορία των ευκλείδειων ρυθμών έχει τις ρίζες της γύρω στο 300 π.Χ., με κάποιον Ευκλείδη.

Ο Ευκλείδης (προφέρεται yoo-klid) ήταν ένας κορυφαίος μαθηματικός στην αρχαία Ελλάδα. Έδωσε στον δυτικό κόσμο πολλά από τα κομμάτια που αποτελούν σήμερα τη σύγχρονη γεωμετρία, και ένα από αυτά τα στοιχεία είναι η ραχοκοκαλιά για την παραγωγή δροσερών ρυθμών.

Ο αλγόριθμος του Ευκλείδη είναι μια μέθοδος για τον υπολογισμό του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο αριθμών (ή ακεραίων αριθμών, αν θέλετε να χρησιμοποιήσετε τον φανταχτερό μαθηματικό όρο). Ο GCD είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρεί τους δύο ακέραιους αριθμούς χωρίς υπόλοιπο.

Προχωρήστε μπροστά μερικές χιλιάδες χρόνια, και ένας επιστήμονας ονόματι Eric Bjorklund εργαζόταν πάνω σε έναν επιταχυντή σωματιδίων πηγής νετρονίων σπαλίσεως. Χρειαζόταν μια πύλη να ανοίγει έναν συγκεκριμένο αριθμό φορών μέσα σε ένα συγκεκριμένο χρονικό παράθυρο. Επιπλέον, έπρεπε να τοποθετήσει αυτά τα ανοίγματα όσο το δυνατόν πιο ομοιόμορφα.

Η λύση του ήταν ένας αλγόριθμος που του έδινε τους χρόνους που χρειαζόταν.

Τι σχέση έχουν όλα αυτά με τη μουσική;

Μερικά χρόνια αργότερα ένας Καναδός επιστήμονας πληροφορικής με το όνομα Godfried Toussaint έδειξε ότι ο αλγόριθμος του Bjorklund λειτουργεί με πολύ παρόμοιο τρόπο με τον αλγόριθμο του Ευκλείδη. Επιπλέον, έδειξε ότι αυτός ο αλγόριθμος, όταν επαναπροσδιορίζεται σε μουσικό πλαίσιο, μπορεί να παράγει τα είδη των ρυθμών που απαντώνται σε πολλά διαφορετικά στυλ παγκόσμιας μουσικής.

Και έτσι γεννήθηκε ο Ευκλείδειος ρυθμός.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί εδώ ότι ενώ ο όρος " Ευκλείδειοι ρυθμοί " είναι αρκετά νέος, οι ρυθμοί που περιγράφει (και αυτοί που δημιουργούνται όταν χρησιμοποιείται ο ευκλείδειος αλγόριθμος) υπάρχουν εδώ και χιλιάδες χρόνια. Το πάρτι συνεχίζεται εδώ και πολύ καιρό- κάποιος άργησε να έρθει, του κόλλησε μια ετικέτα και τώρα μπορούμε να ξαναδημιουργήσουμε τις δικές μας εκδοχές του πάρτι.

Τι είναι ο Ευκλείδειος Ρυθμός;

Ένας ευκλείδειος ρυθμός δημιουργείται με την όσο το δυνατόν πιο ομοιόμορφη κατανομή ενός καθορισμένου αριθμού παλμών σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Το μοτίβο που προκύπτει ακούγεται πολύπλοκο και ενδιαφέρον, αλλά όλα αυτά παράγονται από έναν αλγόριθμο.

Αυτοί οι ρυθμοί χρησιμοποιούνται σε πολλά διαφορετικά είδη μουσικής και τα μοτίβα που παράγονται από τον αλγόριθμο του euclid μπορούν να αποτελέσουν πολύτιμο πόρο για συνθέτες και beatmakers που επιθυμούν να προσθέσουν βάθος και ποικιλία στη δουλειά τους. Ειδικά οι καλλιτέχνες του πειραματικού ambient χρησιμοποιούν αυτή την τεχνική για να επεκτείνουν τον ήχο τους.

Επειδή όλα αυτά λειτουργούν με πολύπλοκα μαθηματικά (τουλάχιστον, μου φαίνονται πολύπλοκα), ας πάρουμε ένα πολύ απλό μοτίβο ντραμς - το κλασικό "four on the floor" - και ας το περιγράψουμε με όρους ευκλείδειου ρυθμού.

Σε αυτό το παράδειγμα έχετε 4 χτυπήματα kick drum που κατανέμονται ομοιόμορφα σε 16 πιθανές θέσεις (ένα μέτρο 4/4 χωρισμένο σε 16η νότα):

X. . . X. . . X. . . X. . .

Σε αυτό το μοτίβο, το "X" αντιπροσωπεύει χτυπήματα κλωτσιών στα τύμπανα και το "." αντιπροσωπεύει τη σιωπή ή κενά χρονικά διαστήματα. Σε έναν ευκλείδειο αλγόριθμο αυτό θα εκφραζόταν ως (4, 16), όπου 4 είναι ο αριθμός των χτυπημάτων και 16 είναι ο συνολικός αριθμός των βημάτων στο μοτίβο.

Είναι εξαιρετικά υπεραπλουστευμένο, αλλά θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε την ιδέα ότι ένας ευκλείδειος ρυθμός λαμβάνει έναν αριθμό γεγονότων ή παλμών (H) και τα κατανέμει όσο το δυνατόν πιο ομοιόμορφα σε ένα δεδομένο χρονικό παράθυρο (T). Οι ευκλείδειοι ρυθμοί εκφράζονται πάντα ως (H, T).

Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα. Αυτή τη φορά διαιρούμε 6 παλμούς σε 16 βήματα, ή (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

Και να πώς ακούγεται:

Λίγο πιο πικάντικο, σωστά; Αλλά είναι επίσης κάτι που έχετε ακούσει χιλιάδες φορές στο παρελθόν.

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, τα ίδια τα ευκλείδεια μοτίβα δεν είναι απαραίτητα καινούργια - βρίσκονται συχνά σε παραδοσιακούς μουσικούς ρυθμούς που ακούγονται στην παγκόσμια μουσική, την τζαζ και άλλα είδη. Αλλά οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία τους είναι.

Κατανόηση των ευκλείδειων ρυθμών

Εδώ είναι που μπαίνουμε σε κάποια βαριά μαθηματικά πράγματα! Αλλά θα τα κρατήσω απλά, για ανθρώπους σαν εμένα.

Για να υπολογίσετε έναν ευκλείδειο ρυθμό ξεκινάτε με μια λίστα από 1 και 0 που αντιπροσωπεύουν το συνολικό αριθμό των βημάτων σας (Τ). Τα 1s αντιπροσωπεύουν έναν παλμό, μια έναρξη ή έναν ρυθμό (H), και τα 0s αντιπροσωπεύουν τη σιωπή.

Παίρνοντας το πρώτο μας παράδειγμα από τα παραπάνω - τα τέσσερα στο πάτωμα, ή ( H=4T=16), θα ξεκινήσουμε με αυτό:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Από εδώ μετακινούμε τα τέσσερα τελευταία μηδενικά και τα προσθέτουμε στις μονάδες, ως εξής:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Τα πεζά μηδενικά στο τέλος είναι το υπόλοιπο και ο στόχος μας είναι να συνδέσουμε όσο το δυνατόν περισσότερα από τα υπόλοιπα με ένα 1, διατηρώντας παράλληλα την αντιστοιχία των συνόλων σε παρένθεση. Όταν υπάρχει μόνο ένα ή κανένα υπόλοιπο, έχουμε τελειώσει. Το επόμενο βήμα τότε είναι να μετακινήσουμε τα τέσσερα τελευταία μηδενικά και να τα προσθέσουμε στα υποσύνολα με παρένθεση στο μπροστινό μέρος:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

Και κάντε το ξανά:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Εφόσον δεν υπάρχει υπόλοιπο, οι υπολογισμοί ολοκληρώνονται. Αν αφαιρέσουμε τις αγκύλες είναι πιο εύκολο να δούμε την τελική ακολουθία:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Εδώ είναι η ίδια ακολουθία σε ένα πιο οικείο περιβάλλον:

Τέλος, αν θέλετε τα χτυπήματα να έχουν διάρκεια και όχι να είναι μεμονωμένα χτυπήματα, απλά προσθέστε τον αριθμό των παλμών μεταξύ κάθε 1:

4, 4, 4, 4

Εντάξει, ας κάνουμε το ίδιο πράγμα, αλλά με τον λίγο πιο σύνθετο (6, 16) ρυθμό μας. Εδώ είναι ο αρχικός κατάλογος που αντιπροσωπεύει τα χτυπήματά μας (H - τα 1s) και το συνολικό μήκος της ακολουθίας (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Μετακινήστε τα τελευταία μηδενικά στα χτυπήματα (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Μετακινήστε τα υπόλοιπα ( με πλάγια γραφή ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

Και πάλι:

[10010], [10010], [100], [100]

Μια τελευταία φορά:

[10010100], [10010100]

Και τελειώσαμε!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

Και αν θέλαμε μήκη νότας θα ήταν 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, όπου κάθε αριθμός αντιπροσωπεύει x φορές τη μικρότερη διαίρεση της ακολουθίας - σε αυτή την περίπτωση 16η νότα. Έτσι, αυτή η ακολουθία θα ήταν ένας συνδυασμός από διακεκομμένες και κανονικές ογδόες νότες.

Προφανώς αυτά είναι πολύ απλά παραδείγματα που βοηθούν στην εξήγηση της έννοιας των ευκλείδειων ρυθμών. Θα ρίξουμε μια ματιά στο πώς μπορείτε να τρελαθείτε με αυτά σε ένα δευτερόλεπτο, αλλά πριν το κάνουμε, ας κάνουμε μια παράκαμψη.

Σταθμός περιστροφής

Μέχρι τώρα εξετάσαμε δύο διαφορετικές παραμέτρους στους ευκλείδειους ρυθμούς - τα χτυπήματα (H) και τον αριθμό των βημάτων (T). Υπάρχει μια τρίτη τιμή που μπορεί να αλλάξει σημαντικά τον τρόπο με τον οποίο θα παίξει μια ακολουθία: οι περιστροφές.

Στα παραπάνω παραδείγματα το πρώτο βήμα κάθε ρυθμού πέφτει στο κάτω χτύπημα κάθε μέτρου. Περιστρέφοντας ή αντισταθμίζοντας το μοτίβο, οι ίδιες τιμές (H, T) μπορούν να δημιουργήσουν πιο σύνθετους ρυθμούς.

Παίρνοντας το παράδειγμα (6, 16) από παραπάνω θα "περιστρέψω" την ακολουθία έτσι ώστε το χτύπημα στο downbeat να είναι στην πραγματικότητα το δεύτερο χτύπημα της ακολουθίας:

1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 γίνεται 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0

ή:

3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, γίνεται 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3

Οι περιστροφές είναι μια εξαιρετική τεχνική για τη δημιουργία ενδιαφέρουσας παραλλαγής ρυθμών από τις ίδιες παραμέτρους H και T.

Το καλό είναι ότι μπορείτε να τοποθετήσετε την ίδια ακολουθία σε στρώσεις, με κάθε στρώση να έχει διαφορετική περιστροφή, για να δημιουργήσετε πολυρυθμούς.

Στο παρακάτω παράδειγμα, έχω τοποθετήσει τον ίδιο ρυθμό (6, 16) τρεις φορές χρησιμοποιώντας όλες τις διαθέσιμες μετατοπίσεις:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Η τοποθέτηση αυτών των πιο σύνθετων ρυθμών σε έναν κανονικό ρυθμό βοηθάει να εδραιωθεί η όλη ιδέα:

Ευκλείδειοι ρυθμοί - Πηγαίνοντας στο επόμενο επίπεδο

Εξετάσαμε πολύ βασικούς ρυθμούς, που εμπίπτουν σε ένα τυπικό μέτρο 4/4, υποδιαιρούμενο με 16η νότα.

Μπορείτε επίσης να δημιουργήσετε ευκλείδειους ρυθμούς σε 3/4 ή 6/8 ή να χρησιμοποιήσετε διαφορετικές υποδιαιρέσεις για να επηρεάσετε το συγχρονισμό των μοτίβων.

Ωστόσο, αν δημιουργήσετε πολλαπλές ακολουθίες χρησιμοποιώντας διαφορετικές παραμέτρους (H, T), οι ρυθμοί που προκύπτουν, όταν τοποθετούνται μαζί, θα δημιουργήσουν ένα πολύπλοκο και ενδιαφέρον μωσαϊκό. Χρησιμοποιώντας διαφορετικό μήκος (T) για κάθε ακολουθία σημαίνει ότι στην πραγματικότητα εργάζεστε σε πολλαπλές χρονικές υπογραφές ταυτόχρονα, και οι βρόχοι θα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους διαφορετικά σε κάθε πέρασμα.

Εδώ είναι ένα παράδειγμα με ένα snare που παίζει ένα μοτίβο (6, 16) (αυτό που όλοι γνωρίζουμε και αγαπάμε), με ένα synth που παίζει ένα μοτίβο (7, 11):

Η προσθήκη ενός kick drum βοηθάει στη δημιουργία ενός κανονικού παλμού:

Όλα αυτά είναι διασκεδαστικά πράγματα και μπορούν να δημιουργήσουν πραγματικά συναρπαστικές ιδέες για χρήση σε ένα κομμάτι. Αλλά η χρήση της παραπάνω μακροσκελούς μεθόδου για να υπολογίσετε όλους αυτούς τους ευκλείδειους ρυθμούς μπορεί να καταλήξει να σας κάνει κακό στο κεφάλι.

Ευτυχώς, υπάρχει λογισμικό που μπορεί να σας βοηθήσει.

Η Ευκλείδεια Ακολουθία

Υπάρχουν αρκετές διαθέσιμες επιλογές λογισμικού για να σας βοηθήσουν να δημιουργήσετε μοτίβα για τη μουσική σας, και καθώς οι ευκλείδειοι ρυθμοί γίνονται πιο δημοφιλείς, είμαι σίγουρος ότι περισσότεροι προγραμματιστές θα ακολουθήσουν αυτό το παράδειγμα.

Στο πιο βασικό επίπεδο είναι μια γεννήτρια ευκλείδειων ρυθμών βασισμένη στο πρόγραμμα περιήγησης . Πληκτρολογείτε τον επιθυμητό αριθμό χτυπημάτων, ή νότες, μαζί με το συνολικό χρονικό παράθυρο και δημιουργεί μια εικόνα που δείχνει την ακολουθία, μαζί με μια αναπαραγωγή midi του αποτελέσματος.

Ο ήχος δεν είναι εξαιρετικός σε αυτό, αλλά είναι ένας δωρεάν και εύκολος τρόπος για να οπτικοποιήσετε τους ευκλείδειους ρυθμούς σας. Θα πρέπει απλώς να πάρετε χειροκίνητα αυτό που βλέπετε και να το βάλετε στο DAW σας.

Αν είστε χρήστης του Ableton Live, το Polyrhythmus είναι ένα εξαιρετικό ευκλείδειο sequencer που διατίθεται ως μονάδα Max for Live. Μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για να δημιουργήσετε ρυθμούς, καθώς και υλικό που βασίζεται στο pitch, όπως μελωδίες και αρπέτζιο.

Για τους παραγωγούς που δεν χρησιμοποιούν το Ableton υπάρχει το HY-RPE2 το οποίο διαθέτει έναν ευκλείδειο μηχανισμό αλληλουχίας, προσφέροντας πλήρη έλεγχο MIDI πάνω στους ευκλείδειους ρυθμούς σας. Όλα τα είδη των παραμέτρων μπορούν να πειραματιστούν, και οι προγραμματιστές σας ενθαρρύνουν να δοκιμάσετε το demo πριν από την αγορά.

Τέλος, η ADSR διαθέτει το Orbit σε λογικές τιμές για να σας βοηθήσει στο ευκλείδειο ταξίδι σας. Πρόκειται για ένα sequencer που λειτουργεί ως MIDI plugin σε οποιοδήποτε synth, και έρχεται με δωρεάν δοκιμή 30 ημερών.

Συμπέρασμα

Μέχρι τώρα θα πρέπει να έχετε μια καλή αίσθηση της έννοιας πίσω από τους ευκλείδειους ρυθμούς. Το να πάρετε μια γεύση από τις μαθηματικές συνδέσεις μεταξύ μουσικής και γεωμετρίας είναι πάντα συναρπαστικό, αλλά σε πιο πρακτικό επίπεδο, οι ευκλείδειοι ρυθμοί μπορούν να τονώσουν τη δημιουργική σας διαδικασία και να οδηγήσουν τη μουσική σας σε νέες κατευθύνσεις.

Είτε κάνετε τα πάντα με το χέρι είτε βρείτε ένα sequencer που σας αρέσει να χρησιμοποιείτε, όσο περισσότερο εξασκείστε στο να δουλεύετε με αυτές τις τεχνικές, τόσο πιο εύκολο θα γίνει.

Πειραματιστείτε, παίξτε και διασκεδάστε. Μην κολλάτε πολύ στη διαδικασία ή στην καθαρότητα των μαθηματικών. Χρησιμοποιήστε τα αυτιά σας, όχι έναν αλγόριθμο, για να κρίνετε αν κάτι ακούγεται καλά.

Τώρα προχωρήστε και ανεβάστε τον Ευκλείδη στη μουσική!