إذا كنت تؤلف موسيقى أو تصنع إيقاعات، فربما تكون قد سألت نفسك كيف يمكنك إضفاء بعض الإثارة على الإيقاع. والإجابة؟

الرياضيات.

وبشكل أكثر تحديدًا خوارزمية صغيرة تسمى الخوارزمية الإقليدية التي تنتج إيقاعات إقليدية.

تُعد الإيقاعات الإقليدية طريقة رائعة لخلق الاهتمام بالأنماط الإيقاعية واللحنية، ويتم استخدامها أكثر فأكثر في العديد من أشكال الموسيقى الإلكترونية والتجريبية.

سواء كانت لديك رغبة ملحة في معرفة المزيد عن الروابط الرياضية في الموسيقى، أو كنت ترغب فقط في الحصول على بعض النصائح الإبداعية، فنحن نوفر لك كل ما تحتاج إليه.

لنبدأ بالعودة بالزمن إلى الوراء...

تاريخ الخوارزمية الإقليدية

تعود جذور القصة الكاملة عن الإيقاعات الإقليدية إلى حوالي عام 300 قبل الميلاد، مع شخص يدعى إقليدس.

كان إقليدس (تُنطق يو-كليد) عالم رياضيات من الطراز الأول في اليونان القديمة. وقد أعطى العالم الغربي الكثير من الأجزاء والقطع التي تشكل الآن الهندسة الحديثة، وأحد هذه العناصر هو العمود الفقري لصنع الإيقاعات الرائعة.

خوارزمية إقليدس هي طريقة لإيجاد القاسم المشترك الأكبر (GCD) لعددين (أو عددين صحيحين، إذا أردت استخدام مصطلح رياضي منمق). والقاسم المشترك الأعظم هو أكبر عدد يقسم العددين الصحيحين دون باقٍ.

بعد مرور بضعة آلاف من السنين، كان عالم يدعى إريك بيوركلوند يعمل على مسرع جسيمات مصدر النيوترونات المتشظية. كان بحاجة إلى بوابة تُفتح لعدد معين من المرات خلال فترة زمنية محددة. والأكثر من ذلك، كان بحاجة إلى المباعدة بين هذه الفتحات بشكل متساوٍ قدر الإمكان.

كان الحل الذي توصل إليه عبارة عن خوارزمية تعطيه التوقيت الذي يحتاجه.

ما علاقة كل هذا بالموسيقى؟

بعد ذلك بعامين، أظهر عالم كمبيوتر كندي يُدعى غودفريد توسان أن خوارزمية بيوركلوند تعمل بطريقة مشابهة جدًا لخوارزمية إقليدس. وعلاوة على ذلك، أظهر أن هذه الخوارزمية، عند إعادة تصورها في سياق موسيقي، يمكن أن تنتج أنواع الإيقاعات الموجودة في العديد من الأنماط المتنوعة من الموسيقى العالمية.

وهكذا وُلد الإيقاع الإقليدي.

من المهم أن نلاحظ هنا أنه على الرغم من أن مصطلح " الإيقاعات الإقليدية " هو مصطلح جديد إلى حد ما، إلا أن الإيقاعات التي يصفها (وتلك التي تم إنشاؤها عند استخدام الخوارزمية الإقليدية) موجودة منذ آلاف السنين. لقد كانت الحفلة مستمرة منذ وقت طويل، وقد جاء شخص ما متأخرًا وألصق عليها علامة، والآن يمكننا إعادة إنشاء نسخنا الخاصة من الحفلة.

ما هو الإيقاع الإقليدي؟

يتم توليد إيقاع إقليدي من خلال توزيع عدد محدد من النبضات عبر فاصل زمني محدد بالتساوي قدر الإمكان. يبدو النمط الناتج معقداً ومثيراً للاهتمام، ولكن يتم توليد كل ذلك بواسطة خوارزمية.

تُستخدم هذه الإيقاعات عبر العديد من أنواع الموسيقى المتنوعة، ويمكن أن تكون الأنماط التي تولدها خوارزمية euclid موردًا قيّمًا للملحنين وصانعي الإيقاعات الذين يتطلعون إلى إضافة عمق وتنوع إلى أعمالهم. ويستخدم الفنانون التجريبيون في البيئة المحيطة على وجه الخصوص هذه التقنية لتوسيع نطاق صوتهم.

لأن كل شيء يعمل باستخدام رياضيات معقدة (على الأقل، يبدو لي الأمر معقدًا)، دعنا نأخذ نمط طبلة بسيط حقًا - "أربعة على الأرض" الكلاسيكي - ونصفه من حيث الإيقاع الإقليدي.

في هذا المثال لديك 4 ضربات ركلة طبلة متباعدة بالتساوي على 16 موضعاً ممكناً (مقياس 4/4 مقسمة إلى 16 نغمة):

X .. . X. . . X. . . X. . .

في هذا النمط "X" يمثل ضربات الطبل، و "." يمثل الصمت، أو الفواصل الزمنية الفارغة. في خوارزمية إقليدية يمكن التعبير عن ذلك بالصيغة (4، 16)، حيث 4 هو عدد الضربات و16 هو العدد الإجمالي للخطوات في النمط.

إنه تبسيط شديد، لكنه سيساعدك على فهم فكرة أن الإيقاع الإقليدي يأخذ عددًا من الأحداث أو النبضات (H) ويوزعها بالتساوي قدر الإمكان على فترة زمنية معينة (T ). يُعبَّر عن الإيقاعات الإقليدية دائمًا بالصيغة (H، T).

لنلقِ نظرة على مثال آخر. هذه المرة نقسم 6 نبضات على 16 خطوة، أو (6، 16):

X. . X. X .. X. . X. X ..

وإليك ما يبدو عليه الأمر:

أكثر توابلًا، أليس كذلك؟ لكنه أيضاً شيء سمعته ملايين المرات من قبل.

كما ذكرنا سابقًا، الأنماط الإقليدية نفسها ليست جديدة بالضرورة - فهي غالبًا ما توجد في الإيقاعات الموسيقية التقليدية التي تسمعها في الموسيقى العالمية والجاز وأنواع أخرى. لكن التقنيات المستخدمة في إنشائها هي الجديدة.

فهم الإيقاعات الإقليدية

هنا حيث ندخل في بعض الأمور الحسابية الثقيلة! ولكنني سأبقي الأمر بسيطاً، لأشخاص مثلي.

لحساب الإيقاع الإقليدي تبدأ بقائمة من 1s و0s التي تمثل العدد الإجمالي للخطوات (T). تمثل الأعداد 1s نبضة، أو بداية، أو نبضة (H) ، وتمثل الأعداد 0 الصمت.

إذا أخذنا المثال الأول من أعلاه - الأربعة على الأرض، أو ( H=4T=16) ، سنبدأ بهذا:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

من هنا ننقل الأصفار الأربعة الأخيرة ونلحقها بالآحاد، هكذا:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

الأصفار المائلة في النهاية هي الباقي، وهدفنا هو الحصول على أكبر عدد ممكن من الأصفار المائلة في النهاية هو الباقي، مع الحفاظ على تطابق المجموعات الموضوعة بين قوسين. عندما يكون هناك واحد فقط، أو لا يوجد باقٍ، نكون قد انتهينا. الخطوة التالية بعد ذلك هي نقل الأصفار الأربعة الأخيرة وإضافتها إلى المجموعات الفرعية الموجودة بين قوسين في المقدمة:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

وقم بذلك مرة أخرى:

[1000], [1000], [1000], [1000]

بما أنه لا يوجد باقٍ، فقد انتهت العمليات الحسابية. إذا أزلنا الأقواس، فسيكون من الأسهل رؤية التسلسل النهائي:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

إليك التسلسل نفسه في بيئة مألوفة أكثر:

وأخيرًا، إذا أردت أن يكون للضربات مدة زمنية بدلًا من أن تكون نبضات مفردة، ما عليك سوى جمع عدد النبضات بين كل 1:

4, 4, 4, 4

حسناً، لنفعل نفس الشيء ولكن مع إيقاعنا الأكثر تعقيداً قليلاً (6، 16). إليك القائمة الأولية التي تمثل الضربات (H - 1s) والطول الكلي للتسلسل (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

انقل الأصفار الأخيرة إلى الضربات (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

انقل البواقي ( بخط مائل ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10 ]

ومرة أخرى

[10010], [10010], [100], [100]

مرة أخيرة

[10010100], [10010100]

وقد انتهينا!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

وإذا أردنا أطوال النوتات فستكون 3، 2، 2، 3، 3، 3، 2، 3، حيث يمثل كل رقم س مضروبًا في أصغر تقسيم للمتتالية - في هذه الحالة النوتات الـ 16. إذاً سيكون هذا التسلسل مزيجاً من النوتات المنقّطة والنوتات الثامنة العادية.

من الواضح أن هذه أمثلة بسيطة للغاية للمساعدة في شرح مفهوم الإيقاعات الإقليدية. سنلقي نظرة على كيفية التعامل معها بعد قليل، ولكن قبل أن نفعل ذلك، دعونا نأخذ جولة.

محطة التناوب

لقد نظرنا حتى الآن إلى معلمتين مختلفتين في الإيقاعات الإقليدية - الضربات (H) وعدد الخطوات (T). هناك قيمة ثالثة يمكن أن تغير بشكل كبير كيفية تشغيل التسلسل: التناوب.

في الأمثلة أعلاه، تقع الخطوة الأولى من كل إيقاع على النبضة السفلية لكل مقياس. من خلال تدوير أو إزاحة النمط، يمكن لقيم (H، T) نفسها أن تولد إيقاعات أكثر تعقيدًا من حيث الصوت.

إذا أخذنا المثال (6، 16) من أعلاه، سأقوم ب "تدوير" التسلسل بحيث تكون الضربة على النبضة السفلية هي الضربة الثانية في التسلسل:

1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

أو:

3، 2، 2، 3، 3، 3، 3، 2، 3، 3، 2، 3، 3، 3، 3، 3، 3، 3، 3

تعد التناوب تقنية رائعة لتوليد تنويعات مثيرة للاهتمام من الإيقاعات من نفس معلمات H و T.

الأمر الرائع هو أنه يمكنك وضع التسلسل نفسه في طبقات، بحيث يكون لكل طبقة دوران مختلف، لإنشاء إيقاعات متعددة.

في المثال أدناه، قمتُ بوضع نفس الإيقاع (6، 16) ثلاث مرات باستخدام جميع الإزاحات المتاحة:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

ويساعد وضع هذه الإيقاعات الأكثر تعقيداً مقابل إيقاع منتظم على تأصيل الفكرة بأكملها:

الإيقاعات الإقليدية - الارتقاء بها إلى المستوى التالي

لقد كنا نبحث في الإيقاعات الأساسية جداً، التي تقع في مقياس قياسي 4/4، مقسمة على 16 نغمة.

يمكنك أيضًا إنشاء إيقاعات إقليدية في 3/4 أو 6/8، أو استخدام تقسيمات فرعية مختلفة للتأثير على توقيت الأنماط.

ومع ذلك، إذا قمت بإنشاء تسلسلات متعددة باستخدام معلمات (H، T) مختلفة، فإن الإيقاعات الناتجة، عند وضعها معًا، ستخلق نسيجًا معقدًا ومثيرًا للاهتمام. إن استخدام طول (T) مختلف لكل تسلسل يعني أنك تعمل في الواقع في تواقيع زمنية متعددة في وقت واحد، وستتفاعل الحلقات مع بعضها البعض بشكل مختلف في كل تمريرة.

إليك مثال مع كمين يعزف على نمط (6، 16) (النمط الذي نعرفه ونحبه جميعًا)، مع عزف آلات موسيقية على نمط (7، 11):

تساعد إضافة طبلة الركلة على إنشاء نبض منتظم:

كل هذه الأشياء ممتعة، ويمكن أن تخلق أفكارًا رائعة حقًا لاستخدامها في مسار موسيقي. لكن استخدام الطريقة الطويلة المذكورة أعلاه لمعرفة كل تلك الإيقاعات الإقليدية قد ينتهي بك الأمر إلى إيذاء رأسك.

لحسن الحظ، هناك برامج للمساعدة.

المتسلسل الإقليدي

هناك عدد غير قليل من خيارات البرامج المتاحة لمساعدتك في توليد أنماط لموسيقاك، ومع ازدياد شعبية الإيقاعات الإقليدية أنا متأكد من أن المزيد من المطورين سيقفزون إلى عربة الموسيقى.

في المستوى الأساسي هو مولد إيقاع إقليدي قائم على المتصفح . يمكنك كتابة العدد المطلوب من النغمات أو النغمات الموسيقية مع نافذة الوقت الإجمالي، ويولّد صورة تُظهر التسلسل، بالإضافة إلى تشغيل ميدي للنتيجة.

الصوت ليس رائعًا في هذا، ولكنها طريقة مجانية وسهلة لتصور إيقاعاتك الإقليدية. سيتعين عليك فقط أن تأخذ ما تراه يدويًا وتضعه في شعبة النهوض بالمرأة.

إذا كنت من مستخدمي Ableton Live، فإن Polyrhythmus هو جهاز تسلسل إقليدي رائع متاح كوحدة نمطية Max for Live. يمكنك استخدامه لتوليد الإيقاعات بالإضافة إلى المواد المستندة إلى درجة الصوت مثل الألحان والألحان الموسيقية.

بالنسبة للمنتجين من غير منتجي أبليتون هناك HY-RPE2 الذي يحتوي على محرك متسلسل إقليدي، مما يوفر تحكمًا كاملًا من MIDI في إيقاعاتك الإقليدية. يمكن التلاعب بجميع أنواع المعلمات، ويشجعك المطورون على تجربة العرض التوضيحي قبل الشراء.

وأخيراً، لدى ADSR Orbit بسعر معقول لمساعدتك في رحلتك الإقليدية. إنه جهاز تسلسل يعمل كمكوِّن إضافي MIDI على أي موالف، ويأتي مع إصدار تجريبي مجاني لمدة 30 يومًا.

الخاتمة

يجب أن يكون لديك الآن فكرة جيدة عن المفهوم الكامن وراء الإيقاعات الإقليدية. إن الحصول على لمحة عن الروابط الرياضية بين الموسيقى والهندسة أمر رائع دائمًا، ولكن على مستوى أكثر عملية، يمكن للإيقاعات الإقليدية أن تحفز عمليتك الإبداعية وتأخذ موسيقاك في اتجاهات جديدة.

سواء كنت تقوم بكل شيء يدويًا أو وجدت جهاز تسلسل تستمتع باستخدامه، فكلما تدربت على العمل بهذه التقنيات كلما أصبح الأمر أسهل.

جرب وتلاعب واستمتع بوقتك. لا تنشغل كثيرًا بالعملية أو بنقاء العمليات الحسابية. استخدم أذنيك، وليس خوارزمية، للحكم على ما إذا كان هناك شيء يبدو جيدًا.

والآن اذهب إلى الأمام وارفع صوت الموسيقى!