Jei rašote muziką arba kuriate ritmus, tikriausiai esate klausę savęs, kaip galėtumėte paįvairinti ritmą. Atsakymas?

Matematika.

Tiksliau, maža gudrybė, vadinama Euklido algoritmu, kuri sukuria Euklidinius ritmus.

Euklidiniai ritmai yra puikus būdas sudominti perkusiniais ir melodiniais modeliais, jie vis dažniau naudojami įvairiose elektroninės ir eksperimentinės muzikos formose.

Nesvarbu, ar trokštate sužinoti daugiau apie matematines sąsajas muzikoje, ar tiesiog norite pasisemti kūrybinių patarimų, mes jums padėsime.

Pirmiausia grįžkime į praeitį...

Euklido algoritmo istorija

Visa istorija apie Euklido ritmus prasidėjo apie 300 m. pr. m. e., kai atsirado vaikinas, vardu Euklidas.

Euklidas (tariama juklidas ) buvo geriausias senovės Graikijos matematikas. Jis Vakarų pasauliui perdavė daugybę elementų, kurie dabar sudaro šiuolaikinę geometriją, o vienas iš šių elementų yra šaunių ritmų kūrimo pagrindas.

Euklido algoritmas - tai dviejų skaičių (arba sveikųjų skaičių, jei norite vartoti šį matematinį terminą) didžiausio bendrojo daliklio (GCD) nustatymo metodas. GCD yra didžiausias skaičius, kuris dalijasi du sveikuosius skaičius be liekanos.

Prabėgus porai tūkstančių metų, mokslininkas Erikas Bjorklundas dirbo prie spallation neutronų šaltinio dalelių greitintuvo. Jam reikėjo, kad vartai atsidarytų tam tikrą skaičių kartų per tam tikrą laiko tarpą. Be to, jam reikėjo, kad šie atsidarymai būtų kuo tolygesni.

Jo sprendimas buvo algoritmas, kuris suteikė jam reikiamą laiką.

Kaip visa tai susiję su muzika?

Po kelerių metų kanadietis kompiuterių mokslininkas Godfridas Toussaintas parodė, kad Bjorklundo algoritmas veikia labai panašiai kaip Euklido algoritmas. Be to, jis įrodė, kad šis algoritmas, perkurtas muzikiniame kontekste, gali sukurti tokius ritmus, kokius galima rasti įvairiuose pasaulio muzikos stiliuose.

Taip gimė Euklido ritmas.

Svarbu pažymėti, kad nors terminas " Euklidiniai ritmai " yra gana naujas, juo apibūdinami ritmai (ir tie, kurie sukuriami naudojant Euklidinį algoritmą) egzistuoja jau tūkstančius metų. Vakarėlis vyksta jau seniai; kažkas pavėlavo, priklijavo etiketę ir dabar mes galime iš naujo kurti savo vakarėlio versijas.

Kas yra euklidinis ritmas?

Euklidinis ritmas sukuriamas kuo tolygiau paskirstant nustatytą taktų skaičių tam tikrame laiko intervale. Gautas modelis skamba sudėtingai ir įdomiai, tačiau visa tai sukuriama algoritmu.

Šie ritmai naudojami įvairiuose muzikos žanruose, o "euclid" algoritmo generuojami modeliai gali būti vertingas šaltinis kompozitoriams ir ritmų kūrėjams, norintiems savo kūrinius pagilinti ir paįvairinti. Šią techniką savo skambesiui praplėsti ypač naudoja eksperimentinio ambiento atlikėjai.

Kadangi visa tai veikia naudojant sudėtingą matematiką (bent jau man tai atrodo sudėtinga), paimkime labai paprastą būgnų modelį - klasikinį "keturi ant grindų" - ir apibūdinkime jį euklidiniu ritmu.

Šiame pavyzdyje yra 4 smūgiai į būgną, tolygiai paskirstyti per 16 galimų pozicijų (4/4 taktas padalytas į 16-ąsias natas):

X. . . X. . . X. . . X. . .

Šiame modelyje "X" reiškia būgnų smūgius, o "." - tylą arba tuščius laiko intervalus. Euklidiniu algoritmu tai būtų išreikšta kaip (4, 16), kur 4 - smūgių skaičius, o 16 - bendras modelio žingsnių skaičius.

Tai labai supaprastinta, bet padės jums suprasti, kad euklidinis ritmas paima tam tikrą skaičių įvykių arba impulsų (H) ir kuo tolygiau juos paskirsto per tam tikrą laiko tarpą (T). Euklidinis ritmas visada išreiškiamas kaip (H, T).

Panagrinėkime kitą pavyzdį. Šį kartą dalijame 6 impulsus per 16 žingsnių, arba (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

Štai kaip tai skamba:

Šiek tiek aštriau, tiesa? Bet tai taip pat kažkas, ką jau girdėjote milijoną kartų.

Kaip minėta anksčiau, patys euklidiniai modeliai nebūtinai yra nauji - jie dažnai sutinkami tradiciniuose muzikos ritmuose, kuriuos galima išgirsti pasaulio muzikoje, džiaze ir kituose žanruose. Tačiau jų kūrimo būdai yra nauji.

Euklidinių ritmų supratimas

Štai čia pradedame nagrinėti sunkius matematinius dalykus! Bet aš viską supaprastinsiu, kad būtų paprasta tokiems žmonėms kaip aš.

Norėdami nustatyti Euklidinį ritmą, pradėkite nuo sąrašo 1 ir 0, kuris reiškia bendrą žingsnių skaičių (T). 1 reiškia impulsą, pradžią arba ritmą (H), o 0 - tylą.

Jei imtume pirmąjį pavyzdį, t. y. keturis ant grindų, arba ( H=4T=16 ) , pradėtume nuo šio pavyzdžio:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Iš čia perkeliame paskutinius keturis nulius ir prijungiame juos prie vienetų taip:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Kursyvu pažymėti nuliai pabaigoje yra likutis, o mūsų tikslas - kuo daugiau likučių prirašyti prie 1, kartu išlaikant skliausteliuose esančių rinkinių atitikimą. Kai lieka tik vienas arba nėra jokios liekanos, viskas baigta. Tada kitas žingsnis - perkelti paskutinius keturis nulius ir pridėti juos prie priekyje esančių skliaustuose esančių poaibių:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

Ir pakartokite tai dar kartą:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Kadangi liekanos nėra, skaičiavimai baigti. Jei pašalinsime skliaustelius, bus lengviau pamatyti galutinę seką:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Štai ta pati seka geriau pažįstamoje aplinkoje:

Galiausiai, jei norite, kad smūgių trukmė būtų ne pavieniai dūžiai, o trukmė, paprasčiausiai susumuokite impulsų skaičių tarp kiekvieno 1:

4, 4, 4, 4

Gerai, atlikime tą patį, bet su šiek tiek sudėtingesniu (6, 16) ritmu. Čia pateikiame pradinį sąrašą, kuriame nurodomi mūsų hitai (H - 1s) ir bendras sekos ilgis (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Paskutinius nulius perkelkite į smūgius (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Perkelkite likučius ( kursyvu ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

Ir dar kartą:

[10010], [10010], [100], [100]

Paskutinį kartą:

[10010100], [10010100]

Ir mes baigėme!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

O jei norėtume natų ilgio, jos būtų 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, kur kiekvienas skaičius reiškia x kartų mažiausią sekos padalą - šiuo atveju 16 natų. Taigi ši seka būtų taškuotų ir taisyklingų aštuntinių natų derinys .

Akivaizdu, kad tai labai paprasti pavyzdžiai, padedantys paaiškinti euklidinių ritmų sąvoką. Po akimirkos apžvelgsime, kaip su jais galima išprotėti, bet prieš tai šiek tiek pasidairykime.

Rotacijos stotis

Iki šiol nagrinėjome du skirtingus euklidinio ritmo parametrus - pataikymus (H) ir žingsnių skaičių (T). Yra trečias parametras, kuris gali labai pakeisti sekos grojimą: tai pasukimai.

Pirmiau pateiktuose pavyzdžiuose kiekvieno ritmo pirmas žingsnis yra kiekvieno takto žemesnis taktas. Pasukus arba paslinkus modelį, naudojant tas pačias (H, T) vertes galima sukurti sudėtingiau skambančius ritmus.

Remdamasis pirmiau pateiktu pavyzdžiu (6, 16), ketinu "pasukti" seką taip, kad smūgis žemyn būtų antrasis sekos smūgis:

1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 tampa 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

arba:

3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, tampa 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3

Sukimasis yra puikus būdas generuoti įdomius ritmų variantus iš tų pačių H ir T parametrų.

Šaunu tai, kad galite sluoksniuoti tą pačią seką, kiekvieną sluoksnį pasukdami skirtingai, ir taip kurti poliritmus.

Toliau pateiktame pavyzdyje tą patį (6, 16) ritmą sluoksniavau tris kartus, naudodamas visus galimus poslinkius:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Sudėtingesnių ritmų derinimas prie įprasto ritmo padeda pagrįsti visą idėją:

"Euklidiniai ritmai" - pereiname į kitą lygmenį

Nagrinėjome labai paprastus ritmus, kurie patenka į standartinį 4/4 taktą, suskirstytą į 16-ąsias natas.

Taip pat galite kurti 3/4 arba 6/8 euklidinius ritmus arba naudoti skirtingus padalijimus, kad paveiktumėte modelių laiką.

Tačiau jei generuosite kelias sekas naudodami skirtingus (H, T) parametrus, susluoksniuoti ritmai sukurs sudėtingą ir įdomų gobeleną. Kiekvienai sekai naudojant skirtingo ilgio (T) parametrus, iš esmės dirbama keliose laiko signatūrose vienu metu, o kilpos tarpusavyje sąveikaus skirtingai kiekvieno perėjimo metu.

Pateikiame pavyzdį, kai sraigė groja (6, 16) raštą (tą, kurį visi žinome ir mėgstame), o sintezatorius groja (7, 11) raštą:

Įtraukus mušamuosius būgnus, sukuriamas reguliarus pulsas:

Visa tai yra įdomūs dalykai, kuriuos naudojant galima sukurti tikrai įdomių idėjų. Tačiau naudojant minėtą ilgalaikį metodą, kad išsiaiškintumėte visus šiuos Euklidės ritmus, gali skaudėti galvą.

Laimei, yra programinė įranga, kuri gali padėti.

Euklidinė sekvencavimo sistema

Yra nemažai programinės įrangos galimybių, padedančių kurti muzikos modelius, o populiarėjant euklidiniams ritmams, esu tikras, kad atsiras daugiau kūrėjų, kurie imsis šios veiklos.

Pats paprasčiausias lygis yra naršyklės pagrindu veikiantis Euklido ritmo generatorius. Įveskite norimą smūgių ar natų skaičių ir bendrą laiko langą, ir bus sugeneruotas vaizdas, rodantis seką, ir midi atkūrimo rezultatas.

Garsas nėra labai geras, bet tai nemokamas ir paprastas būdas vizualizuoti Euklidės ritmus. Jums tereikės rankiniu būdu paimti tai, ką matote, ir perkelti į savo DAW.

Jei naudojate "Ableton Live", " Polyrhythmus" yra puikus euklidinis sekvenceris, kurį galima įsigyti kaip "Max for Live" modulį. Jį galite naudoti ritmams generuoti, taip pat aukščiu pagrįstai medžiagai, pavyzdžiui, melodijoms ir arpeggio.

Ne "Appleton" gamintojams skirta "HY-RPE2", kurioje yra euklidinis sekvenceris, leidžiantis visiškai valdyti euklidinius ritmus per MIDI. Galima keisti įvairiausius parametrus, o kūrėjai ragina prieš perkant išbandyti demonstracinę versiją.

Galiausiai ADSR siūlo nebrangią " Orbit", kuri padės jums Euklido kelionėje. Tai sekvenceris, kuris veikia kaip MIDI įskiepis bet kuriame sintezatoriuje ir kurio 30 dienų bandomasis laikotarpis yra nemokamas.

Išvada

Dabar jau turėtumėte gerai suprasti Euklidinių ritmų koncepciją. Pažintis su matematinėmis muzikos ir geometrijos sąsajomis visada žavi, tačiau praktiniu lygmeniu Euklidiniai ritmai gali paskatinti jūsų kūrybinį procesą ir pakreipti jūsų muziką naujomis kryptimis.

Nesvarbu, ar viską darote ranka, ar naudojate sekvencerį, kuriuo jums patinka naudotis, kuo daugiau praktikuositės dirbti šiais metodais, tuo bus lengviau.

Eksperimentuokite, žaiskite ir linksminkitės. Neužsispyrę dėl proceso ar matematikos grynumo. Spręsdami, ar kažkas skamba gerai, naudokitės ausimis, o ne algoritmu.

O dabar eikite pirmyn ir Euklido muziką!