Dacă scrieți muzică sau creați beat-uri, probabil că v-ați întrebat cum puteți condimenta lucrurile la capitolul ritm. Răspunsul?

Matematică.

Mai exact, o mică chestie numită algoritm euclidian, care produce ritmuri euclidiene.

Ritmurile euclidiene sunt o modalitate extraordinară de a crea interes pentru modelele de percuție și melodice și sunt folosite din ce în ce mai mult în multe forme de muzică electronică și experimentală.

Fie că aveți o dorință arzătoare de a afla mai multe despre conexiunile matematice în muzică, fie că doriți doar să obțineți câteva sfaturi creative, vă acoperim noi.

Să începem prin a ne întoarce în timp...

Istoria algoritmului euclidian

Întreaga poveste despre ritmurile euclidiene își are rădăcinile în jurul anului 300 î.Hr., cu un tip pe nume Euclid.

Euclid (pronunțat yoo-klid) a fost un matematician de top în Grecia antică. El a oferit lumii occidentale o mare parte din bucățile și piesele care alcătuiesc acum geometria modernă, iar unul dintre aceste elemente este coloana vertebrală pentru realizarea unor ritmuri interesante.

Algoritmul lui Euclid este o metodă de calculare a celui mai mare divizor comun (GCD) a două numere (sau numere întregi, dacă doriți să utilizați termenul matematic sofisticat). GCD este cel mai mare număr care împarte cele două numere întregi fără a rămâne un rest.

Peste câteva mii de ani, un om de știință pe nume Eric Bjorklund lucra la un accelerator de particule cu sursă de neutroni cu spallație. Avea nevoie ca o poartă să se deschidă de un anumit număr de ori într-o anumită fereastră de timp. Mai mult, avea nevoie ca aceste deschideri să fie cât mai regulate posibil.

Soluția sa a fost un algoritm care i-a dat timpii de care avea nevoie.

Ce legătură au toate acestea cu muzica?

Câțiva ani mai târziu, un informatician canadian pe nume Godfried Toussaint a demonstrat că algoritmul lui Bjorklund funcționează într-un mod foarte similar cu algoritmul lui Euclid. Mai mult, el a demonstrat că acest algoritm, atunci când este reimaginat într-un context muzical, poate produce tipurile de ritmuri întâlnite în multe stiluri diverse de muzică mondială.

Și astfel s-a născut ritmul euclidian.

Este important să remarcăm aici că, deși termenul " ritmuri euclidiene " este unul destul de nou, ritmurile pe care le descrie (și cele generate atunci când se utilizează algoritmul euclidian) există de mii de ani. Petrecerea are loc de mult timp; cineva a venit târziu, a lipit o etichetă pe ea, iar acum putem recrea propriile noastre versiuni ale petrecerii.

Ce este un ritm euclidian?

Un ritm euclidian este generat prin distribuirea cât mai uniformă a unui număr stabilit de bătăi într-un anumit interval de timp. Modelul rezultat pare complex și interesant, dar totul este generat de un algoritm.

Aceste ritmuri sunt utilizate în multe genuri muzicale diverse, iar modelele generate de algoritmul euclid pot fi o resursă valoroasă pentru compozitorii și creatorii de ritmuri care doresc să adauge profunzime și varietate lucrărilor lor. Artiștii de ambient experimental, în special, folosesc această tehnică pentru a-și extinde sunetul.

Pentru că totul funcționează folosind matematică complexă (cel puțin, mie mi se pare complex), să luăm un model de tobe foarte simplu - clasicul "four on the floor" - și să-l descriem în termeni de ritm euclidian.

În acest exemplu, aveți 4 lovituri de percuție distribuite uniform pe 16 poziții posibile (o măsură de 4/4 împărțită în note de 16):

X. . . X. . . X. . . X. . .

În acest model, "X" reprezintă loviturile de tobe, iar "." reprezintă tăcerea sau intervalele de timp goale. Într-un algoritm euclidian, acest lucru ar fi exprimat ca (4, 16), unde 4 este numărul de lovituri și 16 este numărul total de pași din model.

Este exagerat de simplificat, dar vă va ajuta să înțelegeți ideea că un ritm euclidian ia un număr de evenimente sau impulsuri (H) și le distribuie cât mai uniform posibil pe o anumită fereastră de timp (T). Ritmurile euclidiene sunt întotdeauna exprimate ca (H, T).

Să ne uităm la un alt exemplu. De data aceasta împărțim 6 impulsuri în 16 pași, sau (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

Și iată cum sună:

Puțin mai picant, nu? Dar este, de asemenea, ceva ce ați auzit de un milion de ori înainte.

După cum am menționat mai devreme, modelele euclidiene în sine nu sunt neapărat noi - ele se găsesc adesea în ritmurile muzicale tradiționale pe care le auziți în muzica mondială, jazz și alte genuri. Dar tehnicile utilizate pentru a le crea sunt.

Înțelegerea ritmurilor euclidiene

Aici intrăm în niște chestii matematice grele! Dar voi păstra lucrurile simple, pentru cei ca mine.

Pentru a elabora un ritm euclidian, începeți cu o listă de 1 și 0 care reprezintă numărul total de pași (T). Cei 1 reprezintă un puls, un debut sau o bătaie (H), iar cei 0 reprezintă tăcerea.

Luând primul nostru exemplu de mai sus - patru pe podea, sau ( H=4T=16), am începe cu acest lucru:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

De aici mutăm ultimele patru zerouri și le alăturăm celor unu, astfel:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Zero-urile italicizate de la sfârșit reprezintă restul, iar obiectivul nostru este să obținem cât mai multe dintre resturi atașate la un 1, menținând în același timp corespondența între seturile de paranteze. Când există un singur rest sau niciun rest, am terminat. Următorul pas este să mutăm ultimele patru zerouri și să le adăugăm la subseturile cu paranteze din față:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

Și faceți acest lucru din nou:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Deoarece nu există rest, calculele sunt finalizate. Dacă eliminăm parantezele, este mai ușor să vedem secvența finală:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Iată aceeași secvență într-un cadru mai familiar:

În cele din urmă, dacă doriți ca loviturile să aibă o durată, mai degrabă decât bătăi simple, adunați pur și simplu numărul de impulsuri dintre fiecare 1:

4, 4, 4, 4

Bine, să facem același lucru, dar cu ritmul nostru puțin mai complex (6, 16). Iată lista inițială care reprezintă loviturile noastre (H - 1-urile) și lungimea totală a secvenței (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Deplasați ultimele zerouri la lovituri (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Mutați resturile ( italicizate ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

Și din nou:

[10010], [10010], [100], [100]

O ultimă dată:

[10010100], [10010100]

Și am terminat!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

Iar dacă am dori lungimi de note, acestea ar fi 3, 2, 3, 3, 2, 3, unde fiecare număr reprezintă x ori cea mai mică diviziune a secvenței - în acest caz note de 16. Deci, această secvență ar fi o combinație de note de optimi punctate și regulate.

Evident, acestea sunt exemple foarte simple pentru a explica conceptul de ritm euclidian. Vom arunca o privire la modul în care puteți înnebuni cu ele într-o secundă, dar înainte de asta, să facem un ocol.

Stație de rotație

Până acum am analizat doi parametri diferiți în ritmurile euclidiene - loviturile (H) și numărul de pași (T). Există o a treia valoare care poate modifica semnificativ modul în care o secvență va fi redată: rotațiile.

În exemplele de mai sus, primul pas al fiecărui ritm cade pe bătaia descendentă a fiecărei măsuri. Prin rotirea sau decalarea modelului, aceleași valori (H, T) pot genera ritmuri cu sonorități mai complexe.

Luând exemplul (6, 16) de mai sus, voi "roti" secvența astfel încât lovitura de pe bătaia descendentă să fie de fapt a doua lovitură a secvenței:

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 devine 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0

sau:

3, 2, 3, 3, 2, 3, devine 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3

Rotațiile sunt o tehnică excelentă pentru a genera variații interesante de ritmuri din aceiași parametri H și T.

Ceea ce este grozav este că puteți stratifica aceeași secvență, fiecare strat având o rotație diferită, pentru a crea poliritmii.

În exemplul de mai jos, am stratificat același ritm (6, 16) de trei ori, folosind toate decalajele disponibile:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Plasarea acestor ritmuri mai complexe pe un ritm regulat ajută la fundamentarea întregii idei:

Euclidean Rhythms - Trecerea la nivelul următor

Am analizat bătăile de bază, încadrate într-o măsură standard de 4/4, subdivizată prin note de 16.

De asemenea, puteți crea ritmuri euclidiene în 3/4 sau 6/8, sau puteți utiliza diferite subdiviziuni pentru a afecta sincronizarea modelelor.

Cu toate acestea, dacă generați mai multe secvențe utilizând parametri (H, T) diferiți, ritmurile rezultate, atunci când sunt suprapuse, vor crea o tapiserie complexă și interesantă. Utilizarea unei lungimi (T) diferite pentru fiecare secvență înseamnă că, de fapt, lucrați în mai multe semnături temporale simultan, iar buclele vor interacționa între ele în mod diferit la fiecare trecere.

Iată un exemplu cu un snare care cântă un model (6, 16) (cel pe care îl știm și îl iubim cu toții), cu un synth care cântă un model (7, 11):

Adăugarea unui tambur ajută la stabilirea unui puls regulat:

Toate acestea sunt lucruri amuzante și pot crea idei cu adevărat fascinante de utilizat într-o piesă. Dar utilizarea metodei de mai sus pentru a descoperi toate aceste ritmuri euclidiene ar putea sfârși prin a vă răni capul.

Din fericire, există software care vă poate ajuta.

Secvențiatorul euclidian

Există destul de multe opțiuni software disponibile pentru a vă ajuta să generați modele pentru muzica dvs. și, pe măsură ce ritmurile euclidiene devin mai populare, sunt sigur că tot mai mulți dezvoltatori vor trece la treabă.

La cel mai de bază nivel este un generator de ritm Euclidian bazat pe browser . Introduceți numărul dorit de lovituri, sau note, împreună cu fereastra de timp totală și se generează o imagine care arată secvența, împreună cu o redare midi a rezultatului.

Sunetul nu este grozav, dar este o modalitate gratuită și ușoară de a vizualiza ritmurile euclidiene. Va trebui doar să luați manual ceea ce vedeți și să îl introduceți în DAW-ul dvs.

Dacă sunteți utilizator de Ableton Live, Polyrhythmus este un secvențiator euclidian excelent, disponibil ca modul Max for Live. Îl puteți utiliza pentru a genera ritmuri, precum și materiale bazate pe înălțime, cum ar fi melodii și arpegii.

Pentru producătorii non-Ableton există HY-RPE2 care are un motor de secvențiere Euclidean, oferind control MIDI complet asupra ritmurilor Euclidean. Pot fi modificați tot felul de parametri, iar dezvoltatorii vă încurajează să încercați demo-ul înainte de a-l cumpăra.

În cele din urmă, ADSR are Orbit la un preț rezonabil pentru a vă ajuta în călătoria dvs. euclidiană. Este un secvențiator care funcționează ca un plugin MIDI pe orice sintetizator și vine cu o încercare gratuită de 30 de zile.

Concluzie

Până acum ar trebui să aveți o idee bună despre conceptul din spatele ritmurilor euclidiene. Să arunci o privire asupra conexiunilor matematice dintre muzică și geometrie este întotdeauna fascinant, dar la un nivel mai practic, ritmurile euclidiene îți pot stimula procesul creativ și îți pot duce muzica în direcții noi.

Indiferent dacă faceți totul manual sau găsiți un secvențiator pe care îl folosiți cu plăcere, cu cât exersați mai mult aceste tehnici, cu atât va fi mai ușor.

Experimentați, jucați-vă și distrați-vă. Nu vă bazați prea mult pe proces sau pe puritatea matematicii. Folosiți-vă urechile, nu un algoritm, pentru a judeca dacă ceva sună bine.

Acum du-te și Euclid pe muzica aia!