אם אתה כותב מוזיקה או עושה פעימות, כנראה שתשאל את עצמך איך אתה יכול לתבל דברים במחלקת הקצב. -התשובה?

מתמטיקה.

ליתר דיוק, דוהיקי קטן שנקרא אלגוריתם אוקלידי, שמפיץ מקצבים אוקלידיים.

מקצבים אוקלידיים הם דרך מדהימה ליצור עניין בדפוסי הקשה והמלודיים, והם משמשים יותר ויותר בצורות רבות של מוזיקה אלקטרונית וניסיונית.

בין אם יש לך רצון בוער ללמוד עוד על קשרים מתמטיים במוזיקה, או סתם רוצה לקחת כמה טיפים יצירתיים, אנחנו דואגים לך.

בואו נתחיל לחזור אחורה בזמן...

היסטוריה של האלגוריתם האוקלידי

כל הסיפור על מקצבים אוקלידים שורשיו בסביבות 300 לפני הספירה, עם צ'אפי בשם אוקלידס.

אוקלידס (מבוטא יו-קליד) היה מתמטיקאי מוביל ביוון העתיקה. הוא נתן לעולם המערבי חלק ניכר מהחלקים המרכיבים כיום את הגיאומטריה המודרנית, ואחד האלמנטים הללו הוא עמוד השדרה ליצירת מקצבים מגניבים.

האלגוריתם של אוקלידס הוא שיטה לחישוב המחלק המשותף הגדול ביותר (GCD) של שני מספרים (או מספרים שלמים, אם ברצונך להשתמש במונח המתמטי המפואר). ה- GCD הוא המספר הגדול ביותר המחלק את שני המספרים השלמים ללא שארית.

מהר קדימה כמה אלפי שנים, ומדען בשם אריק ביורקלונד עבד על מאיץ חלקיקים ממקור נויטרונים. הוא נזקק לשער כדי לפתוח מספר מסוים של פעמים בתוך חלון זמן נתון. יתרה מכך, הוא היה צריך למקם את הפתחים האלה בצורה שווה ככל האפשר.

הפתרון שלו היה אלגוריתם שנתן לו את התזמונים הדרושים לו.

איך כל זה קשור למוזיקה?

כעבור כמה שנים מדען מחשבים קנדי בשם גודפריד טוסיינט הראה כי האלגוריתם של ביורקלונד עובד בצורה דומה מאוד לאלגוריתם של אוקלידס. יתר על כן, הוא הוכיח כי אלגוריתם זה, כאשר הוא מתאר מחדש בהקשר מוזיקלי, יכול לייצר את סוגי המקצבים המצויים בסגנונות מגוונים רבים של מוזיקת עולם.

וכך נולד הקצב האוקלידי.

חשוב לציין כאן שלמרות שהמונח 'מקצבים אוקלי דיים' הוא חדש למדי, המקצבים שהוא מתאר (ואלה שנוצרים בעת שימוש באלגוריתם האוקלידי) קיימים כבר אלפי שנים. המסיבה נמשכת זמן רב; מישהו הגיע באיחור, הדביק עליה תווית, ועכשיו אנחנו יכולים ליצור מחדש גרסאות משלנו למסיבה.

מהו קצב אוקלידי?

קצב אוקלידי נוצר על ידי חלוקת מספר מוגדר של פעימות על פני מרווח זמן מסוים באופן שווה ככל האפשר. התבנית המתקבלת נשמעת מורכבת ומעניינת, אך הכל נוצר על ידי אלגוריתם.

מקצבים אלה משמשים בז'אנרים רבים ומגוונים של מוזיקה, ודפוסים שנוצרים על ידי האלגוריתם של אוקליד יכולים להוות משאב יקר עבור מלחינים ויוצרי פעימות המעוניינים להוסיף עומק ומגוון ליצירתם. אמני אמביינט ניסיוניים במיוחד משתמשים בטכניקה זו כדי להרחיב את הצליל שלהם.

מכיוון שהכל עובד באמצעות מתמטיקה מורכבת (לפחות, זה נראה לי מורכב), בואו ניקח דפוס תוף פשוט באמת - 'ארבעה על הרצפה 'הקלאסי - ונתאר אותו במונחים של קצב אוקלידי.

בדוגמה זו יש לך 4 מכות תוף בעיטה המרווחות באופן שווה על פני 16 עמדות אפשריות (מידה של 4/4 מחולקת לתווים 16):

איקס. איקס. איקס. איקס.

בתבנית זו "X" מייצג מכות תוף בעיטה, ו- "." מייצג שתיקה, או מרווחי זמן ריקים. באלגוריתם אוקלידי זה יבוא לידי ביטוי כ- (4, 16), כאשר 4 הוא מספר הלהיטים ו -16 הוא המספר הכולל של השלבים בתבנית.

זה פשוט יתר על המידה, אבל זה יעזור לך לעקוף את הרעיון שקצב אוקלידי לוקח מספר אירועים, או פולסים (H) ומפיץ אותם באופן שווה ככל האפשר על פני חלון זמן נתון (T). מקצבים אוקלידיים מתבטאים תמיד כ- (H, T).

בואו נסתכל על דוגמא אחרת. הפעם אנו מחלקים 6 פולסים על פני 16 שלבים, או (6, 16):

X. X. X. X. X. X.

והנה איך זה נשמע:

קצת יותר חריף, נכון? אבל זה גם משהו ששמעת מיליון פעמים בעבר.

כפי שהוזכר קודם לכן, דפוסים אוקלידיים עצמם אינם בהכרח חדשים - הם נמצאים לעתים קרובות במקצבים מוזיקליים מסורתיים שאתה שומע במוזיקת עולם, ג'אז וז'אנרים אחרים. אבל הטכניקות המשמשות ליצירתן הן.

הבנת מקצבים אוקלידיים

כאן אנו נכנסים לכמה דברים מתמטיים כבדים! אבל אני אשמור על זה פשוט, לאנשים כמוני.

כדי לחשב קצב אוקלידי אתה מתחיל ברשימה של 1 ו 0 המייצגים את מספר הצעדים הכולל שלך (T). ה- 1 מייצגים דופק, התחלה או פעימה (H), וה- 0 מייצגים שתיקה.

אם ניקח את הדוגמה הראשונה שלנו מלמעלה - הארבעה על הרצפה, או (H=4T=16), נתחיל בזה:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

מכאן אנו מעבירים את ארבעת האפסים האחרונים ומצמודים אליהם לאלה, כך:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

האפסים הנטויים בסוף הם השאר, והמטרה שלנו היא לחבר כמה שיותר מהשאריות ל -1, תוך שמירה על התאמת הסטים בסוגריים. כשיש רק אחד, או אין שארית, סיימנו. השלב הבא אם כן הוא להזיז את ארבעת האפסים האחרונים ולהוסיף אותם לקבוצות המשנה בסוגריים בחזית:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

ועשו זאת שוב:

[1000], [1000], [1000], [1000]

מכיוון שאין שום שארית, החישובים הסתיימו. אם אנו מסירים את הסוגריים קל יותר לראות את הרצף הסופי:

1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

הנה אותו רצף בסביבה מוכרת יותר:

לבסוף, אם אתה רוצה שללהיטים יהיה משך זמן ולא להיות פעימות בודדות, פשוט הוסף את מספר הפולסים בין כל 1:

4, 4, 4, 4

אוקיי, בואו נעשה את אותו הדבר אבל עם הקצב מעט יותר מורכב (6, 16) שלנו. להלן הרשימה הראשונית המייצגת את הלהיטים שלנו (H - ה- 1s) ואת האורך הכולל של הרצף (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

העבר את האפסים האחרונים ללהיטים (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0

הזז את השאריות (נטוי):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

ושוב:

[10010], [10010], [100], [100]

פעם אחרונה:

[10010100], [10010100]

וסיימנו!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

ואם היינו רוצים אורכי תווים הם יהיו 3, 2, 3, 3, 2, 3, כאשר כל מספר מייצג פי x את החלוקה הקטנה ביותר של הרצף - במקרה זה תווים 16. אז הרצף הזה יהיה שילוב של תווים שמ יניים מנוקדים ורגילים.

ברור שמדובר בדוגמאות פשוטות מאוד שיעזרו להסביר את מושג המקצבים האוקלידיים. נסתכל איך אתה יכול להשתגע איתם תוך שנייה, אבל לפני שנעשה זאת, בוא נעשה מעקף.

תחנת סיבוב

עד כה בדקנו שני פרמטרים שונים במקצבים אוקלידיים - להיטים (H) ומספר הצעדים (T). יש ערך שלישי שיכול לשנות באופן משמעותי את אופן הפעולה של רצף: סיבובים.

בדוגמאות לעיל השלב הראשון של כל קצב נופל על הקצב של כל מד ד. על ידי סיבוב, או קיזוז, התבנית, אותם ערכים (H, T) יכולים ליצור מקצבים מורכבים יותר.

אם ניקח את הדוגמה (6, 16) מלמעלה אני הולך 'לסובב' את הרצף כך שהלהיט על הקצב הוא למעשה הלהיט השני של הרצף:

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 הופך 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0

או:

3, 2, 3, 3, 2, 3, הופך ל -2, 3, 3, 2, 3, 3

סיבובים הם טכניקה נהדרת ליצירת וריאציות מעניינות של מקצבים מאותם פרמטרים H ו- T.

מה שמגניב הוא שאתה יכול לשכבות את אותו רצף, כאשר לכל שכבה יש סיבוב שונה, כדי ליצור פוליריתמים.

בדוגמה שלהלן, שכבתי את אותו קצב (6, 16) שלוש פעמים באמצעות כל הקיזוזים הזמינים:

א) 3, 2, 3, 3, 2, 3

ב) 2, 3, 3, 2, 3, 3

ג) 3, 3, 2, 3, 3, 2

הצבת מקצבים מורכבים יותר אלה כנגד פעימה רגילה עוזרת לבסס את כל הרעיון:

מקצבים אוקלידיים - לוקחים את זה לשלב הבא

בדקנו פעימות בסיסיות מאוד, הנופלות למידה סטנדרטית של 4/4, מחולקת בתווים 16.

אתה יכול גם ליצור מקצבים אוקלידיים ב 3/4 או 6/8, או להשתמש בחלוקות משנה שונות כדי להשפיע על תזמון הדפוסים.

עם זאת, אם אתה יוצר רצפים מרובים באמצעות פרמטרים שונים (H, T) המקצבים המתקבלים, כאשר הם מרובדים יחד, ייצרו שטיח מורכב ומעניין. שימוש באורך שונה (T) עבור כל רצף פירושו שאתה למעשה עובד במספר חתימות זמן בבת אחת, והלולאות יתקשרו זו עם זו באופן שונה בכל מעבר.

הנה דוגמה עם מלכודת שמנגנת תבנית (6, 16) (זו שכולנו מכירים ואוהבים), עם סינתז שמנגן תבנית (7, 11):

הוספת תוף בעיטה עוזרת ליצור דופק קבוע:

כל זה דברים מהנים, ויכולים ליצור רעיונות מרתקים באמת לשימוש במסלול. אבל שימוש בשיטה הארוכה לעיל כדי להבין את כל המקצבים האוקלידיים האלה עלול בסופו של דבר לפגוע בראש שלך.

למרבה המזל, יש תוכנה שתעזור.

הרצף האוקלידי

ישנן לא מעט אפשרויות תוכנה זמינות שיעזרו לך ליצור דפוסים למוזיקה שלך, וככל שהמקצבים האוקלידיים הופכים פופולריים יותר, אני בטוח שיותר מפתחים יקפצו על העגלה.

ברמה הבסיסית ביותר הוא מחולל קצב אוקלידי מבוסס דפדפן. אתה מקליד את המספר הרצוי של להיטים, או הערות, יחד עם חלון הזמן הכולל והוא יוצר תמונה המציגה את הרצף, יחד עם השמעת midi של התוצאה.

הצליל לא נהדר בזה, אבל זו דרך חופשית וקלה לדמיין את המקצבים האוקלידיים שלך. אתה רק צריך לקחת ידנית את מה שאתה רואה ולהכניס אותו ל- DAW שלך.

אם אתה משתמש ב- Ableton Live, Polyarytmus הוא רצ ף אוקלידי נהדר הזמין כמודול Max for Live. אתה יכול להשתמש בו כדי ליצור מקצבים כמו גם חומר מבוסס צליל כמו מנגינות וארפג'ו.

עבור מפיקים שאינם ABLETON יש HY-RPE2 שיש לו מנוע רצף אוקלידי, המציע שליטה מלאה ב- MIDI על המקצבים האוקלידיים שלך. ניתן להתעסק עם כל מיני פרמטרים, והמפתחים מעודדים אותך לנסות את ההדגמה לפני הקנייה.

לבסוף, ל- ADSR יש את Orbit במחיר סביר שיעזור לך במס ע האוקלידי שלך. זהו רצף שעובד כתוסף MIDI בכל סינתז, ומגיע עם ניסיון חינם של 30 יום.

מסקנה

עכשיו אתה אמור להיות בעל תחושה טובה של הרעיון שמאחורי המקצבים האוקלידיים. הצצה לקשרים המתמטיים בין מוזיקה לגיאומטריה היא תמיד מרתקת, אך ברמה המעשית יותר, מקצבים אוקלידיים יכולים לעורר את תהליך היצירה שלך ולקחת את המוזיקה שלך לכיוונים חדשים.

בין אם אתה עושה הכל ביד ובין אם אתה מוצא רצף שאתה נהנה להשתמש בו, ככל שתתרגל עבודה עם טכניקות אלה כך יהיה קל יותר.

התנסו, שחקו ותהנו. אל תתנתק יותר מדי בתהליך או בטוהר המתמטיקה. השתמש באוזניים שלך, לא באלגוריתם, כדי לשפוט אם משהו נשמע טוב.

עכשיו קדימה ואוקלידס תעלה את המוזיקה הזאת!