Als je muziek schrijft of beats maakt, heb je jezelf waarschijnlijk wel eens afgevraagd hoe je het ritme kunt verbeteren. Het antwoord?

Wiskunde.

Meer specifiek een klein dingetje genaamd een Euclidisch algoritme, dat Euclidische ritmes produceert.

Euclidische ritmes zijn een geweldige manier om interesse te wekken in percussieve en melodische patronen, en ze worden steeds meer gebruikt in veel vormen van elektronische en experimentele muziek.

Of je nu een brandend verlangen hebt om meer te weten te komen over wiskundige verbanden in muziek, of gewoon wat creatieve tips wilt oppikken, bij ons zit je goed.

Laten we beginnen met terug te gaan in de tijd...

Geschiedenis van het algoritme van Euclides

Het hele verhaal over Euclidische ritmes vindt zijn oorsprong rond 300 voor Christus, met ene Euclides.

Euclides (uitgesproken als yoo-klid) was een topwiskundige in het oude Griekenland. Hij gaf de Westerse wereld veel van de stukjes en beetjes die nu de moderne geometrie vormen, en een van deze elementen is de ruggengraat voor het maken van coole ritmes.

Het algoritme van Euclides is een methode om de grootste gemene deler (GCD) van twee getallen (of gehele getallen, als je de mooie wiskundeterm wilt gebruiken) te berekenen. De GCD is het grootste getal dat de twee gehele getallen deelt zonder rest.

We gaan een paar duizend jaar verder en een wetenschapper genaamd Eric Bjorklund werkte aan een deeltjesversneller met een spallation neutron source. Hij had een poort nodig die een bepaald aantal keren moest openen binnen een bepaalde tijd. Bovendien moest hij deze openingen zo gelijkmatig mogelijk verdelen.

Zijn oplossing was een algoritme dat hem de timings gaf die hij nodig had.

Wat heeft dit alles met muziek te maken?

Een paar jaar later toonde de Canadese computerwetenschapper Godfried Toussaint aan dat het algoritme van Bjorklund op een vergelijkbare manier werkt als het algoritme van Euclides. Bovendien toonde hij aan dat dit algoritme, wanneer het in een muzikale context wordt gebruikt, het soort ritmes kan produceren dat in veel verschillende stijlen van wereldmuziek wordt gevonden.

En zo werd het Euclidische ritme geboren.

Het is belangrijk om hier op te merken dat de term ' Euclidische ritmes ' vrij nieuw is, maar dat de ritmes die het beschrijft (en de ritmes die gegenereerd worden door het Euclidische algoritme te gebruiken) al duizenden jaren bestaan. Het feest is al heel lang aan de gang; iemand kwam te laat, plakte er een etiket op en nu kunnen we onze eigen versies van het feest herscheppen.

Wat is een Euclidisch ritme?

Een Euclidisch ritme wordt gegenereerd door een vast aantal beats zo gelijkmatig mogelijk te verdelen over een specifiek tijdsinterval. Het resulterende patroon klinkt complex en interessant, maar het wordt allemaal gegenereerd door een algoritme.

Deze ritmes worden gebruikt in veel verschillende muziekgenres en de patronen die worden gegenereerd door het algoritme van euclid kunnen een waardevolle bron zijn voor componisten en beatmakers die diepte en variatie willen toevoegen aan hun werk. Vooral experimentele ambient-artiesten gebruiken deze techniek om hun geluid uit te breiden.

Omdat het allemaal werkt met complexe wiskunde (tenminste, het lijkt me complex), laten we een heel eenvoudig drumpatroon nemen - het klassieke 'vier op de vloer' - en dat beschrijven in termen van een euclidisch ritme.

In dit voorbeeld heb je 4 kick drum hits gelijkmatig verdeeld over 16 mogelijke posities (een maat van 4/4 verdeeld in 16e noten):

X. . . X. . . X. . . X. . .

In dit patroon staat "X" voor kickdrumslagen en "." voor stilte, of lege tijdsintervallen. In een Euclidisch algoritme zou dit worden uitgedrukt als (4, 16), waarbij 4 het aantal hits is en 16 het totale aantal stappen in het patroon.

Het is sterk vereenvoudigd, maar het helpt je om het idee te begrijpen dat een euclidisch ritme een aantal gebeurtenissen of pulsen (H) neemt en ze zo gelijkmatig mogelijk verdeelt over een gegeven tijdsvenster (T). Euclidische ritmes worden altijd uitgedrukt als (H, T).

Laten we nog een voorbeeld bekijken. Deze keer verdelen we 6 pulsen over 16 stappen, oftewel (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

En zo klinkt het:

Beetje pittiger, toch? Maar het is ook iets wat je al een ziljoen keer eerder hebt gehoord.

Zoals eerder gezegd zijn euclidische patronen zelf niet per se nieuw - ze zijn vaak te vinden in traditionele muzikale ritmes die je hoort in wereldmuziek, jazz en andere genres. Maar de technieken om ze te creëren zijn dat wel.

Euclidische ritmes begrijpen

Hier komen we in zware wiskunde terecht! Maar ik zal het eenvoudig houden, voor mensen zoals ik.

Om een Euclidisch ritme uit te werken begin je met een lijst van 1-en en 0-en die het totale aantal stappen (T) vertegenwoordigen. De 1's staan voor een puls, aanzet of een beat (H), en de 0's staan voor stilte.

Als we ons eerste voorbeeld van hierboven nemen - de vier-op-de-vloer, of ( H=4T=16), dan beginnen we hiermee:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Vanaf hier verplaatsen we de laatste vier nullen en voegen ze toe aan de enen, op deze manier:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

De schuingedrukte nullen aan het eind zijn de rest, en ons doel is om zoveel mogelijk van de restanten aan een 1 te koppelen, terwijl de groepen tussen haakjes bij elkaar blijven passen. Als er maar één of geen rest is, zijn we klaar. De volgende stap is dan om de laatste vier nullen te verplaatsen en toe te voegen aan de deelverzamelingen met haakjes vooraan:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

En doe dit nog een keer:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Aangezien er geen rest is, zijn de berekeningen klaar. Als we de haakjes verwijderen, is het gemakkelijker om de uiteindelijke reeks te zien:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Hier is dezelfde reeks in een meer bekende omgeving:

Als je wilt dat de hits een duur hebben in plaats van losse beats, tel dan het aantal pulsen tussen elke 1 op:

4, 4, 4, 4

OK, laten we hetzelfde doen maar dan met ons iets complexere (6, 16) ritme. Hier is de initiële lijst met onze hits (H - de 1's) en de totale lengte van de reeks (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Verplaats de laatste nullen naar de hits (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Verplaats de overblijfselen ( cursief gedrukt ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

En nog een keer:

[10010], [10010], [100], [100]

Nog een laatste keer:

[10010100], [10010100]

En we zijn klaar!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

En als we nootlengtes wilden, dan zouden die 3, 2, 3, 3, 2, 3 zijn, waarbij elk getal x keer de kleinste verdeling van de reeks vertegenwoordigt - in dit geval 16e noten. Deze reeks zou dus een combinatie zijn van gepuncteerde en gewone achtste noten.

Uiteraard zijn dit hele eenvoudige voorbeelden om het concept van euclidische ritmes uit te leggen. We zullen zo meteen bekijken hoe je er gek mee kunt worden, maar laten we eerst een omweg maken.

Rotatie Station

Tot nu toe hebben we gekeken naar twee verschillende parameters in euclidische ritmes - hits (H) en het aantal stappen (T). Er is een derde waarde die aanzienlijk kan veranderen hoe een sequentie zal spelen: rotaties.

In de bovenstaande voorbeelden valt de eerste stap van elk ritme op de downbeat van elke maat. Door het patroon te roteren, of te verschuiven, kunnen dezelfde (H, T) waarden complexer klinkende ritmes genereren.

Als ik het (6, 16) voorbeeld van hierboven neem, ga ik de reeks 'roteren' zodat de hit op de downbeat eigenlijk de tweede hit van de reeks is:

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 wordt 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0

of:

3, 2, 3, 3, 2, 3, wordt 2, 3, 3, 2, 3, 3

Rotaties zijn een geweldige techniek om interessante variaties van ritmes te genereren met dezelfde H- en T-parameters.

Wat cool is, is dat je dezelfde sequentie in lagen kunt opbouwen, waarbij elke laag een andere rotatie heeft, om polyritmiek te creëren.

In het onderstaande voorbeeld heb ik hetzelfde (6, 16) ritme drie keer gelaagd met alle beschikbare offsets:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Het plaatsen van deze complexere ritmes tegen een regelmatige beat helpt het hele idee te gronden:

Euclidische ritmes - Op een hoger plan brengen

We hebben gekeken naar de basisbeats, die vallen in een standaardmaat van 4/4, onderverdeeld door 16e noten.

Je kunt ook Euclidische ritmes maken in 3/4 of 6/8, of verschillende onderverdelingen gebruiken om de timing van de patronen te beïnvloeden.

Als je echter meerdere sequenties genereert met verschillende (H, T) parameters, zullen de resulterende ritmes, wanneer ze in lagen op elkaar worden gelegd, een complex en interessant tapijt vormen. Als je voor elke sequentie een andere (T) lengte gebruikt, werk je in feite in meerdere maatsoorten tegelijk en zullen de loops bij elke passage anders op elkaar inwerken.

Hier is een voorbeeld met een snare die een (6, 16) patroon speelt (het patroon dat we allemaal kennen en waar we van houden), met een synth die een (7, 11) patroon speelt:

Het toevoegen van een kick drum helpt om een regelmatige puls te creëren:

Dit is allemaal leuk en aardig, en het kan echt fascinerende ideeën opleveren om in een track te gebruiken. Maar als je de bovenstaande langetermijnmethode gebruikt om al die Euclidische ritmes uit te vogelen, kan dat je hoofd pijn doen.

Gelukkig is er software om te helpen.

De Euclidische sequencer

Er is aardig wat software beschikbaar om je te helpen patronen te genereren voor je muziek, en naarmate Euclidische ritmes populairder worden, weet ik zeker dat meer ontwikkelaars op de kar zullen springen.

Op het meest basale niveau is het een browser-gebaseerde Euclidische ritmegenerator. Je typt het gewenste aantal hits of noten in, samen met het totale tijdsvenster en het genereert een afbeelding met de sequentie, samen met een midi weergave van het resultaat.

Het geluid is hier niet geweldig, maar het is een gratis en eenvoudige manier om je Euclidische ritmes te visualiseren. Je moet gewoon handmatig nemen wat je ziet en het in je DAW zetten.

Als je Ableton Live gebruikt, is Polyrhythmus een geweldige Euclidische sequencer die beschikbaar is als Max for Live-module. Je kunt er ritmes mee genereren, maar ook op toonhoogte gebaseerd materiaal zoals melodieën en arpeggio's.

Voor niet-Ableton producers is er HY-RPE2 met een Euclidische sequencer engine, die volledige MIDI controle biedt over je Euclidische ritmes. Je kunt met allerlei parameters spelen en de ontwikkelaars moedigen je aan om de demo uit te proberen voordat je tot aanschaf overgaat.

Tot slot heeft ADSR de redelijk geprijsde Orbit om je te helpen op je Euclidische reis. Het is een sequencer die werkt als een MIDI-plugin op elke synthesizer en wordt geleverd met een gratis proefversie van 30 dagen.

Conclusie

Je zou nu een goed idee moeten hebben van het concept achter Euclidische ritmes. Een glimp opvangen van de wiskundige connecties tussen muziek en geometrie is altijd fascinerend, maar op een meer praktisch niveau kunnen Euclidische ritmes je creatieve proces stimuleren en je muziek in nieuwe richtingen sturen.

Of je nu alles met de hand doet of een sequencer vindt die je graag gebruikt, hoe meer je oefent met deze technieken, hoe makkelijker het wordt.

Experimenteer, speel en heb plezier. Blijf niet te veel hangen in het proces of de zuiverheid van de wiskunde. Gebruik je oren, niet een algoritme, om te beoordelen of iets goed klinkt.

Ga nu en Euclides op die muziek!