如果你创作音乐或制作节拍，你可能会问自己，如何才能在节奏方面加点料。答案是什么？

数学

更确切地说，是一种叫做欧几里得算法的小玩意儿，它能产生欧几里得节奏。

欧几里得节奏是一种让人对打击乐和旋律模式产生兴趣的绝佳方式，在许多形式的电子音乐和实验音乐中被越来越多地使用。

无论您是迫切希望了解更多音乐中的数学联系，还是只想学习一些创作技巧，我们都能满足您的需求。

首先，让我们回到过去...

欧几里得算法的历史

关于欧几里得节奏的整个故事，可以追溯到公元前 300 年，一个名叫欧几里得的人。

欧几里得（读作 yoo-klid）是古希腊的一位顶尖数学家。他为西方世界提供了许多构成现代几何学的零碎元素，而其中一个元素正是制作炫酷节奏的支柱。

欧几里得算法是计算两个数（或整数，如果你想用花哨的数学术语）的最大公约数（GCD）的方法。GCD 是两个整数相除没有余数的最大数。

几千年后，一位名叫埃里克-比约克伦德（Eric Bjorklund）的科学家正在研究一种溅射中子源粒子加速器。他需要一扇门在给定的时间窗口内打开一定的次数。更重要的是，他需要尽可能均匀地拉开这些开关的距离。

他的解决方案是一种算法，可以提供他所需要的时间。

这一切与音乐有什么关系？

几年后，加拿大计算机科学家戈弗雷德-图桑（Godfried Toussaint）证明，比约克隆的算法与欧几里得的算法非常相似。此外，他还证明了这种算法在音乐语境中重新想象后，可以产生许多不同风格的世界音乐中的节奏。

于是，欧几里得节奏诞生了。

这里需要指出的是，虽然 "欧几里得节奏"是一个相当新的术语，但它所描述的节奏（以及使用欧几里得算法时产生的节奏）已经存在了数千年。这个派对已经持续了很长时间；有人姗姗来迟，给它贴上了标签，现在我们可以重新创造我们自己版本的派对。

什么是欧几里得节奏？

欧几里得节奏是通过在特定时间间隔内尽可能均匀地分配一定数量的节拍而产生的。由此产生的模式听起来复杂而有趣，但这一切都是由算法生成的。

这些节奏被广泛应用于各种音乐流派中，而由 euclid 算法生成的模式可以成为作曲家和节拍制作者的宝贵资源，为他们的作品增添深度和多样性。尤其是实验氛围音乐艺术家，他们正在使用这种技术来扩展自己的音乐。

因为这一切都要用到复杂的数学（至少在我看来是复杂的），所以让我们用一个非常简单的鼓点模式--经典的 "四点落地"--来描述它的欧几里得节奏。

在这个例子中，4 个踢鼓击点均匀分布在 16 个可能的位置上（一小节 4/4 分 16 个音符）：

X. . .X. . .X. . .X. . .

在这个模式中，"X "代表击打踢鼓的次数，". "代表静音或空的时间间隔。在欧氏算法中，这可以表示为 (4，16)，其中 4 是击打次数，16 是模式中的总步数。

虽然过于简单，但它能帮助你理解这样一个概念：欧几里得节律是将若干事件或脉冲（H），尽可能均匀地分布在给定的时间窗口（T）中。欧几里得节奏总是用(H, T)表示。

我们再来看一个例子。这次我们将 6 个脉冲分成 16 个步长，即 (6, 16)：

X. .X.X. .X. .X.X. .

听起来是这样的

更辣一点，对吧？但这也是你听过无数遍的东西。

如前所述，欧几里得模式本身并不一定是新的--在世界音乐、爵士乐和其他流派的传统音乐节奏中经常可以找到它们。但用来创造它们的技术却很新颖。

了解欧几里得节律

这里涉及到一些繁重的数学问题！不过，对于像我这样的人来说，我会把它说得简单些。

要计算欧几里得节奏，首先要列出代表总步数(T)的 1 和 0。1 表示脉冲、起始或节拍(H)，0 表示静音。

以上面的第一个例子--"四人落地"，即 (H=4T=16)为例，我们可以这样开始：

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

从这里开始，我们移动最后四个 0，并将它们与 1 相连，就像这样：

[10], [10], [10], [10],0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

最后斜体的 0 是余数，我们的目标是尽可能多地将余数连接到 1 上，同时保持括号内的集合匹配。当只有一个余数或没有余数时，我们就完成了。下一步是移动最后的四个 0，并将它们添加到前面的括号子集中：

[100], [100], [100], [100],0, 0, 0, 0

再来一次

[1000], [1000], [1000], [1000]

由于没有余数，计算就结束了。如果我们去掉括号，就更容易看到最后的序列了：

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

下面是在更熟悉的环境中的相同序列：

最后，如果您想让击打有一个持续时间，而不是单个节拍，只需将每个 1 之间的脉冲数相加即可：

4, 4, 4, 4

好了，让我们做同样的事情，但我们的节奏（6，16）稍微复杂一些。下面是初始列表，代表了我们的命中率（H - 1）和音序的总长度（T）：

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

将最后一个零移至命中 (H)：

[10], [10], [10], [10], [10], [10],0, 0, 0, 0

移动余数（斜体）：

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

再来：

[10010], [10010], [100],[100]

最后一次

[10010100], [10010100]

我们就大功告成了！

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

如果我们想要音符的长度，它们应该是3、2、3、3、2、3，其中每个数字代表 x 乘以音序的最小分度，在这里就是 16 分音符。因此，这个音序是附点音符和正八分音符的组合。

显然，这些都是非常简单的例子，用来解释欧几里得节奏的概念。在此之前，让我们先绕道而行。

旋转站

到目前为止，我们已经了解了欧几里得节奏中的两个不同参数--点击率 (H) 和步数 (T)。还有第三个参数可以显著改变音序的演奏方式：旋转。

在上述例子中，每个节奏的第一步都落在每小节的下拍上。通过旋转或偏移音型，相同的 (H, T) 值可以产生听起来更复杂的节奏。

以上面的 (6, 16) 为例，我将 "旋转 "音序，这样，下拍的击音实际上就是音序的第二个击音：

1 00 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 010 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0

或

3、2、3、3、2、3 变成2、3、3、2、3、3

旋转是利用相同的 H 和 T 参数产生有趣节奏变化的绝佳技术。

最酷的是，你可以将相同的序列分层，每层有不同的旋转，从而创造出多重节奏。

在下面的示例中，我使用了所有可用的偏移量，将相同的（6，16）节奏分层三次：

A)3, 2, 3, 3, 2, 3

B)2, 3, 3, 2, 3, 3

C)3, 3, 2, 3, 3, 2

将这些更复杂的节奏与有规律的节拍结合起来，有助于使整个想法落地：

欧几里得节奏--更上一层楼

我们一直在研究非常基本的节拍，属于标准的 4/4 拍，由 16 分音符细分。

您还可以创建 3/4 或 6/8 的欧几里得节奏，或使用不同的细分来影响音型的时间。

不过，如果使用不同的 (H, T) 参数生成多个序列，产生的节奏叠加在一起，就会形成复杂而有趣的织锦。为每个音序使用不同的 (T) 长度意味着你实际上同时使用了多种时间符号，而且每次循环都会以不同的方式相互影响。

下面是一个小军鼓演奏 (6, 16) 图案（我们都熟悉和喜爱的图案），合成器演奏 (7, 11) 图案的例子：

加入踢鼓有助于建立有规律的脉搏：

所有这些都很有趣，可以为曲目带来非常迷人的创意。不过，用上述长式方法来计算所有这些欧几里得节奏，最终可能会伤脑筋。

幸运的是，有软件可以提供帮助。

欧氏编曲器

随着欧几里得节奏越来越流行，我相信会有更多的开发者加入到这一行列中来。

最基本的功能是基于浏览器的欧氏节奏生成器。您只需输入所需的击打数或音符数，以及总的时间窗口，它就会生成一个显示序列的图像，并提供结果的 midi 播放。

虽然音效不是很好，但这是一种免费且简单的方法，可以将欧几里得节奏可视化。您只需将看到的内容手动输入到 DAW 中即可。

如果你是 Ableton Live 用户，Polyrhythmus是一款出色的欧几里得音序器，可作为 Max for Live 模块使用。你可以用它来生成节奏以及基于音高的素材，如旋律和琶音。

对于非阿伯顿音乐制作人来说，HY-RPE2拥有欧几里得音序器引擎，可对欧几里得节奏进行全面的 MIDI 控制。开发人员鼓励你在购买前试用演示版。

最后，ADSR 还推出了价格合理的Orbit，为您的欧几里得之旅提供帮助。这是一款音序器，可作为任何合成器的 MIDI 插件使用，并提供 30 天免费试用。

结论

现在，您应该对欧几里得节奏背后的概念有了一定的了解。了解音乐与几何之间的数学联系总是令人着迷，但在更实际的层面上，欧几里得节奏可以激发您的创作过程，并将您的音乐带入新的方向。

无论你是全手工操作，还是找到自己喜欢的音序器，这些技巧练习得越多，就越容易掌握。

多做实验，多玩耍，享受乐趣。不要太拘泥于过程或数学的纯粹性。用你的耳朵，而不是算法，来判断声音是否动听。

现在就去演奏欧几里得音乐吧！