Pokud skládáte hudbu nebo vytváříte beaty, určitě jste si někdy položili otázku, jak to okořenit v oblasti rytmu. Odpověď?

Matematika.

Přesněji řečeno malá věcička zvaná euklidovský algoritmus, která vytváří euklidovské rytmy.

Euklidovské rytmy jsou skvělým způsobem, jak vytvořit zajímavé perkusivní a melodické vzory, a jsou stále častěji používány v mnoha formách elektronické a experimentální hudby.

Ať už toužíte dozvědět se více o matematických souvislostech v hudbě, nebo si jen chcete osvojit několik kreativních tipů, máme pro vás vše, co potřebujete.

Začněme tím, že se vrátíme v čase...

Historie euklidovského algoritmu

Celý příběh o euklidovských rytmech má kořeny někdy kolem roku 300 př. n. l. u jistého Euklida.

Euklides (vyslovuje se jů-klid ) byl špičkový matematik ve starověkém Řecku. Dal západnímu světu mnoho prvků, které dnes tvoří moderní geometrii, a jeden z těchto prvků je základem pro vytváření skvělých rytmů.

Euklidův algoritmus je metoda pro určení největšího společného dělitele (GCD) dvou čísel (nebo celých čísel, chcete-li použít módní matematický termín). GCD je největší číslo, které dělí dvě celá čísla beze zbytku.

Přeskočilo pár tisíc let a vědec jménem Eric Bjorklund pracoval na urychlovači částic se spalačním zdrojem neutronů. Potřeboval, aby se brána otevřela určitý početkrát v daném časovém okně. Navíc potřeboval, aby tato otevření byla co nejrovnoměrněji rozmístěna.

Jeho řešením byl algoritmus, který mu poskytl potřebné časy.

Co to má společného s hudbou?

O několik let později ukázal kanadský informatik Godfried Toussaint, že Bjorklundův algoritmus funguje velmi podobně jako Euklidův algoritmus. Navíc ukázal, že tento algoritmus, pokud je přetvořen v hudebním kontextu, může vytvářet druhy rytmů, které se vyskytují v mnoha různých stylech world music.

A tak se zrodil euklidovský rytmus.

Je důležité poznamenat, že zatímco termín " euklidovské rytmy " je poměrně nový, rytmy, které popisuje (a rytmy generované při použití euklidovského algoritmu), existují již tisíce let. Večírek probíhá už dlouho; někdo přišel pozdě, nalepil na něj nálepku a my si nyní můžeme znovu vytvořit vlastní verzi tohoto večírku.

Co je to euklidovský rytmus?

Euklidovský rytmus se vytváří tak, že se stanovený počet úderů co nejrovnoměrněji rozdělí do určitého časového intervalu. Výsledný vzorec zní složitě a zajímavě, ale vše je generováno algoritmem.

Tyto rytmy se používají v mnoha různých hudebních žánrech a vzory generované algoritmem euclid mohou být cenným zdrojem pro skladatele a beatmakery, kteří chtějí své tvorbě dodat hloubku a rozmanitost. Zejména experimentální ambientní umělci využívají tuto techniku k rozšíření svého zvuku.

Protože to všechno funguje pomocí složité matematiky (alespoň mně se to zdá složité), vezměme si opravdu jednoduchý bubenický vzor - klasický "four on the floor" - a popišme ho v termínech euklidovského rytmu.

V tomto příkladu máte 4 údery kopáku rovnoměrně rozložené na 16 možných pozic (takt 4/4 rozdělený na 16. noty):

X. . . X. . . X. . . X. . .

V tomto vzoru "X" představuje údery na kopák a "." představuje ticho nebo prázdné časové intervaly. V euklidovském algoritmu by to bylo vyjádřeno jako (4, 16), kde 4 je počet úderů a 16 je celkový počet kroků ve vzoru.

Je to velmi zjednodušené, ale pomůže vám to pochopit myšlenku, že euklidovský rytmus bere určitý počet událostí nebo impulzů (H) a rozděluje je co nejrovnoměrněji v daném časovém okně (T). Euklidovský rytmus je vždy vyjádřen jako (H, T).

Podívejme se na jiný příklad. Tentokrát rozdělíme 6 impulsů na 16 kroků, neboli (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

A takhle to zní:

Trochu pikantnější, že? Ale je to také něco, co jste už slyšeli milionkrát.

Jak již bylo zmíněno, samotné euklidovské vzorce nejsou nutně nové - často se vyskytují v tradičních hudebních rytmech, které můžete slyšet ve world music, jazzu a dalších žánrech. Ale techniky používané k jejich vytváření jsou nové.

Porozumění euklidovským rytmům

Tady se dostáváme k těžkým matematickým věcem! Ale pro lidi, jako jsem já, to bude jednoduché.

Chcete-li vypracovat euklidovský rytmus, začněte se seznamem jedniček a nul, které představují celkový počet kroků (T). Jedničky představují puls, nástup nebo úder (H), a nuly představují ticho.

Vezmeme-li náš první příklad z výše uvedeného - čtyři na podlaze, neboli ( H=4T=16 ) , začneme tímto:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Odtud přesuneme poslední čtyři nuly a připojíme je k jedničkám takto:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Kurzívou psané nuly na konci jsou zbytky a naším cílem je, aby co nejvíce zbytků bylo připojeno k jedničce a zároveň se množiny v závorkách shodovaly. Když je tam jen jeden nebo žádný zbytek, máme hotovo. Dalším krokem je pak přesunout poslední čtyři nuly a přidat je k podmnožinám v závorce na začátku:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

A udělejte to znovu:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Protože není žádný zbytek, jsou výpočty ukončeny. Odstraníme-li závorky, je lépe vidět konečná posloupnost:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Zde je stejná sekvence ve známějším prostředí:

Pokud chcete, aby údery trvaly určitou dobu, a ne jen jednotlivé údery, jednoduše sečtěte počet pulzů mezi každou jedničkou:

4, 4, 4, 4

Dobře, udělejme totéž, ale s naším o něco složitějším rytmem (6, 16). Zde je počáteční seznam představující naše hity (H - jedničky) a celkovou délku sekvence (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Poslední nuly přesuňte na zásahy (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Přesuňte zbytky ( kurzívou ):

[100], [100], [100], [100], [ 10], [10]

A znovu:

[10010], [10010], [100], [100]

Naposledy:

[10010100], [10010100]

A máme hotovo!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

A kdybychom chtěli délky not, byly by 3, 2, 3, 3, 2, 3, kde každé číslo představuje x-násobek nejmenšího dělení sekvence - v tomto případě 16. noty. Takže tato sekvence by byla kombinací tečkovaných a pravidelných osminových not.

To jsou samozřejmě velmi jednoduché příklady, které pomáhají vysvětlit pojem euklidovských rytmů. Za chvíli se podíváme na to, jak se s nimi můžete vyblbnout, ale ještě předtím si udělejme malou odbočku.

Rotační stanice

Dosud jsme se zabývali dvěma různými parametry euklidovských rytmů - hity (H) a počtem kroků (T). Existuje ještě třetí hodnota, která může výrazně změnit způsob přehrávání sekvence: otáčky.

Ve výše uvedených příkladech připadá první krok každého rytmu na klesající takt každého taktu. Otočením nebo posunutím vzoru lze stejnými hodnotami (H, T) vytvořit složitěji znějící rytmy.

Vezmu-li si příklad (6, 16) z výše uvedeného příkladu, "otočím" sekvenci tak, aby úder na sestupném taktu byl ve skutečnosti druhým úderem sekvence:

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 stává 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0

nebo:

3, 2, 3, 3, 2, 3, se stává 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3.

Rotace jsou skvělou technikou pro generování zajímavých variací rytmů ze stejných parametrů H a T.

Skvělé je, že stejnou sekvenci můžete vrstvit, přičemž každá vrstva má jinou rotaci, a vytvářet tak polyrytmy.

V níže uvedeném příkladu jsem třikrát navrstvil stejný rytmus (6, 16) s využitím všech dostupných posunů:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Zasazení těchto složitějších rytmů do pravidelného rytmu pomáhá celou myšlenku uzemnit:

Euklidovské rytmy - posun na vyšší úroveň

Prošli jsme si velmi základní takty, které spadají do standardního taktu 4/4, rozděleného po 16. notách.

Můžete také vytvářet euklidovské rytmy ve 3/4 nebo 6/8 nebo používat různá dělení, která ovlivňují časování vzorů.

Pokud však vygenerujete více sekvencí s použitím různých parametrů (H, T), vytvoří výsledné rytmy po jejich navrstvení komplexní a zajímavou tapiserii. Použití jiné délky (T) pro každou sekvenci znamená, že v podstatě pracujete ve více časových signaturách na jednou , a smyčky budou při každém průchodu na sebe vzájemně jinak působit.

Zde je příklad se snarem, který hraje vzor (6, 16) (ten, který všichni známe a milujeme), a syntezátorem, který hraje vzor (7, 11):

Přidání kopáku pomáhá vytvořit pravidelný puls:

To vše je zábavné a může to vést k opravdu fascinujícím nápadům, které lze použít ve skladbě. Ale používání výše uvedené dlouhé metody k vymýšlení všech těch euklidovských rytmů by mohlo skončit tak, že vás bude bolet hlava.

Naštěstí existuje software, který vám pomůže.

Euklidovský sekvencer

K dispozici je poměrně dost softwarových možností, které vám pomohou vytvářet vzory pro vaši hudbu, a jak se euklidovské rytmy stávají populárnějšími, jsem si jistý, že se na tuto vlnu vrhne více vývojářů.

Na nejzákladnější úrovni je generátor euklidovského rytmu založený na prohlížeči . Zadáte požadovaný počet úderů nebo not spolu s celkovým časovým oknem a vygeneruje se obrázek zobrazující sekvenci spolu s midi přehráváním výsledku.

Zvuk není moc dobrý, ale je to snadný a bezplatný způsob, jak si vizualizovat euklidovské rytmy. Budete jen muset ručně vzít to, co vidíte, a vložit to do svého DAW.

Pokud používáte Ableton Live, Polyrhythmus je skvělý euklidovský sekvencer dostupný jako modul Max for Live. Můžete jej používat k vytváření rytmů i materiálu založeného na výškách tónů, jako jsou melodie a arpeggia.

Pro producenty, kteří nepoužívají Appleton, je tu HY-RPE2 s euklidovským sekvencerem, který nabízí plnou kontrolu MIDI nad euklidovskými rytmy. Lze si pohrát s nejrůznějšími parametry a vývojáři vás vyzývají, abyste si před zakoupením vyzkoušeli demo.

A konečně, společnost ADSR nabízí cenově výhodný model Orbit, který vám pomůže na vaší euklidovské cestě. Jedná se o sekvencer, který funguje jako MIDI plugin pro jakýkoli syntezátor a je dodáván s 30denní zkušební dobou zdarma.

Závěr

Nyní byste již měli mít dobrou představu o konceptu euklidovských rytmů. Nahlédnutí do matematických souvislostí mezi hudbou a geometrií je vždy fascinující, ale na praktičtější úrovni mohou euklidovské rytmy stimulovat váš tvůrčí proces a posunout vaši hudbu novými směry.

Ať už vše děláte ručně, nebo si najdete sekvencer, který vás baví používat, čím více si práci s těmito technikami procvičíte, tím snazší to bude.

Experimentujte, hrajte si a bavte se. Nebuďte příliš závislí na postupu nebo čistotě matematiky. K posouzení toho, zda něco zní dobře, používejte uši, ne algoritmus.

Teď jděte dopředu a rozjeďte Euklidovu hudbu!