Hvis du skriver musik eller laver beats, har du sikkert spurgt dig selv, hvordan du kan peppe tingene op i rytmeafdelingen. Hvad er svaret?

Matematik.

Nærmere bestemt en lille dims, der hedder en euklidisk algoritme, som laver euklidiske rytmer.

Euklidiske rytmer er en fantastisk måde at skabe interesse for perkussive og melodiske mønstre på, og de bliver brugt mere og mere i mange former for elektronisk og eksperimenterende musik.

Uanset om du har et brændende ønske om at lære mere om matematiske sammenhænge i musikken eller bare vil have nogle kreative tips, så har vi noget til dig.

Lad os begynde med at gå tilbage i tiden...

Den euklidiske algoritmes historie

Hele historien om euklidiske rytmer har sine rødder tilbage omkring 300 f.Kr. med en fyr ved navn Euklid.

Euklid (udtales yoo-klid) var en dygtig matematiker i det gamle Grækenland. Han gav den vestlige verden mange af de dele, der nu udgør moderne geometri, og et af disse elementer er rygraden i at lave seje rytmer.

Euklids algoritme er en metode til at udregne den største fælles divisor (GCD) af to tal (eller heltal, hvis du vil bruge det smarte matematiske udtryk). GCD'en er det største tal, der deler de to heltal uden en rest.

Et par tusinde år senere arbejdede en forsker ved navn Eric Bjorklund på en partikelaccelerator med spallationsneutronkilde. Han havde brug for en port, der kunne åbnes et bestemt antal gange inden for et givet tidsrum. Desuden skulle han fordele åbningerne så jævnt som muligt.

Hans løsning var en algoritme, der gav ham de tidspunkter, han havde brug for.

Hvad har alt dette med musik at gøre?

Et par år senere viste en canadisk datalog ved navn Godfried Toussaint, at Bjorklunds algoritme fungerer på en måde, der minder meget om Euklids algoritme. Desuden demonstrerede han, at denne algoritme, når den tænkes ind i en musikalsk sammenhæng, kan producere den slags rytmer, der findes i mange forskellige stilarter af verdensmusik.

Og sådan blev den euklidiske rytme født.

Det er vigtigt at bemærke her, at selvom udtrykket " euklidiske ryt mer" er ret nyt, har de rytmer, det beskriver (og dem, der genereres, når man bruger den euklidiske algoritme), eksisteret i tusinder af år. Festen har været i gang i lang tid; nogen kom for sent, satte en etiket på den, og nu kan vi genskabe vores egne versioner af festen.

Hvad er en euklidisk rytme?

En euklidisk rytme genereres ved at fordele et bestemt antal slag over et bestemt tidsinterval så jævnt som muligt. Det resulterende mønster lyder komplekst og interessant, men det er alt sammen genereret af en algoritme.

Disse rytmer bruges i mange forskellige musikgenrer, og mønstre genereret af euclids algoritme kan være en værdifuld ressource for komponister og beatmakere, der ønsker at tilføje dybde og variation til deres arbejde. Især eksperimentelle ambient-kunstnere bruger denne teknik til at udvide deres lyd.

Fordi det hele fungerer ved hjælp af kompleks matematik (det virker i hvert fald komplekst for mig), så lad os tage et virkelig simpelt trommemønster - det klassiske "fire på gulvet" - og beskrive det i form af en euklidisk rytme.

I dette eksempel har du 4 kickdrum-hits fordelt jævnt over 16 mulige positioner (en takt på 4/4 opdelt i 16. toner):

X . .. X. . . X. . . X. . .

I dette mønster repræsenterer "X" anslag på stortrommen, og "." repræsenterer stilhed eller tomme tidsintervaller. I en euklidisk algoritme ville dette blive udtrykt som (4, 16), hvor 4 er antallet af hits, og 16 er det samlede antal trin i mønsteret.

Det er meget forsimplet, men det vil hjælpe dig med at forstå, at en euklidisk rytme tager et antal begivenheder eller impulser (H) og fordeler dem så jævnt som muligt over et givet tidsvindue (T). Euklidiske rytmer udtrykkes altid som (H, T).

Lad os se på et andet eksempel. Denne gang fordeler vi 6 impulser på 16 trin, eller (6, 16):

X . . X. X. . X. . X. X. .

Og sådan her lyder det:

Lidt mere krydret, ikke? Men det er også noget, du har hørt en milliard gange før.

Som tidligere nævnt er euklidiske mønstre i sig selv ikke nødvendigvis nye - de findes ofte i traditionelle musikalske rytmer, som man hører i verdensmusik, jazz og andre genrer. Men det er de teknikker, der bruges til at skabe dem.

Forståelse af euklidiske rytmer

Det er her, vi kommer ind på nogle tunge matematiske ting! Men jeg vil holde det enkelt for folk som mig.

For at udregne en euklidisk rytme starter du med en liste af 1'ere og 0'ere, der repræsenterer dit samlede antal trin (T). 1'erne repræsenterer en puls, en begyndelse eller et slag (H), og 0'erne repræsenterer stilhed.

Hvis vi tager vores første eksempel fra oven - de fire på gulvet, eller ( H=4T=16 ) , starter vi med dette:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Herfra flytter vi de sidste fire nuller og lægger dem til et-tallerne, sådan her:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

De kursiverede nuller til sidst er restleddet, og vores mål er at få så mange af restleddene knyttet til et 1-tal som muligt, samtidig med at sættene i parentes passer sammen. Når der kun er én eller ingen rest, er vi færdige. Næste skridt er så at flytte de sidste fire nuller og føje dem til de indrammede delmængder foran:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

Og gør det igen:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Da der ikke er nogen rest, er udregningerne færdige. Hvis vi fjerner parenteserne, er det lettere at se den endelige rækkefølge:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Her er den samme sekvens i mere velkendte omgivelser:

Endelig, hvis du ønsker, at slagene skal have en varighed i stedet for at være enkeltslag, skal du blot lægge antallet af impulser mellem hver 1 sammen:

4, 4, 4, 4

OK, lad os gøre det samme, men med vores lidt mere komplekse (6, 16)-rytme. Her er den oprindelige liste, der repræsenterer vores hits (H - 1-tallerne) og den samlede længde af sekvensen (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Flyt de sidste nuller til hits (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Flyt resterne ( kursiveret ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

Og igen:

[10010], [10010], [100] , [100]

En sidste gang:

[10010100], [10010100]

Og så er vi færdige!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

Og hvis vi ville have tonelængder, ville de være 3, 2, 3, 3, 2, 3, hvor hvert tal repræsenterer x gange den mindste opdeling af sekvensen - i dette tilfælde 16. toner. Så denne sekvens ville være en kombination af punkterede og almindelige ottendedelsnoter.

Det er naturligvis meget enkle eksempler, der skal hjælpe med at forklare begrebet euklidiske rytmer. Vi ser på, hvordan du kan gå amok med dem om lidt, men lad os først tage en omvej.

Rotationsstation

Indtil videre har vi set på to forskellige parametre i euklidiske rytmer - hits (H) og antal trin (T). Der er en tredje værdi, som kan ændre markant på, hvordan en sekvens spiller: rotationer.

I ovenstående eksempler falder det første trin i hver rytme på nedslaget i hver takt. Ved at rotere eller forskyde mønsteret kan de samme (H, T)-værdier generere mere komplekst klingende rytmer.

Hvis vi tager (6, 16)-eksemplet fra ovenfor, vil jeg "rotere" sekvensen, så slaget på downbeatet faktisk er det andet slag i sekvensen:

1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 bliver 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0

eller:

3, 2, 3, 3, 2, 3, bliver 2, 3, 3, 2, 3, 3

Rotationer er en fantastisk teknik til at skabe interessante variationer af rytmer ud fra de samme H- og T-parametre.

Det fede er, at man kan lægge den samme sekvens i lag, hvor hvert lag har forskellig rotation, for at skabe polyrytmer.

I eksemplet nedenfor har jeg lagt den samme (6, 16) rytme i lag tre gange og brugt alle de tilgængelige forskydninger:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

At placere disse mere komplekse rytmer mod et regelmæssigt beat hjælper med at forankre hele ideen:

Euclidean Rhythms - tager det til det næste niveau

Vi har set på meget grundlæggende rytmer, der falder ind under en standardtakt på 4/4, opdelt af 16. toner.

Du kan også skabe euklidiske rytmer i 3/4 eller 6/8 eller bruge forskellige underinddelinger til at påvirke timingen i mønstrene.

Men hvis du genererer flere sekvenser ved hjælp af forskellige (H, T)-parametre, vil de resulterende rytmer, når de lægges i lag, skabe et komplekst og interessant billedtæppe. Hvis du bruger forskellige (T)-længder for hver sekvens, betyder det, at du arbejder med flere tidssignaturer på én gang, og loopsene vil interagere forskelligt med hinanden ved hvert gennemløb.

Her er et eksempel med en snare, der spiller et (6, 16)-mønster (det, vi alle kender og elsker), og en synth, der spiller et (7, 11)-mønster:

At tilføje en stortromme hjælper med at skabe en regelmæssig puls:

Alt dette er sjovt og kan skabe virkelig fascinerende idéer til et nummer. Men hvis man bruger ovenstående lange metode til at finde ud af alle de euklidiske rytmer, kan man ende med at få ondt i hovedet.

Heldigvis findes der software, der kan hjælpe.

Den euklidiske sequencer

Der findes en hel del software, som kan hjælpe dig med at generere mønstre til din musik, og efterhånden som euklidiske rytmer bliver mere populære, er jeg sikker på, at flere udviklere vil hoppe med på vognen.

På det mest basale niveau er det en browserbaseret euklidisk rytmegenerator. Du indtaster det ønskede antal hits eller toner sammen med det samlede tidsvindue, og den genererer et billede, der viser sekvensen, sammen med en midi-afspilning af resultatet.

Lyden er ikke fantastisk, men det er en gratis og nem måde at visualisere dine euklidiske rytmer på. Du skal bare manuelt tage det, du ser, og lægge det ind i din DAW.

Hvis du bruger Ableton Live, er Polyrhythmus en fantastisk euklidisk sequencer, der er tilgængelig som et Max for Live-modul. Du kan bruge den til at generere rytmer såvel som tonehøjdebaseret materiale som melodier og arpeggioer.

For ikke-Ableton-producenter er der HY-RPE2, som har en euklidisk sequencer-motor, der giver fuld MIDI-kontrol over dine euklidiske rytmer. Man kan rode med alle mulige parametre, og udviklerne opfordrer dig til at prøve demoen, før du køber.

Endelig har ADSR den prisbillige Orbit til at hjælpe dig på din euklidiske rejse. Det er en sequencer, der fungerer som et MIDI-plugin på enhver synthesizer, og der følger en 30 dages gratis prøveperiode med.

Konklusion

Nu bør du have en god fornemmelse af konceptet bag euklidiske rytmer. Det er altid fascinerende at få et indblik i de matematiske forbindelser mellem musik og geometri, men på et mere praktisk plan kan euklidiske rytmer stimulere din kreative proces og føre din musik i nye retninger.

Uanset om du gør det hele i hånden eller finder en sequencer, du kan lide at bruge, så bliver det lettere, jo mere du øver dig i at arbejde med disse teknikker.

Eksperimentér, leg, og hav det sjovt. Lad være med at hænge dig for meget i processen eller matematikkens renhed. Brug dine ører, ikke en algoritme, til at bedømme, om noget lyder godt.

Gå nu ud og få gang i Euclid-musikken!