Kui sa kirjutad muusikat või teed biite, siis oled ilmselt küsinud endalt, kuidas sa saaksid rütmiosakonda vürtsitada. Vastus?

Matemaatika.

Täpsemalt öeldes, üks pisike pisiasi nimega eukleidiline algoritm, mis toodab eukleidilisi rütme.

Eukleidilised rütmid on suurepärane võimalus tekitada huvi löök- ja meloodiliste mustrite vastu ning neid kasutatakse üha enam paljudes elektroonilise ja eksperimentaalse muusika vormides.

Olenemata sellest, kas teil on põletav soov õppida rohkem matemaatilistest seostest muusikas või soovite lihtsalt saada mõned loomingulised näpunäited, meil on teile mõeldud.

Alustame ajas tagasi...

Eukleidese algoritmi ajalugu

Kogu lugu eukleidiliste rütmide kohta ulatub tagasi umbes 300 eKr, kui Eukleidese nimega Eukleidese kohta käis juttu.

Eukleid (hääldatakse yoo-klid ) oli Vana-Kreeka tippmatemaatik. Ta andis läänemaailmale suure osa sellest, millest nüüd moodne geomeetria koosneb, ja üks neist elementidest on lahedate rütmide valmistamise selgroog.

Eukleidese algoritm on meetod kahe arvu (või täisarvu, kui soovite kasutada väljapeetud matemaatilist terminit) suurima ühise jagaja (GCD) leidmiseks. GCD on suurim arv, mis jagab kaks täisarvu ilma jäägita.

Lendasime paar tuhat aastat edasi ja teadlane nimega Eric Bjorklund töötas spallatsioonineutronite kiirendi osakeste kiirendi kallal. Tal oli vaja, et värav avaneks teatud arvu kordi teatud aja jooksul. Veelgi enam, tal oli vaja neid avanemisi võimalikult ühtlaselt paigutada.

Tema lahendus oli algoritm, mis andis talle vajalikud ajad.

Mis on sellel kõigel muusikaga pistmist?

Paar aastat hiljem näitas Kanada arvutiteadlane Godfried Toussaint, et Bjorklundi algoritm töötab väga sarnaselt Eukleidese algoritmiga. Lisaks sellele näitas ta, et kui seda algoritmi muusikalises kontekstis ümber mõtestada, võib see tekitada rütme, mida leidub paljudes maailma muusikastiilides.

Nii sündis eukleidiline rütm.

Siinkohal on oluline märkida, et kuigi mõiste " eukleidilised rütmid " on üsna uus, on sellega kirjeldatud rütmid (ja need, mis tekivad eukleidilise algoritmi kasutamisel) olnud olemas juba tuhandeid aastaid. Pidu on kestnud juba pikka aega; keegi tuli hilja, kleepis sellele sildi ja nüüd saame me oma versiooni sellest peost uuesti luua.

Mis on eukleidiline rütm?

Eukleidiline rütm luuakse, jaotades kindla arvu löökide arvu võimalikult ühtlaselt teatud ajavahemiku peale. Saadud muster kõlab keeruliselt ja huvitavalt, kuid see kõik on loodud algoritmi abil.

Neid rütme kasutatakse paljudes erinevates muusikastiilides ning euclidi algoritmi abil genereeritud mustrid võivad olla väärtuslikuks allikaks heliloojatele ja rütmitegijatele, kes soovivad oma loomingule sügavust ja mitmekesisust lisada. Eriti eksperimentaalsed ambient-artistid kasutavad seda tehnikat oma heli laiendamiseks.

Kuna see kõik toimib keerulise matemaatika abil (vähemalt mulle tundub see keeruline), siis võtame ühe väga lihtsa trummimustri - klassikaline "neli põrandal" - ja kirjeldame seda eukleidilise rütmi mõistes.

Selles näites on sul 4 kick-drumi lööki, mis on ühtlaselt jaotatud 16 võimalikule positsioonile (4/4 takt, mis on jagatud 16-nootideks):

X. . . X. . . X. . . X. . .

Selles mustris tähistab "X" löökpillide tabamust ja "." tähistab vaikust või tühje ajaperioode. Eukleidilises algoritmis oleks see väljendatud kujul (4, 16), kus 4 on löökide arv ja 16 on mustri sammude koguarv.

See on küll ülimalt lihtsustatud, kuid see aitab teil mõista, et eukleidiline rütm võtab hulga sündmusi ehk impulsse (H) ja jaotab need võimalikult ühtlaselt antud ajaaknas (T). Eukleidilist rütmi väljendatakse alati kujul (H, T).

Vaatame veel ühte näidet. Seekord jagame 6 impulssi 16 sammuga ehk (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

Ja nii see kõlab:

Natuke vürtsikam, eks? Aga see on ka midagi, mida te olete juba miljon korda varem kuulnud.

Nagu varem mainitud, ei ole eukleidilised mustrid ise tingimata uued - neid leidub sageli traditsioonilistes muusikarütmides, mida kuuleb maailmamuusikas, jazzis ja teistes žanrites. Kuid tehnikad, mida nende loomiseks kasutatakse, on seda.

Eukleidilise rütmi mõistmine

Siinkohal jõuame raskete matemaatiliste asjade juurde! Aga ma hoian selle lihtsana, selliste inimeste jaoks nagu mina.

Eukleidilise rütmi väljatöötamiseks alustad nimekirja 1-dest ja 0-dest, mis esindavad sinu sammude koguarvu (T). 1s tähistab impulssi, algust või lööki (H) ja 0s tähistab vaikust.

Võttes meie esimese näite ülaltoodud punktist - neli-põrandale ehk ( H=4T=16), alustame sellest:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Siit liigutame viimased neli nulli ja liidame need ühikutele, nii:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Kursiivis olevad nullid lõpus on jäägid ja meie eesmärk on saada võimalikult palju jääke, mis on seotud 1ga, säilitades samal ajal sulgudes olevate hulkade kokkulangevuse. Kui on ainult üks või ei ole ühtegi jääki, oleme valmis. Järgmine samm on siis viimased neli nulli liigutada ja lisada need eesolevatele sulgudes olevatele alamhulkadele:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

Ja tehke seda uuesti:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Kuna jääki ei ole, on arvutused lõpetatud. Kui me eemaldame sulgudes on lihtsam näha lõplikku jada:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Siin on sama jada tuttavlikumas keskkonnas:

Lõpuks, kui soovite, et löökidel oleks kestus, mitte üksikud löögid, siis lihtsalt liita iga 1 pulsi vaheliste impulsside arv kokku:

4, 4, 4, 4

Okei, teeme sama asja, kuid meie veidi keerulisema (6, 16) rütmiga. Siin on esialgne nimekiri, mis kujutab meie tabamusi (H - 1s) ja jada üldpikkust (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Viige viimased nullid tabamustesse (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Liigutage ülejäänuid ( kaldkirjas ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

Ja jälle:

[10010], [10010], [100], [100]

Viimane kord:

[10010100], [10010100]

Ja me oleme valmis!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

Ja kui me tahaksime nootide pikkusi, oleksid need 3, 2, 3, 3, 2, 3, kus iga number tähistab x korda järjestuse väikseimat jaotust - antud juhul 16. noote. Nii et see jada oleks kombinatsioon punktidest ja tavalistest kaheksandiknootidest.

Ilmselt on need väga lihtsad näited, mis aitavad selgitada eukleidilise rütmi mõistet. Vaatame kohe, kuidas nendega hulluks minna, kuid enne seda teeme ühe kõrvalepõike.

Rotatsioonijaam

Siiani oleme vaadelnud kahte erinevat parameetrit eukleidilises rütmis - tabamusi (H) ja sammude arvu (T). On veel kolmas väärtus, mis võib oluliselt muuta jada mängimist: pöörded.

Ülaltoodud näidetes langeb iga rütmi esimene samm iga taktimõõdu langetatud t aktil . Mustrit pöörates ehk nihutades võib samade (H, T) väärtuste abil luua keerulisemalt kõlavaid rütme.

Võttes eespool toodud (6, 16) näite, "pööran" jada nii, et tabamus downbeatil on tegelikult jada teine tabamus:

1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 muutub 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0

või:

3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, muutub 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3.

Pöörded on suurepärane tehnika huvitavate rütmivariatsioonide loomiseks samade H- ja T-parameetrite abil.

Mis on lahe, on see, et saate ühe ja sama järjestuse kihiliselt kokku panna, kusjuures igal kihil on erinev pöörlemine, et luua polürütme.

Allpool toodud näites olen sama (6, 16) rütmi kolm korda kihiliselt kokku pannud, kasutades kõiki olemasolevaid nihkeid:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Nende keerulisemate rütmide paigutamine korrapärase rütmi vastu aitab kogu ideed maandada:

Eukleidilised rütmid - järgmisele tasemele viimine

Me oleme vaadelnud väga põhilisi taktimõõtu, mis kuuluvad 4/4 standardtakti, mis on jaotatud 16. noodiga.

Saate luua ka eukleidilisi rütme 3/4 või 6/8 taktis või kasutada erinevaid alajaotusi, et mõjutada mustrite ajastust.

Kui te aga genereerite mitu järjestust, kasutades erinevaid (H, T) parameetreid, siis tekitavad saadud rütmid omavahel kihistatuna keeruka ja huvitava rütmikompleksi. Kui kasutate iga jada jaoks erinevat (T) pikkust, tähendab see, et te töötate korraga mitmes ajasignatuuris ja silmused suhtlevad üksteisega igal läbimisel erinevalt.

Siin on näide, kus snare mängib (6, 16) mustrit (mida me kõik teame ja armastame), süntesaator mängib (7, 11) mustrit:

Löögitrummi lisamine aitab luua korrapärase pulsi:

Kõik see on lõbus ja võib luua tõeliselt põnevaid ideid, mida kasutada rajal. Kuid eespool kirjeldatud pikema meetodi kasutamine kõigi nende eukleidiliste rütmide väljaselgitamiseks võib lõppkokkuvõttes teie peas haiget teha.

Õnneks on olemas tarkvara, mis aitab.

Eukleidiline sekventseerija

On olemas üsna palju tarkvara võimalusi, mis aitavad teil oma muusika jaoks mustreid genereerida, ja kui eukleidilised rütmid muutuvad populaarsemaks, siis olen kindel, et rohkem arendajaid hüppab sellele rongile.

Kõige põhilisemal tasemel on brauseripõhine eukleidiline rütmigeneraator. Sisestate soovitud arvu tabamusi või noote koos kogu aeg-aknaga ja see genereerib pildi, mis näitab järjestust, koos tulemuse midi-mängimisega.

Heli ei ole siinkohal suurepärane, kuid see on tasuta ja lihtne viis oma eukleidiliste rütmide visualiseerimiseks. Sa pead lihtsalt käsitsi võtma selle, mida sa näed, ja panema selle oma DAW-sse.

Kui oled Ableton Live'i kasutaja, siis Polyrhythmus on suurepärane eukleidiline sekventser, mis on saadaval Max for Live'i moodulina. Seda saab kasutada nii rütmide kui ka helikõrgusel põhineva materjali, nagu meloodiad ja arpeggiod, genereerimiseks.

Mitte-Abletoni tootjate jaoks on HY-RPE2, millel on eukleidiline sekventseri mootor, mis pakub täielikku MIDI-kontrolli teie eukleidiliste rütmide üle. Kõikvõimalikke parameetreid saab nuputada ja arendajad julgustavad teid enne ostmist demo't proovima.

Lõpuks on ADSRil mõistliku hinnaga Orbit, mis aitab teid teie eukleidilisel teekonnal. Tegemist on sekventseriga, mis töötab MIDI pluginana mis tahes süntesaatoris ja mille juurde kuulub 30 päeva tasuta prooviperiood.

Kokkuvõte

Nüüdseks peaks teil olema hea ettekujutus eukleidiliste rütmide kontseptsioonist. Muusika ja geomeetria matemaatilistest seostest aimu saamine on alati põnev, kuid praktilisemal tasandil võivad eukleidilised rütmid stimuleerida teie loomingulist protsessi ja viia teie muusikat uutesse suundadesse.

Olenemata sellest, kas teete kõike käsitsi või leiate sekventseri, mida rohkem te nende tehnikate kasutamist harjutate, seda kergemaks muutub see.

Eksperimenteerige, mängige ja nautige. Ärge jääge liialt kinni protsessi või matemaatika puhtuse taha. Kasuta oma kõrvu, mitte algoritmi, et otsustada, kas midagi kõlab hästi.

Nüüd minge edasi ja Euclid, et muusika!