Jos kirjoitat musiikkia tai teet biittejä, olet luultavasti kysynyt itseltäsi, miten voit piristää rytmiosastoa. Vastaus?

Matematiikka.

Tarkemmin sanottuna pieni Eukleideen algoritmi, joka tuottaa Eukleideen rytmejä.

Euklidiset rytmit ovat mahtava tapa luoda mielenkiintoa perkussiivisiin ja melodisiin kuvioihin, ja niitä käytetään yhä enemmän monissa elektronisen ja kokeellisen musiikin muodoissa.

Halusitpa sitten oppia lisää musiikin matemaattisista yhteyksistä tai vain saada luovia vinkkejä, meiltä saat kaiken irti.

Aloitetaan menemällä ajassa taaksepäin...

Eukleideen algoritmin historiaa

Koko tarina euklidisista rytmeistä juontaa juurensa noin vuoteen 300 eKr. erään Eukleideen nimeltä.

Eukleides (lausutaan yoo-klid) oli antiikin Kreikan huippumatemaatikko. Hän antoi länsimaalaiselle maailmalle suuren osan niistä palasista, joista nykyään muodostuu moderni geometria, ja yksi näistä elementeistä on viileiden rytmien tekemisen selkäranka.

Eukleideen algoritmi on menetelmä, jonka avulla voidaan laskea kahden luvun (tai kokonaisluvun, jos haluat käyttää hienoa matemaattista termiä) suurin yhteinen jakaja (GCD). GCD on suurin luku, joka jakaa kaksi kokonaislukua ilman jäännöstä.

Siirryimme pari tuhatta vuotta eteenpäin, ja tiedemies nimeltä Eric Bjorklund työskenteli spallation neutronilähteen hiukkaskiihdyttimen parissa. Hän tarvitsi portin avautumaan tietyn määrän kertoja tietyn ajan kuluessa. Lisäksi hänen oli saatava nämä aukaisut mahdollisimman tasaisin väliajoin.

Hänen ratkaisunsa oli algoritmi, joka antoi hänelle tarvittavat ajoitukset.

Miten tämä kaikki liittyy musiikkiin?

Pari vuotta myöhemmin kanadalainen tietojenkäsittelytieteilijä Godfried Toussaint osoitti, että Bjorklundin algoritmi toimii hyvin samalla tavalla kuin Eukleideen algoritmi. Lisäksi hän osoitti, että kun tämä algoritmi muunnetaan musiikilliseen kontekstiin, se voi tuottaa rytmejä, joita esiintyy monissa maailmanmusiikin eri tyyleissä.

Näin syntyi euklidinen rytmi.

On tärkeää huomata, että vaikka termi " euklidiset rytmit " on melko uusi, sen kuvaamat rytmit (ja euklidisen algoritmin avulla tuotetut rytmit) ovat olleet olemassa jo tuhansia vuosia. Juhlat ovat jatkuneet jo kauan; joku tuli myöhässä, kiinnitti niihin etiketin, ja nyt voimme luoda omat versiomme juhlista.

Mikä on euklidinen rytmi?

Euklidinen rytmi luodaan jakamalla tietty määrä lyöntejä tietylle aikavälille mahdollisimman tasaisesti. Tuloksena syntyvä kuvio kuulostaa monimutkaiselta ja mielenkiintoiselta, mutta se on algoritmin tuottama.

Näitä rytmejä käytetään monissa eri musiikkilajeissa, ja euclidin algoritmin tuottamat kuviot voivat olla arvokas resurssi säveltäjille ja biitinvalmistajille, jotka haluavat lisätä syvyyttä ja vaihtelua työhönsä. Erityisesti kokeelliset ambient-artistit käyttävät tätä tekniikkaa laajentaakseen soundiaan.

Koska kaikki toimii monimutkaisen matematiikan avulla (ainakin minusta se vaikuttaa monimutkaiselta), otetaanpa todella yksinkertainen rumpukuvio - klassinen "four on the floor" - ja kuvataan se euklidisen rytmin avulla.

Tässä esimerkissä sinulla on 4 potkurumpuiskua, jotka on jaettu tasaisesti 16 mahdolliseen paikkaan (4/4-tahti jaettuna 16:nneksiin):

X. . . X. . . X. . . X. . .

Tässä kuviossa "X" edustaa potkurumpujen osumia ja "." edustaa hiljaisuutta tai tyhjiä aikavälejä. Euklidisessa algoritmissa tämä ilmaistaisiin muodossa (4, 16), jossa 4 on iskujen määrä ja 16 on kuvion askelten kokonaismäärä.

Se on hyvin yksinkertaistettu, mutta se auttaa sinua ymmärtämään, että euklidinen rytmi ottaa useita tapahtumia eli pulsseja (H) ja jakaa ne mahdollisimman tasaisesti tietylle aikaikkunalle (T). Euklidinen rytmi ilmaistaan aina muodossa (H, T).

Katsotaanpa toista esimerkkiä. Tällä kertaa jaamme 6 pulssia 16 askeleella eli (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

Ja tältä se kuulostaa:

Vähän mausteisempaa, eikö? Mutta se on myös jotain, jonka olet kuullut miljoona kertaa aiemmin.

Kuten aiemmin mainittiin, euklidiset kuviot itsessään eivät välttämättä ole uusia - niitä esiintyy usein perinteisissä musiikillisissa rytmeissä, joita kuulee maailmanmusiikissa, jazzissa ja muissa tyylilajeissa. Mutta tekniikat, joilla niitä luodaan, ovat.

Euklidisten rytmien ymmärtäminen

Tässä kohtaa pääsemme hieman raskaampaan matematiikkaan! Mutta pidän sen yksinkertaisena kaltaisiani varten.

Euklidisen rytmin laskeminen aloitetaan 1:n ja 0:n listalla, joka edustaa askelten kokonaismäärää (T). 1:t edustavat pulssia, alkua tai lyöntiä (H), ja 0:t edustavat hiljaisuutta.

Otetaan ensimmäinen esimerkki edellä - neljä lattialla, eli ( H=4T=16) - ja aloitetaan tästä:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Siirrämme tästä neljä viimeistä nollaa ja liitämme ne ykkösiin näin:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Lopussa olevat kursivoidut nollat ovat jäännös, ja tavoitteenamme on saada mahdollisimman moni jäännös liitettyä ykköseen ja pitää samalla suluissa olevat joukot yhteensopivina. Kun jäljellä on vain yksi tai ei yhtään jäännöstä, olemme valmiit. Seuraavaksi siirretään neljä viimeistä nollaa ja lisätään ne edessä oleviin suluissa oleviin osajoukkoihin:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

Ja tee tämä uudelleen:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Koska jäännöstä ei ole, laskutoimitukset ovat päättyneet. Jos poistamme sulkeet, lopullinen sarja on helpompi nähdä:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Tässä on sama sekvenssi tutummassa ympäristössä:

Lopuksi, jos haluat, että iskuilla on kesto eikä ne ole yksittäisiä lyöntejä, laske yksinkertaisesti yhteen pulssien määrä kunkin 1:n välillä:

4, 4, 4, 4

Tehdään sama, mutta hieman monimutkaisemmalla (6, 16) rytmillä. Tässä on alustava luettelo, joka edustaa osumia (H - 1:t) ja jakson kokonaispituutta (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Siirrä viimeiset nollat osumiin (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Siirrä jäljelle jääneet ( kursivoitu ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

Ja taas:

[10010], [10010], [100], [100]

Vielä kerran:

[10010100], [10010100]

Ja olemme valmiita!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

Ja jos haluaisimme nuottien pituudet, ne olisivat 3, 2, 3, 3, 2, 3, jossa jokainen numero edustaa x kertaa sekvenssin pienintä jakoa - tässä tapauksessa 16. nuotteja. Tämä sekvenssi olisi siis yhdistelmä pistemäisiä ja tavallisia kahdeksasosanuotteja.

Nämä ovat luonnollisesti hyvin yksinkertaisia esimerkkejä, jotka auttavat selittämään euklidisen rytmin käsitettä. Katsomme hetken kuluttua, miten niiden kanssa voi sekoilla, mutta sitä ennen tehdään pieni kiertotie.

Kiertoasema

Tähän mennessä olemme tarkastelleet kahta eri parametria euklidisissa rytmeissä - osumia (H) ja askelten lukumäärää (T). On olemassa kolmas arvo, joka voi merkittävästi muuttaa sekvenssin sointia: rotaatiot.

Yllä olevissa esimerkeissä kunkin rytmin ensimmäinen askel osuu kunkin tahdin downbeatiin. Pyörittämällä tai siirtämällä kuviota, samoilla (H, T)-arvoilla voidaan luoda monimutkaisempia rytmejä.

Ottaen (6, 16) esimerkki edellä aion "kiertää" sekvenssin niin, että osuma downbeat on itse asiassa toinen osuma sekvenssin:

1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 tulee 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

tai:

3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, muuttuu 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3.

Kierrokset ovat loistava tekniikka mielenkiintoisten rytmivariaatioiden luomiseen samoista H- ja T-parametreista.

Siistiä on se, että voit kerrostaa saman sekvenssin niin, että kullakin kerroksella on erilainen kierto, ja näin luoda polyrytmejä.

Alla olevassa esimerkissä olen kerrostanut saman (6, 16) rytmin kolme kertaa käyttäen kaikkia käytettävissä olevia siirtymiä:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Näiden monimutkaisempien rytmien sijoittaminen säännöllistä tahtia vasten auttaa maadoittamaan koko idean:

Euklidiset rytmit - seuraavalle tasolle nouseminen

Olemme tarkastelleet hyvin yksinkertaisia tahtilajeja, jotka kuuluvat 4/4:n standarditahtiin, joka on jaettu 16. nuottien mukaan.

Voit myös luoda euklidisia rytmejä 3/4- tai 6/8-kokoonpanoissa tai käyttää eri alajaotteluja vaikuttaaksesi kuvioiden ajoitukseen.

Jos kuitenkin luot useita sekvenssejä käyttämällä eri (H, T) parametrejä, syntyvät rytmit luovat yhdessä kerroksittain monimutkaisen ja mielenkiintoisen kokonaisuuden. Eri (T)-pituuksien käyttäminen jokaisessa sekvenssissä tarkoittaa, että työskentelet käytännössä useissa eri tahtilajeissa samanaikaisesti, ja silmukat ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa eri tavalla jokaisessa läpikäynnissä.

Tässä on esimerkki, jossa snare soittaa (6, 16) -kuviota (jonka me kaikki tunnemme ja rakastamme), ja syntetisaattori soittaa (7, 11) -kuviota:

Potkurummun lisääminen auttaa luomaan säännöllisen sykkeen:

Kaikki tämä on hauskaa, ja siitä voi syntyä todella kiehtovia ideoita, joita voi käyttää kappaleessa. Mutta jos käytät edellä mainittua pitkäkestoista menetelmää kaikkien näiden euklidisten rytmien selvittämiseen, päähäsi voi lopulta sattua.

Onneksi on olemassa ohjelmisto, joka auttaa.

Euklidinen sekvensseri

Tarjolla on useita ohjelmistovaihtoehtoja, joiden avulla voit luoda kuvioita musiikkiisi, ja kun euklidiset rytmit yleistyvät, olen varma, että yhä useammat kehittäjät hyppäävät mukaan kelkkaan.

Yksinkertaisimmillaan se on selainpohjainen euklidinen rytmigeneraattori. Kirjoitat halutun määrän iskuja tai nuotteja sekä kokonaisaikaikkunan, ja se luo kuvan, jossa näkyy sekvenssi, sekä tuloksen midi-toiston.

Tämän ääni ei ole hyvä, mutta se on ilmainen ja helppo tapa visualisoida euklidisia rytmejä. Sinun on vain otettava manuaalisesti se, mitä näet, ja laitettava se DAW:hen.

Jos käytät Ableton Liveä, Polyrhythmus on loistava euklidinen sekvensseri, joka on saatavilla Max for Live -moduulina. Voit käyttää sitä rytmien sekä sävelkorkeuspohjaisen materiaalin, kuten melodioiden ja arpeggioiden, luomiseen.

Muille kuin Ableton-tuottajille on HY-RPE2, jossa on euklidinen sekvensseri, joka tarjoaa täyden MIDI-ohjauksen euklidisiin rytmeihin. Kaikenlaisia parametreja voi säätää, ja kehittäjät kehottavat kokeilemaan demoa ennen ostamista.

Lopuksi ADSR:llä on kohtuuhintainen Orbit, joka auttaa sinua euklidisella matkallasi. Se on sekvensseri, joka toimii MIDI-liitännäisenä missä tahansa syntetisaattorissa, ja sen mukana tulee 30 päivän ilmainen kokeilujakso.

Päätelmä

Nyt sinulla pitäisi olla hyvä käsitys euklidisten rytmien käsitteestä. Musiikin ja geometrian matemaattisten yhteyksien tarkastelu on aina kiehtovaa, mutta käytännön tasolla euklidiset rytmit voivat stimuloida luovaa prosessia ja viedä musiikkia uusiin suuntiin.

Riippumatta siitä, teetkö kaiken käsin vai löydätkö sekvensserin, jota käytät mielelläsi, mitä enemmän harjoittelet näiden tekniikoiden käyttöä, sitä helpommaksi se tulee.

Kokeile, leiki ja pidä hauskaa. Älä takerru liikaa prosessiin tai matematiikan puhtauteen. Käytä korviasi, älä algoritmia, arvioidaksesi, kuulostaako jokin hyvältä.

Menkää nyt ja soittakaa Euklidin musiikkia!