Hvis du skriver musikk eller lager beats, har du sikkert spurt deg selv om hvordan du kan krydre ting i rytmeavdelingen. Og hva er svaret?

Matematikk.

Nærmere bestemt en liten dings som kalles en euklidsk algoritme, som produserer euklidske rytmer.

Euklidske rytmer er en fantastisk måte å skape interesse for perkussive og melodiske mønstre på, og de brukes mer og mer i mange former for elektronisk og eksperimentell musikk.

Enten du har et brennende ønske om å lære mer om matematiske sammenhenger i musikk, eller bare ønsker å få noen kreative tips, så har vi det du trenger.

La oss begynne med å gå tilbake i tid...

Den euklidske algoritmens historie

Hele historien om euklidske rytmer har sine røtter tilbake til 300 f.Kr. med en fyr ved navn Euklid.

Euklid (uttales yoo-klid) var en av antikkens fremste matematikere i Hellas. Han ga den vestlige verden mye av det som i dag utgjør moderne geometri, og ett av disse elementene er ryggraden i det å lage kule rytmer.

Euklids algoritme er en metode for å finne den største felles divisoren (GCD) av to tall (eller heltall, om du vil bruke den finere mattebetegnelsen). GCD er det største tallet som deler de to heltallene uten en rest.

Et par tusen år senere jobbet en forsker ved navn Eric Bjorklund med en partikkelakselerator med spallasjonsnøytronkilde. Han trengte en port som skulle åpne seg et visst antall ganger i løpet av et gitt tidsvindu. Dessuten måtte han fordele disse åpningene så jevnt som mulig.

Løsningen hans var en algoritme som ga ham de tidene han trengte.

Hva har alt dette med musikk å gjøre?

Et par år senere viste den kanadiske dataforskeren Godfried Toussaint at Björklunds algoritme fungerer på samme måte som Euklids algoritme. Videre demonstrerte han at denne algoritmen, når den settes inn i en musikalsk kontekst, kan produsere den typen rytmer som finnes i mange forskjellige stilarter av verdensmusikk.

Og slik ble den euklidske rytmen født.

Det er viktig å merke seg at selv om begrepet " euklidske ryt mer" er ganske nytt, har rytmene det beskriver (og de som genereres ved bruk av den euklidske algoritmen) eksistert i tusenvis av år. Festen har pågått lenge; noen kom for sent, satte en etikett på den, og nå kan vi gjenskape våre egne versjoner av festen.

Hva er en euklidsk rytme?

En euklidsk rytme genereres ved å fordele et bestemt antall takter så jevnt som mulig over et bestemt tidsintervall. Det resulterende mønsteret høres komplekst og interessant ut, men det hele er generert av en algoritme.

Disse rytmene brukes i mange forskjellige musikksjangre, og mønstre generert av euclids algoritme kan være en verdifull ressurs for komponister og beatmakere som ønsker å tilføre dybde og variasjon til arbeidet sitt. Særlig eksperimentelle ambient-artister bruker denne teknikken til å utvide lydbildet sitt.

Fordi det hele fungerer ved hjelp av kompleks matematikk (i hvert fall virker det komplekst for meg), la oss ta et veldig enkelt trommemønster - det klassiske "fire på gulvet" - og beskrive det i form av en euklidsk rytme.

I dette eksempelet har du fire trommeslag fordelt jevnt over 16 mulige posisjoner (en takt på 4/4 delt inn i 16-tallsnoter):

X . .. X. . . X. . . X. . .

I dette mønsteret representerer "X" trommeslag, og "." representerer stillhet, eller tomme tidsintervaller. I en euklidsk algoritme ville dette blitt uttrykt som (4, 16), der 4 er antall anslag og 16 er det totale antallet trinn i mønsteret.

Det er veldig forenklet, men det vil hjelpe deg å forstå at en euklidsk rytme tar et antall hendelser, eller pulser ( H ), og fordeler dem så jevnt som mulig over et gitt tidsvindu (T). Euklidske rytmer uttrykkes alltid som (H, T).

La oss se på et annet eksempel. Denne gangen deler vi 6 pulser over 16 trinn, eller (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

Og slik høres det ut:

Litt mer krydret, ikke sant? Men det er også noe du har hørt en million ganger før.

Som nevnt tidligere er euklidske mønstre i seg selv ikke nødvendigvis nye - de finnes ofte i tradisjonelle musikalske rytmer som du hører i verdensmusikk, jazz og andre sjangre. Men teknikkene som brukes for å skape dem, er det.

Forståelse av euklidske rytmer

Her kommer vi inn på noen tunge mattegreier! Men jeg skal holde det enkelt, for folk som meg.

Når du skal regne ut en euklidsk rytme, starter du med en liste med 1-er og 0-er som representerer det totale antallet trinn (T). Ettallene representerer en puls, en begynnelse eller et slag (H), og nullene representerer stillhet.

Hvis vi tar det første eksempelet vårt fra ovenfor - fire på gulvet, eller ( H=4T=16 ) , begynner vi med dette:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Herfra flytter vi de fire siste nullene og legger dem til enerne, slik:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

De kursiverte nullene på slutten er restene, og målet vårt er å få så mange av restene knyttet til en 1 som mulig, samtidig som settene i parentes stemmer overens. Når det bare er én, eller ingen rest, er vi ferdige. Neste trinn er da å flytte de fire siste nullene og legge dem til de parentesformede delsettene foran:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

Og gjør dette igjen:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Siden det ikke er noen rest, er beregningene ferdige. Hvis vi fjerner parentesene, er det lettere å se den endelige sekvensen:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Her er den samme sekvensen i en mer kjent setting:

Hvis du vil at slagene skal ha en varighet i stedet for å være enkeltslag, legger du ganske enkelt sammen antall pulser mellom hver 1:

4, 4, 4, 4

OK, la oss gjøre det samme, men med vår litt mer komplekse (6, 16)-rytme. Her er den opprinnelige listen som representerer treffene våre (H - 1-tallet) og den totale lengden på sekvensen (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Flytt de siste nullene til treffene (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Flytt restene ( kursivert ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

Og igjen:

[10010], [10010], [100] , [100 ]

En siste gang:

[10010100], [10010100]

Og vi er ferdige!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

Og hvis vi ville ha notelengder, ville de være 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, der hvert tall representerer x ganger den minste delingen av sekvensen - i dette tilfellet sekstendedelsnoter. Denne sekvensen ville altså være en kombinasjon av punkterte og vanlige åttendedelsnoter.

Dette er selvsagt veldig enkle eksempler for å forklare konseptet med euklidske rytmer. Vi skal se nærmere på hvordan du kan bruke dem på en helt sprø måte om et øyeblikk, men før vi gjør det, la oss ta en omvei.

Rotasjonsstasjon

Så langt har vi sett på to forskjellige parametere i euklidske rytmer - treff (H) og antall trinn (T). Det finnes en tredje verdi som kan endre hvordan en sekvens vil spille: rotasjoner.

I eksemplene ovenfor faller det første trinnet i hver rytme på nedslaget i hver takt. Ved å rotere, eller forskyve, mønsteret kan de samme (H, T)-verdiene generere mer komplekse rytmer.

Hvis vi tar (6, 16)-eksemplet fra ovenfor, skal jeg "rotere" sekvensen slik at slaget på nedtakten faktisk er det andre slaget i sekvensen:

1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 blir 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0

eller:

3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, blir 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3

Rotasjoner er en flott teknikk for å generere interessante variasjoner av rytmer fra de samme H- og T-parametrene.

Det som er kult, er at du kan legge samme sekvens i flere lag, der hvert lag har forskjellig rotasjon, for å skape polyrytmer.

I eksempelet nedenfor har jeg lagt den samme (6, 16) rytmen i lag tre ganger ved å bruke alle de tilgjengelige forskyvningene:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Ved å plassere disse mer komplekse rytmene mot en regelmessig rytme, får hele ideen et fundament:

Euklidske rytmer - tar det til neste nivå

Vi har sett på helt grunnleggende takter, som faller inn i en standard taktart på 4/4, inndelt med 16-delsnoter.

Du kan også lage euklidske rytmer i 3/4 eller 6/8, eller bruke ulike underinndelinger for å påvirke timingen i mønstrene.

Men hvis du genererer flere sekvenser med forskjellige (H, T)-parametere, vil de resulterende rytmene, når de legges sammen i lag, skape en kompleks og interessant vev. Hvis du bruker en annen (T)-lengde for hver sekvens, betyr det at du i realiteten arbeider i flere taktarter samtidig, og løkkene vil samhandle med hverandre på forskjellige måter ved hver gjennomgang.

Her er et eksempel med en snare som spiller et (6, 16)-mønster (det vi alle kjenner og elsker), og en synth som spiller et (7, 11)-mønster:

Å legge til en stortromme bidrar til å etablere en regelmessig puls:

Alt dette er gøy, og kan skape veldig fascinerende ideer som kan brukes i et spor. Men hvis du bruker den lange metoden ovenfor for å finne ut av alle disse euklidske rytmene, kan du ende opp med å få vondt i hodet.

Heldigvis finnes det programvare som kan hjelpe deg.

Den euklidske sekvensiatoren

Det finnes en del programvare som kan hjelpe deg med å generere mønstre til musikken din, og etter hvert som euklidske rytmer blir mer populære, er jeg sikker på at flere utviklere vil kaste seg på bølgen.

På det mest grunnleggende nivået er det en nettleserbasert euklidsk rytmegenerator. Du skriver inn ønsket antall anslag, eller noter, sammen med det totale tidsvinduet, og den genererer et bilde som viser sekvensen, sammen med en midi-avspilling av resultatet.

Lyden er ikke så bra, men det er en gratis og enkel måte å visualisere euklidske rytmer på. Du må bare ta det du ser manuelt og legge det inn i DAW-en din.

Hvis du bruker Ableton Live, er Polyrhythmus en flott euklidsk sequencer som er tilgjengelig som en Max for Live-modul. Du kan bruke den til å generere rytmer så vel som tonehøydebasert materiale som melodier og arpeggioer.

For produsenter som ikke er Ableton-produsenter finnes HY-RPE2, som har en euklidsk sequencer-motor som gir full MIDI-kontroll over de euklidske rytmene dine. Alle slags parametere kan fikles med, og utviklerne oppfordrer deg til å prøve demoen før du kjøper.

Til slutt har ADSR den rimelige Orbit for å hjelpe deg på din euklidske reise. Det er en sequencer som fungerer som en MIDI-plugin på en hvilken som helst synth, og kommer med en 30 dagers gratis prøveperiode.

Konklusjon

Nå bør du ha fått en god forståelse av konseptet bak euklidske rytmer. Det er alltid fascinerende å få et innblikk i de matematiske sammenhengene mellom musikk og geometri, men på et mer praktisk plan kan euklidske rytmer stimulere den kreative prosessen din og ta musikken din i nye retninger.

Enten du gjør alt for hånd eller finner en sequencer du liker å bruke, vil det bli enklere jo mer du øver på å jobbe med disse teknikkene.

Eksperimenter, lek deg frem og ha det gøy. Ikke heng deg for mye opp i prosessen eller matematikkens renhet. Bruk ørene, ikke en algoritme, til å bedømme om noe høres bra ut.

Gå nå ut og Euclid opp musikken!