Se escreve música ou faz batidas, provavelmente já se perguntou como pode apimentar as coisas no departamento do ritmo. A resposta?

Matemática.

Mais concretamente, uma pequena coisa chamada algoritmo Euclidiano, que produz ritmos Euclidianos.

Os ritmos euclidianos são uma forma fantástica de criar interesse em padrões percussivos e melódicos, e estão a ser cada vez mais utilizados em muitas formas de música eletrónica e experimental.

Quer tenha um desejo ardente de aprender mais sobre as ligações matemáticas na música, ou apenas queira obter algumas dicas criativas, temos tudo o que precisa.

Comecemos por recuar no tempo...

História do Algoritmo Euclidiano

Toda a história sobre os ritmos euclidianos tem as suas raízes por volta de 300 a.C., com um rapaz chamado Euclides.

Euclides (pronuncia-se yoo-klid) foi um matemático de topo na Grécia antiga. Ele deu ao mundo ocidental muitas das peças e fragmentos que agora constituem a geometria moderna, e um desses elementos é a espinha dorsal para fazer ritmos fixes.

O algoritmo de Euclides é um método para calcular o maior divisor comum (GCD) de dois números (ou inteiros, se quiser usar o termo matemático mais sofisticado). O GCD é o maior número que divide os dois números inteiros sem resto.

Avançando alguns milhares de anos, um cientista chamado Eric Bjorklund estava a trabalhar num acelerador de partículas de fonte de neutrões de espalação. Ele precisava que um portão se abrisse um certo número de vezes num determinado período de tempo. Além disso, precisava de espaçar estas aberturas o mais uniformemente possível.

A sua solução foi um algoritmo que lhe deu os tempos de que necessitava.

O que é que tudo isto tem a ver com a música?

Alguns anos mais tarde, um cientista informático canadiano chamado Godfried Toussaint mostrou que o algoritmo de Bjorklund funciona de forma muito semelhante ao algoritmo de Euclides. Além disso, demonstrou que este algoritmo, quando reimaginado num contexto musical, pode produzir os tipos de ritmos que se encontram em muitos estilos diferentes de música do mundo.

E assim nasceu o ritmo euclidiano.

É importante notar aqui que, embora o termo " ritmos euclidianos " seja bastante recente, os ritmos que descreve (e os gerados quando se utiliza o algoritmo euclidiano) existem há milhares de anos. A festa já está a decorrer há muito tempo; alguém chegou tarde, colocou-lhe um rótulo e agora podemos recriar as nossas próprias versões da festa.

O que é um ritmo euclidiano?

Um ritmo euclidiano é gerado pela distribuição de um número definido de batidas num intervalo de tempo específico, da forma mais uniforme possível. O padrão resultante parece complexo e interessante, mas é tudo gerado por um algoritmo.

Estes ritmos são utilizados em muitos géneros musicais diferentes e os padrões gerados pelo algoritmo do euclid podem ser um recurso valioso para compositores e criadores de batidas que procuram acrescentar profundidade e variedade ao seu trabalho. Os artistas de ambiente experimental, em particular, estão a utilizar esta técnica para expandir o seu som.

Como tudo isto funciona com matemática complexa (pelo menos, parece-me complexo), vamos pegar num padrão de bateria muito simples - o clássico "four on the floor" - e descrevê-lo em termos de um ritmo euclidiano.

Neste exemplo, tem 4 batidas de kick drum espaçadas uniformemente em 16 posições possíveis (uma medida de 4/4 dividida em 16 notas):

X. . . X. . . X. . . X. . .

Neste padrão, "X" representa as batidas do kick drum e "." representa o silêncio, ou intervalos de tempo vazios. Num algoritmo euclidiano, isto seria expresso como (4, 16), em que 4 é o número de batidas e 16 é o número total de passos no padrão.

É muito simplista, mas vai ajudá-lo a compreender a ideia de que um ritmo euclidiano pega num certo número de acontecimentos, ou impulsos (H), e distribui-os o mais uniformemente possível ao longo de uma determinada janela de tempo (T). Os ritmos euclidianos são sempre expressos como (H, T).

Vejamos outro exemplo. Desta vez, estamos a dividir 6 impulsos em 16 passos, ou (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

E isto é o que parece:

Um pouco mais picante, certo? Mas também é algo que já ouviu um zilião de vezes antes.

Como já foi referido, os padrões euclidianos em si não são necessariamente novos - encontram-se frequentemente em ritmos musicais tradicionais que se ouvem na world music, no jazz e noutros géneros. Mas as técnicas utilizadas para os criar são.

Compreender os ritmos euclidianos

É aqui que entramos numas coisas pesadas de matemática! Mas eu vou manter as coisas simples, para pessoas como eu.

Para calcular um ritmo euclidiano, começa-se com uma lista de 1s e 0s que representam o número total de passos (T). Os 1s representam uma pulsação, um início ou uma batida (H), e os 0s representam o silêncio.

Pegando no nosso primeiro exemplo de cima - o quatro no chão, ou ( H=4T=16), começaríamos com isto:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

A partir daqui, movemos os últimos quatro zeros e juntamo-los aos uns, desta forma:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Os zeros em itálico no final são os restos, e o nosso objetivo é juntar o maior número possível de restos a um 1, mantendo os conjuntos entre parênteses iguais. Quando houver apenas um, ou nenhum resto, estamos prontos. O próximo passo é mover os últimos quatro zeros e adicioná-los aos subconjuntos entre parêntesis na frente:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

E faz isto outra vez:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Como não há resto, os cálculos estão concluídos. Se retirarmos os parêntesis, é mais fácil ver a sequência final:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Aqui está a mesma sequência num cenário mais familiar:

Finalmente, se quiser que as batidas tenham uma duração em vez de serem batidas simples, basta somar o número de impulsos entre cada 1:

4, 4, 4, 4

Vamos fazer a mesma coisa mas com o nosso ritmo (6, 16) ligeiramente mais complexo. Aqui está a lista inicial que representa as nossas batidas (H - os 1s) e o comprimento total da sequência (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Deslocar os últimos zeros para os acertos (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Deslocar os restos ( em itálico ):

[100], [100], [100], [100], [10], [ 10]

E mais uma vez:

[10010], [10010], [100], [100]

Uma última vez:

[10010100], [10010100]

E acabámos!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

E se quiséssemos a duração das notas, seriam 3, 2, 3, 3, 2, 3, em que cada número representa x vezes a divisão mais pequena da sequência - neste caso, as semicolcheias. Assim, esta sequência seria uma combinação de colcheias pontilhadas e regulares.

Obviamente, estes são exemplos muito simples para ajudar a explicar o conceito de ritmos euclidianos. Vamos ver como se pode ficar maluco com eles num segundo, mas antes disso, vamos fazer um desvio.

Estação de rotação

Até agora, analisámos dois parâmetros diferentes nos ritmos euclidianos - batidas (H) e número de passos (T). Há um terceiro valor que pode alterar significativamente a forma como uma sequência é tocada: as rotações.

Nos exemplos acima, o primeiro passo de cada ritmo cai na batida descendente de cada compasso. Ao rodar, ou deslocar, o padrão, os mesmos valores (H, T) podem gerar ritmos mais complexos.

Pegando no exemplo (6, 16) de cima, vou "rodar" a sequência de modo a que a batida na batida descendente seja, de facto, a segunda batida da sequência:

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 torna-se 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0

ou:

3, 2, 3, 3, 2, 3, torna-se 2, 3, 3, 2, 3, 3

As rotações são uma óptima técnica para gerar variações interessantes de ritmos a partir dos mesmos parâmetros H e T.

O que é fixe é que se pode colocar a mesma sequência em camadas, com cada camada a ter uma rotação diferente, para criar polirritmos.

No exemplo abaixo, coloquei o mesmo ritmo (6, 16) em camadas três vezes, utilizando todos os desvios disponíveis:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Colocar estes ritmos mais complexos contra uma batida regular ajuda a fundamentar toda a ideia:

Euclidean Rhythms - Levando-o para o próximo nível

Temos estado a analisar batidas muito básicas, que se enquadram num compasso padrão de 4/4, subdividido por semicolcheias.

Também pode criar ritmos euclidianos em 3/4 ou 6/8, ou utilizar diferentes subdivisões para afetar o tempo dos padrões.

No entanto, se gerar várias sequências usando diferentes parâmetros (H, T), os ritmos resultantes, quando colocados juntos, criarão uma tapeçaria complexa e interessante. Usar um comprimento (T) diferente para cada sequência significa que está a trabalhar em várias assinaturas de tempo ao mesmo tempo, e os loops irão interagir uns com os outros de forma diferente em cada passagem.

Aqui está um exemplo com uma caixa a tocar um padrão (6, 16) (aquele que todos nós conhecemos e adoramos), com um sintetizador a tocar um padrão (7, 11):

A adição de um kick drum ajuda a estabelecer uma pulsação regular:

Tudo isto é divertido e pode criar ideias realmente fascinantes para usar numa faixa. Mas usar o método de forma longa acima para descobrir todos esses ritmos euclidianos pode acabar machucando sua cabeça.

Felizmente, existe software para o ajudar.

O Sequenciador Euclidiano

Existem algumas opções de software disponíveis para o ajudar a gerar padrões para a sua música e, à medida que os ritmos euclidianos se tornam mais populares, tenho a certeza de que mais programadores se juntarão a eles.

O nível mais básico é um gerador de ritmo euclidiano baseado num browser. Introduz-se o número desejado de batidas, ou notas, juntamente com a janela de tempo total e é gerada uma imagem que mostra a sequência, juntamente com uma reprodução midi do resultado.

O som não é muito bom, mas é uma forma fácil e gratuita de visualizar os seus ritmos euclidianos. Terá apenas de pegar manualmente no que vê e colocá-lo na sua DAW.

Se é um utilizador do Ableton Live, o Polyrhythmus é um excelente sequenciador euclidiano disponível como um módulo Max for Live. Pode utilizá-lo para gerar ritmos, bem como material baseado na altura, como melodias e arpejos.

Para os produtores não-Ableton, existe o HY-RPE2 que tem um motor de sequenciador Euclidean, oferecendo controlo MIDI total sobre os seus ritmos Euclidean. É possível mexer em todo o tipo de parâmetros, e os criadores encorajam-no a experimentar a demo antes de comprar.

Finalmente, a ADSR tem o Orbit, de preço razoável, para o ajudar na sua viagem euclidiana. É um sequenciador que funciona como um plugin MIDI em qualquer sintetizador, e vem com um teste gratuito de 30 dias.

Conclusão

Por esta altura, já deve ter uma boa noção do conceito por detrás dos ritmos euclidianos. Vislumbrar as ligações matemáticas entre a música e a geometria é sempre fascinante, mas a um nível mais prático, os ritmos euclidianos podem estimular o seu processo criativo e levar a sua música em novas direcções.

Quer faça tudo à mão ou encontre um sequenciador que goste de utilizar, quanto mais praticar estas técnicas, mais fácil se tornará.

Faça experiências, brinque e divirta-se. Não se preocupe demasiado com o processo ou com a pureza da matemática. Use os seus ouvidos, e não um algoritmo, para avaliar se algo soa bem.

Agora vai em frente e Euclides, e toca essa música!