Если вы пишете музыку или делаете биты, то наверняка задавались вопросом, как придать ритму больше остроты. Ответ?

Математика.

Точнее, маленькую штучку под названием "евклидовский алгоритм", которая выдает евклидовы ритмы.

Евклидовы ритмы - отличный способ создать интерес к перкуссионным и мелодическим паттернам, и они все чаще используются во многих формах электронной и экспериментальной музыки.

Если вы горите желанием узнать больше о математических связях в музыке или просто хотите получить несколько советов по творчеству, мы поможем вам.

Давайте начнем с возвращения в прошлое...

История евклидова алгоритма

Вся история о евклидовых ритмах берет свое начало около 300 года до нашей эры, когда появился парень по имени Евклид.

Евклид (произносится как "йо-клид") был выдающимся математиком в Древней Греции. Он дал западному миру множество элементов, из которых сегодня состоит современная геометрия, и один из этих элементов является основой для создания крутых ритмов.

Алгоритм Евклида - это метод вычисления наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел (или целых чисел, если вы хотите использовать модный математический термин). GCD - это наибольшее число, которое делит два целых числа без остатка.

Прошло несколько тысяч лет, и ученый по имени Эрик Бьорклунд работал над ускорителем частиц с источником распыленных нейтронов. Ему требовалось, чтобы ворота открывались определенное количество раз в течение заданного промежутка времени. Более того, ему нужно было распределить эти открытия как можно более равномерно.

Его решением стал алгоритм, который позволил ему получить нужные значения времени.

Какое отношение все это имеет к музыке?

Через несколько лет канадский компьютерщик Годфрид Туссен показал, что алгоритм Бьорклунда работает очень похоже на алгоритм Евклида. Более того, он продемонстрировал, что этот алгоритм, если его переосмыслить в музыкальном контексте, может создавать ритмы, которые встречаются во многих стилях мировой музыки.

Так родился евклидовский ритм.

Здесь важно отметить, что хотя термин " евклидовы ритмы " довольно новый, ритмы, которые он описывает (и те, которые генерируются при использовании евклидова алгоритма), существуют уже тысячи лет. Вечеринка длится уже давно; кто-то пришел поздно, наклеил на нее ярлык, и теперь мы можем создавать свои собственные версии этой вечеринки.

Что такое евклидов ритм?

Евклидов ритм создается путем максимально равномерного распределения заданного количества ударов в определенном временном интервале. Получающийся узор звучит сложно и интересно, но все это генерируется алгоритмом.

Эти ритмы используются в самых разных жанрах музыки, и паттерны, генерируемые алгоритмом euclid, могут стать ценным ресурсом для композиторов и битмейкеров, стремящихся добавить глубины и разнообразия в свои работы. В частности, экспериментальные эмбиент-артисты используют эту технику для расширения своего звучания.

Поскольку все это работает с помощью сложной математики (по крайней мере, мне она кажется сложной), давайте возьмем очень простой барабанный паттерн - классический "четыре на полу" - и опишем его в терминах евклидова ритма.

В этом примере у вас есть 4 удара по кик-барабану, равномерно распределенные по 16 возможным позициям (размер 4/4, разделенный на 16 нот):

X. . . X. . . X. . . X. . .

В этом паттерне "X" обозначает удары по кик-барабану, а "." - тишину, или пустые временные интервалы. В евклидовом алгоритме это будет выражено как (4, 16), где 4 - количество ударов, а 16 - общее количество шагов в паттерне.

Это дико упрощенный вариант, но он поможет вам понять, что евклидов ритм состоит из нескольких событий, или импульсов (H), и распределяет их как можно более равномерно в течение заданного промежутка времени (T). Евклидовы ритмы всегда выражаются как (H, T).

Давайте рассмотрим еще один пример. На этот раз мы делим 6 импульсов на 16 шагов, или (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

И вот как это звучит:

Немного более пикантно, верно? Но это также то, что вы уже слышали миллион раз.

Как уже говорилось, сами по себе эвклидовы паттерны не являются чем-то новым - они часто встречаются в традиционных музыкальных ритмах, которые можно услышать в world music, джазе и других жанрах. А вот техники, используемые для их создания, являются новыми.

Понимание евклидовых ритмов

Вот тут-то мы и займемся тяжелой математикой! Но для таких, как я, все будет просто.

Чтобы разработать евклидов ритм, начните со списка 1 и 0, который представляет собой общее количество шагов (T). 1s представляет собой импульс, начало или удар (H), а 0s - тишину.

Если взять наш первый пример - четыре на полу, или ( H=4T=16), то мы начнем с этого:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Отсюда мы переносим последние четыре нуля и присоединяем их к единицам, вот так:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Выделенные курсивом нули в конце - это остаток, и наша цель - получить как можно больше остатков, присоединенных к 1, сохраняя при этом соответствие наборов в скобках. Когда останется только один или не останется ни одного остатка, мы закончим. Следующим шагом будет перемещение последних четырех нулей и добавление их к подмножествам в скобках спереди:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

И сделайте это снова:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Поскольку остатка нет, вычисления закончены. Если убрать скобки, то будет проще увидеть конечную последовательность:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Вот та же последовательность в более привычной обстановке:

Наконец, если вы хотите, чтобы удары не были одиночными, а имели длительность, просто сложите количество импульсов между каждой 1:

4, 4, 4, 4

Хорошо, давайте сделаем то же самое, но с нашим немного более сложным ритмом (6, 16). Вот исходный список, представляющий наши хиты (H - 1s) и общую длину последовательности (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Переместите последние нули на хит (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Переместите остатки ( выделены курсивом ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

И снова:

[10010], [10010], [100], [100]

В последний раз:

[10010100], [10010100]

И мы закончили!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

А если бы нам нужны были длины нот, то они были бы 3, 2, 3, 3, 2, 3, где каждое число представляет собой x-кратное наименьшее деление последовательности - в данном случае 16 нот. Таким образом, эта последовательность будет представлять собой комбинацию пунктирных и обычных восьмых нот.

Очевидно, что это очень простые примеры, помогающие объяснить концепцию евклидовых ритмов. Через секунду мы рассмотрим, как с ними можно сходить с ума, но перед этим давайте сделаем небольшой экскурс.

Станция вращения

До сих пор мы рассматривали два различных параметра в евклидовых ритмах - удары (H) и количество шагов (T). Есть и третье значение, которое может существенно изменить то, как будет звучать последовательность: вращение.

В приведенных выше примерах первый шаг каждого ритма приходится на удар вниз каждого такта. Поворачивая, или смещая, паттерн, одни и те же значения (H, T) могут генерировать более сложно звучащие ритмы.

Взяв пример с (6, 16), приведенный выше, я собираюсь "повернуть" последовательность таким образом, чтобы удар на низших тактах стал вторым ударом в последовательности:

1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 становится 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

или:

3, 2, 3, 3, 2, 3, становится 2, 3, 3, 2, 3, 3

Вращения - отличная техника для создания интересных вариаций ритмов из одних и тех же параметров H и T.

Самое интересное, что вы можете накладывать слои на одну и ту же последовательность, причем в каждом слое будет разное вращение, чтобы создавать полиритмы.

В примере ниже я наложил один и тот же ритм (6, 16) три раза, используя все доступные смещения:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Размещение этих более сложных ритмов на фоне обычного ритма помогает обосновать всю идею:

Euclidean Rhythms - выход на новый уровень

Мы рассматривали самые простые ритмы, укладывающиеся в стандартную меру 4/4, разделенную 16-ми нотами.

Вы также можете создавать евклидовы ритмы в формате 3/4 или 6/8 или использовать различные деления, чтобы повлиять на время исполнения паттернов.

Однако если вы сгенерируете несколько последовательностей, используя разные параметры (H, T), то результирующие ритмы, наслоенные друг на друга, создадут сложный и интересный гобелен. Использование разной длины (T) для каждой последовательности означает, что вы фактически работаете сразу в нескольких временных сигнатурах, и петли будут по-разному взаимодействовать друг с другом при каждом проходе.

Вот пример, в котором трещотка играет паттерн (6, 16) (тот самый, который мы все знаем и любим), а синтезатор - паттерн (7, 11):

Добавление кик-барабана помогает установить регулярный пульс:

Все это интересно и может создать действительно интересные идеи для использования в треке. Но использование вышеупомянутого длинного метода для вычисления всех этих евклидовых ритмов может привести к тому, что у вас заболит голова.

К счастью, на помощь приходит программное обеспечение.

Евклидовский секвенсор

Существует довольно много программ, помогающих генерировать паттерны для вашей музыки, и по мере того, как евклидовы ритмы становятся все более популярными, я уверен, что все больше разработчиков подхватят эту идею.

На самом базовом уровне это браузерный генератор евклидовых ритмов. Вы вводите желаемое количество ударов или нот, а также общее временное окно, и он генерирует изображение, показывающее последовательность, а также миди-воспроизведение результата.

Звук здесь не очень хороший, но это бесплатный и простой способ визуализировать ваши евклидовы ритмы. Вам просто нужно будет вручную взять то, что вы видите, и поместить это в свою DAW.

Если вы пользователь Ableton Live, Polyrhythmus - это отличный евклидовский секвенсор, доступный в виде модуля Max for Live. С его помощью вы можете генерировать ритмы, а также материал, основанный на питче, например мелодии и арпеджио.

Для неаблетоновских продюсеров есть HY-RPE2 - евклидовский секвенсор, предлагающий полный MIDI-контроль над вашими евклидовыми ритмами. Можно регулировать всевозможные параметры, и разработчики рекомендуют попробовать демо-версию перед покупкой.

Наконец, ADSR предлагает недорогой Orbit, который поможет вам в вашем евклидовом путешествии. Это секвенсор, который работает как MIDI-плагин для любого синтезатора, и поставляется с 30-дневной бесплатной пробной версией.

Заключение

К этому моменту вы уже должны иметь представление о концепции евклидовых ритмов. Знакомство с математическими связями между музыкой и геометрией всегда увлекательно, но на более практическом уровне евклидовы ритмы могут стимулировать ваш творческий процесс и направить вашу музыку в новое русло.

Неважно, делаете ли вы все вручную или нашли секвенсор, который вам нравится использовать, - чем больше вы практикуетесь в работе с этими техниками, тем легче вам будет.

Экспериментируйте, играйте и получайте удовольствие. Не зацикливайтесь на процессе или чистоте математики. Используйте свои уши, а не алгоритм, чтобы определить, хорошо ли что-то звучит.

А теперь вперед, к Эвклиду за музыкой!