Jeśli piszesz muzykę lub tworzysz bity, prawdopodobnie zastanawiałeś się, jak możesz urozmaicić rytm. Odpowiedź?

Matematyka.

A dokładniej mały doohickie zwany algorytmem euklidesowym, który wytwarza rytmy euklidesowe.

Rytmy euklidesowe to świetny sposób na wzbudzenie zainteresowania wzorami perkusyjnymi i melodycznymi, które są coraz częściej wykorzystywane w wielu formach muzyki elektronicznej i eksperymentalnej.

Niezależnie od tego, czy chcesz dowiedzieć się więcej o matematycznych powiązaniach w muzyce, czy po prostu chcesz uzyskać kilka kreatywnych wskazówek, mamy dla Ciebie wszystko.

Zacznijmy od cofnięcia się w czasie...

Historia algorytmu euklidesowego

Cała historia rytmów euklidesowych ma swoje korzenie około 300 r. p.n.e., wraz z niejakim Euklidesem.

Euklides (wymawiane jako yoo-klid) był wybitnym matematykiem w starożytnej Grecji. Przekazał światu zachodniemu wiele elementów, które obecnie składają się na nowoczesną geometrię, a jeden z tych elementów jest podstawą do tworzenia fajnych rytmów.

Algorytm Euklidesa to metoda obliczania największego wspólnego dzielnika (GCD) dwóch liczb (lub liczb całkowitych, jeśli chcesz użyć fantazyjnego terminu matematycznego). GCD to największa liczba, która dzieli dwie liczby całkowite bez reszty.

Kilka tysięcy lat później naukowiec Eric Bjorklund pracował nad akceleratorem cząstek ze źródłem neutronów spallacyjnych. Potrzebował on bramy, która otworzyłaby się określoną liczbę razy w określonym przedziale czasu. Co więcej, musiał rozmieścić te otwarcia tak równomiernie, jak to tylko możliwe.

Jego rozwiązaniem był algorytm, który dawał mu potrzebne czasy.

Co to wszystko ma wspólnego z muzyką?

Kilka lat później kanadyjski informatyk Godfried Toussaint wykazał, że algorytm Bjorklunda działa w bardzo podobny sposób do algorytmu Euklidesa. Co więcej, zademonstrował on, że algorytm ten, po ponownym wyobrażeniu go sobie w kontekście muzycznym, może wytwarzać rodzaje rytmów występujących w wielu różnych stylach muzyki światowej.

I tak narodził się rytm euklidesowy.

Należy tutaj zauważyć, że chociaż termin " rytmy e uklidesowe" jest dość nowy, rytmy, które opisuje (i te generowane przy użyciu algorytmu euklidesowego) istnieją od tysięcy lat. Impreza trwa od dawna; ktoś przyszedł późno, przykleił etykietę, a teraz możemy odtworzyć nasze własne wersje imprezy.

Czym jest rytm euklidesowy?

Rytm euklidesowy jest generowany poprzez rozłożenie określonej liczby uderzeń w określonym przedziale czasowym tak równomiernie, jak to możliwe. Wynikowy wzór brzmi skomplikowanie i interesująco, ale jest generowany przez algorytm.

Rytmy te są wykorzystywane w wielu różnych gatunkach muzycznych, a wzory generowane przez algorytm euklidesa mogą być cennym źródłem dla kompozytorów i beatmakerów, którzy chcą dodać głębi i różnorodności do swojej pracy. W szczególności eksperymentalni artyści ambientowi wykorzystują tę technikę do poszerzania swojego brzmienia.

Ponieważ wszystko to działa w oparciu o złożoną matematykę (przynajmniej tak mi się wydaje), weźmy naprawdę prosty wzór perkusyjny - klasyczne "cztery na podłodze" - i opiszmy go w kategoriach rytmu euklidesowego.

W tym przykładzie mamy 4 uderzenia bębna basowego rozmieszczone równomiernie w 16 możliwych pozycjach (miara 4/4 podzielona na 16 nut):

X. . . X. . . X. . . X. . .

W tym wzorcu "X" reprezentuje uderzenia perkusji, a "." reprezentuje ciszę lub puste interwały czasowe. W algorytmie euklidesowym byłoby to wyrażone jako (4, 16), gdzie 4 to liczba uderzeń, a 16 to całkowita liczba kroków we wzorze.

Jest to bardzo uproszczone, ale pomoże ci zrozumieć, że rytm euklidesowy przyjmuje pewną liczbę zdarzeń lub impulsów (H ) i rozkłada je tak równomiernie, jak to możliwe w danym oknie czasowym (T). Rytmy euklidesowe są zawsze wyrażane jako (H, T).

Spójrzmy na inny przykład. Tym razem dzielimy 6 impulsów na 16 kroków, czyli (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

A oto jak to brzmi:

Trochę bardziej pikantne, prawda? Ale to także coś, co słyszałeś już zylion razy.

Jak wspomniano wcześniej, same wzory euklidesowe niekoniecznie są nowe - często można je znaleźć w tradycyjnych rytmach muzycznych, które można usłyszeć w muzyce światowej, jazzie i innych gatunkach. Ale techniki używane do ich tworzenia są.

Zrozumienie rytmów euklidesowych

Tutaj mamy do czynienia z ciężką matematyką! Ale dla takich jak ja będzie to proste.

Aby opracować rytm euklidesowy, należy zacząć od listy 1 i 0, które reprezentują całkowitą liczbę kroków (T). Cyfry 1 reprezentują impuls, początek lub uderzenie (H), a cyfry 0 reprezentują ciszę.

Biorąc pod uwagę nasz pierwszy przykład z góry - cztery na podłodze, czyli ( H=4T=16), zaczęlibyśmy od tego:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Stąd przenosimy ostatnie cztery zera i dołączamy je do jedynek w następujący sposób:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Zaznaczone kursywą zera na końcu to reszty, a naszym celem jest uzyskanie jak największej liczby reszt dołączonych do 1, przy jednoczesnym zachowaniu zgodności zestawów nawiasów. Gdy jest tylko jedna reszta lub nie ma jej wcale, to już koniec. Następnym krokiem jest przeniesienie ostatnich czterech zer i dodanie ich do nawiasowych podzbiorów z przodu:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

I zrób to jeszcze raz:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Ponieważ nie ma reszty, obliczenia są zakończone. Jeśli usuniemy nawiasy, łatwiej będzie zobaczyć końcową sekwencję:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Oto ta sama sekwencja w bardziej znanym otoczeniu:

Wreszcie, jeśli chcesz, aby uderzenia miały czas trwania, a nie były pojedynczymi uderzeniami, po prostu zsumuj liczbę impulsów między każdym 1:

4, 4, 4, 4

OK, zróbmy to samo, ale z naszym nieco bardziej złożonym rytmem (6, 16). Oto początkowa lista reprezentująca nasze hity (H - jedynki) i ogólną długość sekwencji (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Przesuń ostatnie zera do trafień (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Przenieś pozostałe elementy ( kursywą ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

I jeszcze raz:

[10010], [ 10010], [100], [100]

Ostatni raz:

[10010100], [10010100]

I gotowe!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

A gdybyśmy chcieli długości nut, byłyby to 3, 2, 3, 3, 2, 3, gdzie każda liczba reprezentuje x razy najmniejszy podział sekwencji - w tym przypadku 16 nut. Sekwencja ta byłaby więc kombinacją kropkowanych i regularnych ósemek.

Oczywiście są to bardzo proste przykłady, które pomagają wyjaśnić koncepcję rytmów euklidesowych. Za chwilę przyjrzymy się, jak można z nimi zaszaleć, ale zanim to zrobimy, zróbmy objazd.

Stacja obrotowa

Do tej pory przyjrzeliśmy się dwóm różnym parametrom w rytmach euklidesowych - uderzeniom (H) i liczbie kroków (T). Jest jeszcze trzecia wartość, która może znacząco zmienić sposób odtwarzania sekwencji: obroty.

W powyższych przykładach pierwszy krok każdego rytmu przypada na dolny tak t każdej miary. Obracając lub przesuwając wzór, te same wartości (H, T) mogą generować bardziej złożone rytmy.

Biorąc pod uwagę powyższy przykład (6, 16), zamierzam "obrócić" sekwencję tak, aby uderzenie na bicie dolnym było w rzeczywistości drugim uderzeniem sekwencji:

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 staje się 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0

lub:

3 ,2, 3, 3, 2, 3, staje się 2, 3, 3, 2, 3, 3

Rotacje są świetną techniką do generowania interesujących wariacji rytmów z tych samych parametrów H i T.

Fajne jest to, że można nakładać warstwy tej samej sekwencji, przy czym każda warstwa ma inną rotację, aby tworzyć polirytmy.

W poniższym przykładzie nałożyłem ten sam rytm (6, 16) trzy razy, wykorzystując wszystkie dostępne przesunięcia:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Umieszczenie tych bardziej złożonych rytmów na tle regularnego taktu pomaga ugruntować cały pomysł:

Rytmy euklidesowe - przenoszenie na wyższy poziom

Przyjrzeliśmy się bardzo podstawowym rytmom, mieszczącym się w standardowym metrum 4/4, podzielonym na 16 nut.

Możesz także tworzyć rytmy euklidesowe w 3/4 lub 6/8 lub używać różnych podziałów, aby wpływać na taktowanie wzorów.

Jeśli jednak wygenerujesz wiele sekwencji przy użyciu różnych parametrów (H, T), wynikowe rytmy, po nałożeniu na siebie, stworzą złożony i interesujący gobelin. Użycie innej długości (T) dla każdej sekwencji oznacza, że w efekcie pracujesz w wielu sygnaturach czasowych jednocześnie, a pętle będą oddziaływać na siebie w różny sposób przy każdym przejściu.

Oto przykład z werblem grającym wzór (6, 16) (ten, który wszyscy znamy i kochamy), z syntezatorem grającym wzór (7, 11):

Dodanie bębna basowego pomaga ustalić regularny puls:

Wszystko to jest zabawne i może stworzyć naprawdę fascynujące pomysły do wykorzystania w utworze. Jednak korzystanie z powyższej długiej metody w celu znalezienia tych wszystkich rytmów euklidesowych może skończyć się bólem głowy.

Na szczęście istnieje oprogramowanie, które może w tym pomóc.

Sekwencer euklidesowy

Dostępnych jest kilka opcji oprogramowania, które pomagają generować wzorce muzyczne, a wraz ze wzrostem popularności rytmów euklidesowych, jestem pewien, że więcej programistów wskoczy na modę.

Na najbardziej podstawowym poziomie jest to oparty na przeglądarce generator rytmów euklidesowych. Po wpisaniu żądanej liczby uderzeń lub nut wraz z całkowitym oknem czasowym generowany jest obraz przedstawiający sekwencję wraz z odtwarzaniem midi wyniku.

Dźwięk nie jest najlepszy, ale jest to darmowy i łatwy sposób na wizualizację rytmów euklidesowych. Będziesz musiał po prostu ręcznie wziąć to, co widzisz i umieścić to w swoim DAW.

Jeśli jesteś użytkownikiem Ableton Live, Polyrhythmus to świetny sekwencer euklidesowy dostępny jako moduł Max for Live. Można go używać do generowania rytmów, a także materiałów opartych na wysokości dźwięku, takich jak melodie i arpeggia.

Dla producentów spoza Ableton dostępny jest HY-RPE2, który posiada silnik sekwencera euklidesowego, oferujący pełną kontrolę MIDI nad rytmami euklidesowymi. Można w nim manipulować różnymi parametrami, a twórcy zachęcają do wypróbowania wersji demonstracyjnej przed zakupem.

Wreszcie, ADSR ma niedrogi Orbit, który pomoże ci w podróży po Euklidesie. Jest to sekwencer, który działa jako wtyczka MIDI na dowolnym syntezatorze i jest dostarczany z 30-dniowym bezpłatnym okresem próbnym.

Wnioski

Do tej pory powinieneś już dobrze rozumieć koncepcję rytmów euklidesowych. Zapoznanie się z matematycznymi powiązaniami między muzyką a geometrią jest zawsze fascynujące, ale na bardziej praktycznym poziomie rytmy euklidesowe mogą stymulować proces twórczy i prowadzić muzykę w nowych kierunkach.

Niezależnie od tego, czy wykonujesz wszystko ręcznie, czy też korzystasz z sekwencera, im więcej ćwiczysz pracę z tymi technikami, tym łatwiej będzie ci z nimi pracować.

Eksperymentuj, baw się i baw się dobrze. Nie przywiązuj zbyt dużej wagi do procesu lub czystości matematyki. Użyj swoich uszu, a nie algorytmu, aby ocenić, czy coś brzmi dobrze.

A teraz idź i podkręć tę muzykę!