Om du skriver musik eller gör beats har du förmodligen frågat dig själv hur du kan krydda saker och ting i rytmavdelningen. Svaret på frågan?

Matte.

Mer specifikt en liten dumbom som kallas en euklidisk algoritm, som producerar euklidiska rytmer.

Euklidiska rytmer är ett fantastiskt sätt att skapa intresse för perkussiva och melodiska mönster, och de används mer och mer i många former av elektronisk och experimentell musik.

Oavsett om du har en brinnande önskan att lära dig mer om matematiska samband i musik eller bara vill få några kreativa tips, så har vi det du behöver.

Låt oss börja med att gå tillbaka i tiden...

Den euklidiska algoritmens historia

Hela historien om euklidiska rytmer har sina rötter tillbaka till 300 f.Kr. med en kille som hette Euklid.

Euklides (uttalas yoo-klid) var en framstående matematiker i det antika Grekland. Han gav västvärlden många av de bitar som nu utgör modern geometri, och ett av dessa element är ryggraden i att skapa coola rytmer.

Euklides algoritm är en metod för att räkna ut den största gemensamma divisorn (GCD) för två tal (eller heltal, om man vill använda en finare matematisk term). GCD är det största tal som delar de två heltalen utan att det blir någon rest.

Ett par tusen år senare arbetade en forskare vid namn Eric Björklund på en partikelaccelerator med spallationsneutronkälla. Han behövde en port som skulle öppnas ett visst antal gånger inom ett visst tidsfönster. Dessutom behövde han fördela dessa öppningar så jämnt som möjligt.

Hans lösning var en algoritm som gav honom de tidsangivelser han behövde.

Vad har allt detta med musik att göra?

Ett par år senare visade en kanadensisk datavetare vid namn Godfried Toussaint att Björklunds algoritm fungerar på ett mycket likartat sätt som Euklides algoritm. Dessutom visade han att denna algoritm, när den återskapas i ett musikaliskt sammanhang, kan producera de typer av rytmer som finns i många olika stilar av världsmusik.

Och så föddes den euklidiska rytmen.

Det är viktigt att notera att även om termen " euklidiska rytmer " är ganska ny, så har de rytmer som den beskriver (och de som genereras när man använder den euklidiska algoritmen) funnits i tusentals år. Festen har pågått länge; någon kom sent, satte en etikett på den och nu kan vi återskapa våra egna versioner av festen.

Vad är en euklidisk rytm?

En euklidisk rytm genereras genom att ett visst antal takter fördelas så jämnt som möjligt över ett visst tidsintervall. Det resulterande mönstret låter komplext och intressant, men allt genereras av en algoritm.

Dessa rytmer används i många olika musikgenrer, och mönster som genereras av euclids algoritm kan vara en värdefull resurs för kompositörer och beatmakare som vill lägga till djup och variation i sitt arbete. Särskilt experimentella ambientartister använder den här tekniken för att utöka sitt sound.

Eftersom det hela fungerar med hjälp av komplex matematik (åtminstone verkar det komplext för mig), låt oss ta ett riktigt enkelt trummönster - det klassiska "fyra på golvet" - och beskriva det i termer av en euklidisk rytm.

I det här exemplet har du 4 kickdrum-slag jämnt fördelade över 16 möjliga positioner (en takt med 4/4 uppdelad i 16:e toner):

X. . . X. . . X. . . X. . .

I det här mönstret representerar "X" trumslag och "." representerar tystnad eller tomma tidsintervall. I en euklidisk algoritm skulle detta uttryckas som (4, 16), där 4 är antalet träffar och 16 är det totala antalet steg i mönstret.

Det är väldigt förenklat, men det hjälper dig att förstå att en euklidisk rytm tar ett antal händelser eller pulser (H) och fördelar dem så jämnt som möjligt över ett givet tidsfönster (T). Euklidiska rytmer uttrycks alltid som (H, T).

Låt oss titta på ett annat exempel. Den här gången delar vi upp 6 pulser på 16 steg, eller (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

Och så här låter det:

Lite mer kryddig, eller hur? Men det är också något som du har hört en zillion gånger förut.

Som tidigare nämnts är euklidiska mönster i sig inte nödvändigtvis nya - de finns ofta i traditionella musikaliska rytmer som du hör i världsmusik, jazz och andra genrer. Men de tekniker som används för att skapa dem är det.

Förståelse av euklidiska rytmer

Det är här vi kommer in på lite tunga mattegrejer! Men jag ska hålla det enkelt, för såna som jag.

För att räkna ut en euklidisk rytm börjar du med en lista med 1:or och 0:or som representerar ditt totala antal steg (T). 1:orna representerar en puls, en början eller ett slag (H) och 0:orna representerar tystnad .

Om vi tar vårt första exempel från ovan - fyra på golvet, eller ( H=4T=16 ) , börjar vi med detta:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Härifrån flyttar vi de fyra sista nollorna och adjungerar dem till ettorna, så här:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

De kursiverade nollorna i slutet är resten, och vårt mål är att få så många av resterna kopplade till en 1 som möjligt, samtidigt som de parentesförsedda uppsättningarna matchar. När det bara finns en eller ingen rest är vi klara. Nästa steg är då att flytta de sista fyra nollorna och lägga till dem i de parentesförsedda deluppsättningarna längst fram:

[100], [100], [100], [100], 0 , 0, 0, 0

Och gör det igen:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Eftersom det inte finns någon rest är beräkningarna klara. Om vi tar bort parenteserna är det lättare att se den slutliga sekvensen:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Här är samma sekvens i en mer bekant miljö:

Slutligen, om du vill att träffarna ska ha en varaktighet i stället för att vara enstaka slag, lägger du helt enkelt till antalet pulser mellan varje 1:

4, 4, 4, 4

OK, låt oss göra samma sak men med vår något mer komplexa (6, 16) rytm. Här är den första listan som representerar våra träffar (H - 1:orna) och den totala längden på sekvensen (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Flytta de sista nollorna till träffarna (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0 , 0, 0, 0

Flytta resterande ( kursiverade ):

[100], [100], [100], [100], [10 ], [10]

Och igen:

[10010], [10010], [100] , [100]

En sista gång:

[10010100], [10010100]

Och vi är klara!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

Och om vi ville ha notlängder skulle de vara 3, 2, 3, 3, 2, 3, där varje siffra representerar x gånger den minsta delningen av sekvensen - i det här fallet sextondelsnoter. Så den här sekvensen skulle vara en kombination av prickade och vanliga åttondelsnoter.

Självklart är det här mycket enkla exempel för att förklara konceptet med euklidiska rytmer. Vi ska ta en titt på hur du kan bli galen med dem om en sekund, men innan vi gör det, låt oss ta en omväg.

Rotationsstation

Hittills har vi tittat på två olika parametrar i euklidiska rytmer - träffar (H) och antal steg (T). Det finns ett tredje värde som avsevärt kan ändra hur en sekvens spelas: rotationer.

I exemplen ovan faller det första steget i varje rytm på det nedre slaget i varje takt. Genom att rotera, eller förskjuta, mönstret kan samma (H, T)-värden generera mer komplext klingande rytmer.

Om vi tar exemplet (6, 16) från ovan ska jag "rotera" sekvensen så att slaget på nedslaget faktiskt är det andra slaget i sekvensen:

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 blir 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0

eller:

3, 2, 3, 3, 2, 3 , blir 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3

Rotationer är en bra teknik för att skapa intressanta variationer av rytmer från samma H- och T-parametrar.

Det häftiga är att du kan lägga samma sekvens i lager, där varje lager har olika rotation, för att skapa polyrytmer.

I exemplet nedan har jag lagt samma (6, 16) rytm tre gånger och använt alla tillgängliga offsets:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Att placera dessa mer komplexa rytmer mot en vanlig takt hjälper till att grunda hela idén:

Euclidean Rhythms - tar det till nästa nivå

Vi har tittat på mycket grundläggande beats, som faller in i ett standardmått på 4/4, indelat av 16:e noter.

Du kan också skapa euklidiska rytmer i 3/4 eller 6/8, eller använda olika underindelningar för att påverka timingen i mönstren.

Men om du genererar flera sekvenser med olika (H, T) parametrar kommer de resulterande rytmerna, när de läggs ihop, att skapa en komplex och intressant gobeläng. Om du använder olika (T)-längder för varje sekvens arbetar du i själva verket med flera tidssignaturer samtidigt, och looparna kommer att interagera med varandra på olika sätt vid varje passering.

Här är ett exempel med en snare som spelar ett (6, 16)-mönster (det som vi alla känner till och älskar) och en synt som spelar ett (7, 11)-mönster:

Att lägga till en kickdrum hjälper till att skapa en regelbunden puls:

Allt detta är roliga saker och kan skapa riktigt fascinerande idéer att använda i ett spår. Men om du använder ovanstående långformade metod för att räkna ut alla dessa euklidiska rytmer kan det sluta med att du får ont i huvudet.

Som tur är finns det programvara som kan hjälpa dig.

Den euklidiska sekvenseraren

Det finns en hel del programvarualternativ som hjälper dig att skapa mönster för din musik, och när euklidiska rytmer blir mer populära är jag säker på att fler utvecklare kommer att hoppa på tåget.

På den mest grundläggande nivån är en webbläsarbaserad euklidisk rytmgenerator. Du skriver in önskat antal träffar eller noter, tillsammans med det totala tidsfönstret och det genererar en bild som visar sekvensen, tillsammans med en midi-uppspelning av resultatet.

Ljudet är inte bra på detta, men det är ett gratis och enkelt sätt att visualisera dina euklidiska rytmer. Du måste bara manuellt ta det du ser och lägga in det i din DAW.

Om du använder Ableton Live är Polyrhythmus en fantastisk euklidisk sequencer som finns tillgänglig som en Max for Live-modul. Du kan använda den för att generera rytmer såväl som tonhöjdsbaserat material som melodier och arpeggios.

För producenter som inte är från Ableton finns HY-RPE2 som har en euklidisk sequencermotor som erbjuder full MIDI-kontroll över dina euklidiska rytmer. Alla möjliga parametrar kan fiddlas med, och utvecklarna uppmuntrar dig att prova demo innan du köper.

Slutligen har ADSR den rimligt prissatta Orbit för att hjälpa dig på din euklidiska resa. Det är en sequencer som fungerar som ett MIDI-plugin på vilken synth som helst, och kommer med en 30-dagars gratis testperiod.

Slutsats

Vid det här laget bör du ha fått en bra uppfattning om konceptet bakom euklidiska rytmer. Att få en inblick i de matematiska sambanden mellan musik och geometri är alltid fascinerande, men på ett mer praktiskt plan kan euklidiska rytmer stimulera din kreativa process och ta din musik i nya riktningar.

Oavsett om du gör allt för hand eller hittar en sequencer som du tycker om att använda, kommer det att bli lättare ju mer du övar på att arbeta med dessa tekniker.

Experimentera, lek runt och ha kul. Häng inte upp dig för mycket på processen eller matematikens renhet. Använd dina öron, inte en algoritm, för att bedöma om något låter bra.

Gå nu ut och Euclid upp den musiken!