Wenn du Musik schreibst oder Beats produzierst, hast du dich wahrscheinlich schon gefragt, wie du die Rhythmusabteilung aufpeppen kannst. Die Antwort?

Mathematik.

Genauer gesagt, ein kleines Dingsbums namens euklidischer Algorithmus, der euklidische Rhythmen ausspuckt.

Euklidische Rhythmen sind eine großartige Möglichkeit, perkussive und melodische Muster interessant zu machen, und sie werden in vielen Formen elektronischer und experimenteller Musik immer häufiger eingesetzt.

Ganz gleich, ob Sie mehr über mathematische Zusammenhänge in der Musik erfahren möchten oder einfach nur ein paar kreative Tipps brauchen, wir haben das Richtige für Sie.

Beginnen wir mit einer Zeitreise in die Vergangenheit...

Geschichte des euklidischen Algorithmus

Die ganze Geschichte der euklidischen Rhythmen hat ihre Wurzeln um 300 v. Chr., bei einem Kerl namens Euklid.

Euklid (sprich: yoo-klid) war ein hervorragender Mathematiker im alten Griechenland. Er gab der westlichen Welt viele der Teile, die heute die moderne Geometrie ausmachen, und eines dieser Elemente ist das Rückgrat für die Herstellung cooler Rhythmen.

Der Euklidsche Algorithmus ist eine Methode zur Ermittlung des größten gemeinsamen Teilers (GCD) zweier Zahlen (oder ganzer Zahlen, wenn Sie den schicken mathematischen Begriff verwenden wollen). Der GCD ist die größte Zahl, die die beiden ganzen Zahlen ohne einen Rest teilt.

Ein paar tausend Jahre später arbeitete ein Wissenschaftler namens Eric Bjorklund an einem Spallationsneutronenquellen-Teilchenbeschleuniger. Er benötigte ein Tor, das sich innerhalb eines bestimmten Zeitfensters eine bestimmte Anzahl von Öffnungen ermöglicht. Außerdem musste er diese Öffnungen so gleichmäßig wie möglich verteilen.

Seine Lösung war ein Algorithmus, der ihm die benötigten Zeitangaben lieferte.

Was hat das alles mit Musik zu tun?

Einige Jahre später zeigte ein kanadischer Informatiker namens Godfried Toussaint, dass Bjorklunds Algorithmus ähnlich funktioniert wie der Algorithmus von Euklid. Außerdem zeigte er, dass dieser Algorithmus, wenn er in einen musikalischen Kontext gestellt wird, die Arten von Rhythmen erzeugen kann, die in vielen verschiedenen Stilen der Weltmusik zu finden sind.

Und so wurde der euklidische Rhythmus geboren.

An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass der Begriff " euklidische Rhythmen " zwar relativ neu ist, die damit beschriebenen Rhythmen (und die mit dem euklidischen Algorithmus erzeugten Rhythmen) aber schon seit Tausenden von Jahren bekannt sind. Die Party hat schon lange stattgefunden; jemand kam zu spät, klebte ein Etikett darauf, und jetzt können wir unsere eigenen Versionen der Party neu erschaffen.

Was ist ein euklidischer Rhythmus?

Ein euklidischer Rhythmus wird erzeugt, indem eine bestimmte Anzahl von Beats möglichst gleichmäßig über ein bestimmtes Zeitintervall verteilt wird. Das daraus resultierende Muster klingt komplex und interessant, wird aber von einem Algorithmus generiert.

Diese Rhythmen werden in vielen verschiedenen Musikgenres verwendet, und die vom euclid-Algorithmus erzeugten Muster können eine wertvolle Ressource für Komponisten und Beatmaker sein, die ihren Werken Tiefe und Vielfalt verleihen wollen. Vor allem experimentelle Ambient-Künstler nutzen diese Technik, um ihren Sound zu erweitern.

Da das Ganze mit komplexer Mathematik funktioniert (zumindest erscheint es mir komplex), nehmen wir ein ganz einfaches Schlagzeugmuster - das klassische "four on the floor" - und beschreiben es in Form eines euklidischen Rhythmus.

In diesem Beispiel haben Sie 4 Kick-Drum-Schläge, die gleichmäßig auf 16 mögliche Positionen verteilt sind (ein 4/4-Takt, unterteilt in 16tel-Noten):

X. . . X. . . X. . . X. . .

In diesem Muster steht "X" für Kick-Drum-Schläge und "." für Stille bzw. leere Zeitintervalle. In einem euklidischen Algorithmus würde dies als (4, 16) ausgedrückt werden, wobei 4 die Anzahl der Schläge und 16 die Gesamtzahl der Schritte im Muster ist.

Es ist stark vereinfacht, aber es wird Ihnen helfen, die Idee zu verstehen, dass ein euklidischer Rhythmus eine Anzahl von Ereignissen oder Impulsen (H) nimmt und sie so gleichmäßig wie möglich über ein bestimmtes Zeitfenster (T) verteilt . Euklidische Rhythmen werden immer als (H, T) ausgedrückt.

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an. Diesmal teilen wir 6 Impulse auf 16 Schritte auf, oder (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

Und so hört es sich an:

Etwas pikanter, oder? Aber es ist auch etwas, das man schon zig Mal gehört hat.

Wie bereits erwähnt, sind euklidische Muster an sich nicht unbedingt neu - sie sind häufig in traditionellen musikalischen Rhythmen zu finden, die man in der Weltmusik, im Jazz und in anderen Genres hört. Aber die Techniken, mit denen sie erzeugt werden, sind neu.

Euklidische Rhythmen verstehen

Jetzt kommen wir zu den schweren mathematischen Aufgaben! Aber ich werde es einfach halten, für Leute wie mich.

Um einen euklidischen Rhythmus zu berechnen, beginnt man mit einer Liste von 1en und 0en, die die Gesamtzahl der Schritte (T) darstellen. Die 1en stehen für einen Impuls, einen Anfang oder einen Schlag (H), und die 0en stehen für Stille.

Nehmen wir unser erstes Beispiel von oben - die vier auf dem Boden, oder ( H=4T=16), würden wir mit diesem beginnen:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Von hier aus verschieben wir die letzten vier Nullen und schließen sie an die Einsen an, etwa so:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Die kursiv gedruckten Nullen am Ende sind der Rest, und unser Ziel ist es, so viele Reste wie möglich an eine 1 anzuhängen, wobei die Mengen in den Klammern übereinstimmen müssen. Wenn es nur noch einen oder gar keinen Rest mehr gibt, sind wir fertig. Der nächste Schritt besteht dann darin, die letzten vier Nullen zu verschieben und sie zu den eingeklammerten Teilmengen am Anfang hinzuzufügen:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

Und machen Sie das noch einmal:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Da es keinen Rest gibt, sind die Berechnungen abgeschlossen. Wenn wir die Klammern entfernen, ist es einfacher, die endgültige Reihenfolge zu sehen:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Hier sehen Sie dieselbe Sequenz in einer vertrauteren Umgebung:

Wenn Sie schließlich möchten, dass die Schläge eine Dauer haben und nicht nur einzelne Takte sind, addieren Sie einfach die Anzahl der Impulse zwischen jeder 1:

4, 4, 4, 4

OK, machen wir das Gleiche, aber mit unserem etwas komplexeren (6, 16) Rhythmus. Hier ist die ursprüngliche Liste, die unsere Treffer (H - die 1en) und die Gesamtlänge der Sequenz (T) darstellt:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Verschieben Sie die letzten Nullen zu den Treffern (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Verschieben Sie die Reste ( kursiv gedruckt ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

Und wieder:

[10010], [10010], [100], [100]

Ein letztes Mal:

[10010100], [10010100]

Und wir sind fertig!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

Die Notenlängen wären dann 3, 2, 3, 3, 2, 3, wobei jede Zahl das x-fache der kleinsten Teilung der Sequenz darstellt - in diesem Fall 16tel Noten. Diese Sequenz wäre also eine Kombination aus punktierten und regulären Achtelnoten.

Dies sind natürlich nur sehr einfache Beispiele, um das Konzept der euklidischen Rhythmen zu erklären. Wir werden uns gleich ansehen, wie man damit verrückt werden kann, aber vorher machen wir noch einen kleinen Umweg.

Station Rotation

Bisher haben wir uns zwei verschiedene Parameter in euklidischen Rhythmen angeschaut - Treffer (H) und Anzahl der Schritte (T). Es gibt noch einen dritten Wert, der die Wiedergabe einer Sequenz erheblich beeinflussen kann: Rotationen.

In den obigen Beispielen fällt der erste Schritt jedes Rhythmus auf den Downbeat jedes Taktes. Durch Drehen oder Versetzen des Musters können mit denselben (H, T)-Werten komplexer klingende Rhythmen erzeugt werden.

In dem Beispiel (6, 16) von oben werde ich die Sequenz so drehen, dass der Schlag auf dem Abwärtsschlag der zweite Schlag der Sequenz ist:

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 wird 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0

oder:

3, 2, 3, 3, 2, 3, wird 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3

Rotationen sind eine großartige Technik, um aus denselben H- und T-Parametern interessante Variationen von Rhythmen zu erzeugen.

Das Tolle ist, dass man dieselbe Sequenz schichten kann, wobei jede Schicht eine andere Rotation hat, um Polyrhythmen zu erzeugen.

Im folgenden Beispiel habe ich denselben Rhythmus (6, 16) dreimal überlagert und dabei alle verfügbaren Offsets verwendet:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Diese komplexeren Rhythmen mit einem regelmäßigen Takt zu verbinden, hilft, die ganze Idee zu erden:

Euklidische Rhythmen - Auf die nächste Stufe gebracht

Wir haben uns mit sehr einfachen Beats beschäftigt, die in einen Standardtakt von 4/4 fallen, der durch 16tel-Noten unterteilt ist.

Sie können auch euklidische Rhythmen in 3/4 oder 6/8 erstellen oder verschiedene Unterteilungen verwenden, um das Timing der Patterns zu beeinflussen.

Wenn Sie jedoch mehrere Sequenzen mit unterschiedlichen (H, T)-Parametern erzeugen, ergeben die daraus resultierenden Rhythmen, wenn sie übereinander gelegt werden, einen komplexen und interessanten Klangteppich. Wenn Sie für jede Sequenz eine andere (T)-Länge verwenden, bedeutet dies, dass Sie in mehreren Taktarten gleichzeitig arbeiten und die Schleifen bei jedem Durchlauf anders miteinander interagieren.

Hier ein Beispiel mit einer Snare, die ein (6, 16) Muster spielt (das wir alle kennen und lieben), und einem Synthesizer, der ein (7, 11) Muster spielt:

Das Hinzufügen einer Kick-Drum hilft, einen regelmäßigen Puls zu etablieren:

All das macht Spaß und kann zu wirklich faszinierenden Ideen führen, die in einem Track verwendet werden können. Aber wenn man die oben beschriebene Langform-Methode anwendet, um all diese euklidischen Rhythmen herauszufinden, könnte man sich den Kopf zerbrechen.

Zum Glück gibt es Software, die dabei hilft.

Der euklidische Sequenzer

Es gibt eine ganze Reihe von Software-Optionen, die Ihnen bei der Erstellung von Mustern für Ihre Musik helfen, und da euklidische Rhythmen immer beliebter werden, bin ich sicher, dass mehr Entwickler auf diesen Zug aufspringen werden.

Die einfachste Variante ist ein browserbasierter euklidischer Rhythmusgenerator. Sie geben die gewünschte Anzahl von Schlägen oder Noten zusammen mit dem gesamten Zeitfenster ein, und es wird ein Bild mit der Sequenz erzeugt, zusammen mit einer Midi-Wiedergabe des Ergebnisses.

Der Sound ist nicht besonders gut, aber es ist eine kostenlose und einfache Möglichkeit, Ihre euklidischen Rhythmen zu visualisieren. Sie müssen nur manuell übernehmen, was Sie sehen, und es in Ihre DAW einfügen.

Wenn Sie Ableton Live benutzen, ist Polyrhythmus ein großartiger euklidischer Sequenzer, der als Max for Live-Modul erhältlich ist. Mit ihm können Sie sowohl Rhythmen als auch tonhöhenbasiertes Material wie Melodien und Arpeggios erzeugen.

Für Produzenten, die nicht aus Ableton kommen, gibt es HY-RPE2 mit einer euklidischen Sequenzer-Engine, die volle MIDI-Kontrolle über Ihre euklidischen Rhythmen bietet. Sie können mit allen möglichen Parametern herumspielen und die Entwickler ermutigen Sie, die Demo vor dem Kauf auszuprobieren.

Schließlich bietet ADSR den preisgünstigen Orbit an, um Ihnen auf Ihrer euklidischen Reise zu helfen. Es ist ein Sequenzer, der als MIDI-Plugin auf jedem Synthesizer funktioniert und mit einer 30-tägigen kostenlosen Testversion geliefert wird.

Schlussfolgerung

Inzwischen sollten Sie ein gutes Gefühl für das Konzept der euklidischen Rhythmen haben. Einen Einblick in die mathematischen Verbindungen zwischen Musik und Geometrie zu bekommen, ist immer faszinierend, aber auf einer eher praktischen Ebene können euklidische Rhythmen Ihren kreativen Prozess anregen und Ihre Musik in neue Richtungen führen.

Egal, ob Sie alles von Hand machen oder einen Sequenzer finden, den Sie gerne benutzen, je mehr Sie die Arbeit mit diesen Techniken üben, desto einfacher wird sie.

Experimentieren Sie, spielen Sie herum, und haben Sie Spaß. Machen Sie sich nicht zu viele Gedanken über den Prozess oder die Reinheit der Mathematik. Verwenden Sie Ihre Ohren, nicht einen Algorithmus, um zu beurteilen, ob etwas gut klingt.

Und jetzt geh und mach Euklid die Musik!