Si escribes música o haces ritmos, probablemente te habrás preguntado alguna vez cómo puedes darle un toque más rítmico. ¿La respuesta?

Matemáticas.

Más concretamente, un algoritmo llamado algoritmo euclidiano, que produce ritmos euclidianos.

Los ritmos euclidianos son una forma estupenda de crear interés en los patrones percusivos y melódicos, y se utilizan cada vez más en muchas formas de música electrónica y experimental.

Tanto si desea aprender más sobre las conexiones matemáticas de la música como si sólo quiere obtener algunos consejos creativos, tenemos todo lo que necesita.

Empecemos por retroceder en el tiempo...

Historia del algoritmo euclidiano

La historia de los ritmos euclidianos se remonta al año 300 a.C., con un tipo llamado Euclides.

Euclides fue un excelente matemático de la antigua Grecia. Aportó al mundo occidental gran parte de las piezas que hoy componen la geometría moderna, y uno de esos elementos es la columna vertebral para crear ritmos geniales.

El algoritmo de Euclides es un método para calcular el máximo común divisor (MCD) de dos números (o enteros, si quieres usar el término matemático más elegante). El MCD es el mayor número que divide los dos números enteros sin resto.

Un par de miles de años más tarde, un científico llamado Eric Bjorklund trabajaba en un acelerador de partículas con una fuente de neutrones por espalación. Necesitaba que una puerta se abriera un cierto número de veces en un intervalo de tiempo determinado. Además, necesitaba espaciar estas aperturas lo más uniformemente posible.

Su solución fue un algoritmo que le dio los tiempos que necesitaba.

¿Qué tiene que ver todo esto con la música?

Un par de años más tarde, un informático canadiense llamado Godfried Toussaint demostró que el algoritmo de Bjorklund funciona de forma muy similar al algoritmo de Euclides. Además, demostró que este algoritmo, reimaginado en un contexto musical, puede producir los tipos de ritmos que se encuentran en muchos estilos diversos de músicas del mundo.

Y así nació el ritmo euclidiano.

Es importante señalar aquí que, aunque el término " ritmos euclidianos " es bastante nuevo, los ritmos que describe (y los que se generan al utilizar el algoritmo euclidiano) existen desde hace miles de años. La fiesta lleva celebrándose mucho tiempo; alguien llegó tarde, le puso una etiqueta y ahora podemos recrear nuestras propias versiones de la fiesta.

¿Qué es un ritmo euclidiano?

Un ritmo euclidiano se genera distribuyendo un número determinado de tiempos a lo largo de un intervalo de tiempo específico de la forma más uniforme posible. El patrón resultante suena complejo e interesante, pero todo lo genera un algoritmo.

Estos ritmos se utilizan en muy diversos géneros musicales, y los patrones generados por el algoritmo de euclid pueden ser un valioso recurso para compositores y beatmakers que buscan añadir profundidad y variedad a su trabajo. Los artistas de ambient experimental, en particular, utilizan esta técnica para ampliar su sonido.

Como todo funciona con matemáticas complejas (al menos, a mí me lo parecen), tomemos un patrón de batería muy sencillo -el clásico "cuatro en el suelo"- y describámoslo en términos de ritmo euclídeo.

En este ejemplo tienes 4 golpes de bombo espaciados uniformemente en 16 posiciones posibles (un compás de 4/4 dividido en 16 notas):

X. . . X . . . X . . . X . . .

En este patrón, "X" representa golpes de bombo, y "." representa silencio, o intervalos de tiempo vacíos. En un algoritmo euclidiano, esto se expresaría como (4, 16), donde 4 es el número de golpes y 16 es el número total de pasos del patrón.

Es una simplificación excesiva, pero te ayudará a comprender la idea de que un ritmo euclidiano toma un número de eventos o pulsos ( H) y los distribuye de la forma más uniforme posible en un intervalo de tiempo determinado (T). Los ritmos euclídeos se expresan siempre como (H, T).

Veamos otro ejemplo. Esta vez estamos dividiendo 6 pulsos en 16 pasos, o (6, 16):

X. . X. X . . X . . X . X . .

Y esto es lo que parece:

Un poco más picante, ¿verdad? Pero también es algo que has oído un zillón de veces antes.

Como ya se ha dicho, los patrones euclidianos en sí no son necesariamente nuevos: se encuentran a menudo en ritmos musicales tradicionales que se escuchan en la música del mundo, el jazz y otros géneros. Pero las técnicas utilizadas para crearlos sí lo son.

Comprender los ritmos euclidianos

Aquí es donde entramos en materia matemática. Pero lo haré sencillo, para gente como yo.

Para elaborar un ritmo euclídeo se parte de una lista de 1s y 0s que representan el número total de pasos (T). Los 1s representan un pulso, un inicio o un latido (H), y los 0s representan el silencio.

Tomando nuestro primer ejemplo de arriba - el cuatro en el suelo, o ( H=4T=16), empezaríamos con esto:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

A partir de aquí movemos los cuatro últimos ceros y los unimos a los unos, así:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Los ceros en cursiva del final son el resto, y nuestro objetivo es conseguir que el mayor número posible de restos esté unido a un 1, manteniendo la coincidencia de los conjuntos entre corchetes. Cuando sólo queda uno, o ningún resto, hemos terminado. El siguiente paso es mover los últimos cuatro ceros y añadirlos a los subconjuntos de la parte delantera:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

Y hazlo otra vez:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Como no hay resto, los cálculos han terminado. Si quitamos los paréntesis es más fácil ver la secuencia final:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Aquí está la misma secuencia en un entorno más familiar:

Por último, si quieres que los golpes tengan una duración en lugar de ser pulsaciones simples, basta con sumar el número de pulsaciones entre cada 1:

4, 4, 4, 4

Bien, hagamos lo mismo pero con nuestro ritmo (6, 16) ligeramente más complejo. Aquí está la lista inicial que representa nuestros golpes (H - los 1s) y la longitud total de la secuencia (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Mueve los últimos ceros a los aciertos (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Mueve los restos ( en cursiva ):

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

Y otra vez:

[10010], [10010], [100], [100]

Una última vez:

[10010100], [10010100]

¡Y ya está!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

Y si quisiéramos longitudes de nota, serían 3, 2, 3, 3, 2, 3, donde cada número representa x veces la división más pequeña de la secuencia, en este caso las semicorcheas. Así que esta secuencia sería una combinación de corcheas con puntillo y regulares.

Obviamente, se trata de ejemplos muy sencillos para ayudar a explicar el concepto de ritmos euclídeos. En un segundo veremos cómo puedes volverte loco con ellos, pero antes vamos a dar un rodeo.

Estación de rotación

Hasta ahora hemos estudiado dos parámetros diferentes en los ritmos euclídeos: los golpes (H) y el número de pasos (T). Hay un tercer valor que puede alterar significativamente cómo se reproducirá una secuencia: las rotaciones.

En los ejemplos anteriores, el primer paso de cada ritmo cae en el tiempo muerto de cada compás. Al girar, o desplazar, el patrón, los mismos valores (H, T) pueden generar ritmos de sonido más complejo.

Tomando el ejemplo (6, 16) de arriba, voy a "girar" la secuencia para que el golpe en el tiempo de caída sea en realidad el segundo golpe de la secuencia:

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 se convierte en 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0

o:

3, 2, 3, 3, 2, 3, se convierte en 2, 3, 3, 2, 3, 3

Las rotaciones son una gran técnica para generar interesantes variaciones de ritmos a partir de los mismos parámetros H y T.

Lo mejor es que puedes superponer la misma secuencia, con una rotación diferente en cada capa, para crear polirritmos.

En el ejemplo siguiente, he superpuesto el mismo ritmo (6, 16) tres veces utilizando todos los desplazamientos disponibles:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

La colocación de estos ritmos más complejos sobre un ritmo regular ayuda a asentar la idea:

Ritmos euclidianos - Llegar al siguiente nivel

Hemos estado viendo tiempos muy básicos, que caen dentro de un compás estándar de 4/4, subdividido por semicorcheas.

También puedes crear ritmos euclidianos en 3/4 o 6/8, o utilizar diferentes subdivisiones para afectar al tiempo de los patrones.

Sin embargo, si generas varias secuencias utilizando distintos parámetros (H, T), los ritmos resultantes, al superponerse, crearán un tapiz complejo e interesante. Utilizar una longitud (T) diferente para cada secuencia significa que estás trabajando en múltiples compases a la vez, y los bucles interactuarán entre sí de forma diferente en cada pasada.

Aquí tienes un ejemplo con una caja tocando un patrón (6, 16) (el que todos conocemos y nos encanta), con un sintetizador tocando un patrón (7, 11):

Añadir un bombo ayuda a establecer un pulso regular:

Todo esto es divertido y puede crear ideas realmente fascinantes para utilizar en una pista. Pero utilizar el método largo anterior para descifrar todos esos ritmos euclidianos podría acabar haciéndote daño en la cabeza.

Por suerte, existen programas informáticos que te ayudarán.

El secuenciador euclidiano

Hay bastantes opciones de software disponibles para ayudarte a generar patrones para tu música, y a medida que los ritmos euclidianos se hagan más populares, estoy seguro de que más desarrolladores se subirán al carro.

En el nivel más básico es un generador de ritmo euclidiano basado en navegador . Se teclea el número deseado de golpes, o notas, junto con la ventana de tiempo total y se genera una imagen que muestra la secuencia, junto con una reproducción midi del resultado.

El sonido no es muy bueno, pero es una forma fácil y gratuita de visualizar tus ritmos euclidianos. Sólo tendrás que tomar manualmente lo que ves y ponerlo en tu DAW.

Si eres usuario de Ableton Live, Polyrhythmus es un magnífico secuenciador euclidiano disponible como módulo de Max for Live. Puedes utilizarlo para generar ritmos, así como material basado en el tono, como melodías y arpegios.

Para los productores que no son de Ableton está HY-RPE2, que cuenta con un motor secuenciador euclidiano que ofrece un control MIDI total sobre tus ritmos euclidianos. Se puede jugar con todo tipo de parámetros, y los desarrolladores te animan a que pruebes la demo antes de comprarlo.

Por último, ADSR tiene el Orbit, a un precio razonable, para ayudarte en tu viaje euclidiano. Es un secuenciador que funciona como un plugin MIDI en cualquier sintetizador, y viene con una prueba gratuita de 30 días.

Conclusión

A estas alturas ya deberías tener una idea clara del concepto que subyace a los ritmos euclidianos. Vislumbrar las conexiones matemáticas entre la música y la geometría siempre es fascinante, pero a un nivel más práctico, los ritmos euclidianos pueden estimular tu proceso creativo y llevar tu música en nuevas direcciones.

Tanto si lo haces todo a mano como si encuentras un secuenciador que te guste, cuanto más practiques estas técnicas, más fácil te resultará.

Experimenta, juega y diviértete. No te obsesiones demasiado con el proceso o la pureza de las matemáticas. Usa tus oídos, no un algoritmo, para juzgar si algo suena bien.

¡Ahora vete y sube esa música a Euclides!