Se scrivete musica o producete ritmi, probabilmente vi sarete chiesti come rendere più vivace il reparto ritmico. La risposta?

Matematica.

Più precisamente un piccolo aggeggio chiamato algoritmo euclideo, che sforna ritmi euclidei.

I ritmi euclidei sono un modo fantastico per creare interesse nei pattern percussivi e melodici e sono sempre più utilizzati in molte forme di musica elettronica e sperimentale.

Sia che abbiate un desiderio ardente di saperne di più sulle connessioni matematiche nella musica, sia che vogliate semplicemente raccogliere qualche suggerimento creativo, siamo a vostra disposizione.

Cominciamo con un salto indietro nel tempo...

Storia dell'algoritmo euclideo

L'intera storia dei ritmi euclidei affonda le sue radici intorno al 300 a.C., con un simpaticone di nome Euclide.

Euclide (pronuncia yoo-klid) era un matematico di prim'ordine nell'antica Grecia. Ha dato al mondo occidentale molti dei pezzi che oggi compongono la geometria moderna, e uno di questi elementi è la spina dorsale per creare ritmi fantastici.

L'algoritmo di Euclide è un metodo per trovare il massimo comun divisore (GCD) di due numeri (o interi, se volete usare il termine matematico più elegante). Il GCD è il numero più grande che divide i due numeri interi senza resto.

Un paio di migliaia di anni dopo, uno scienziato di nome Eric Bjorklund stava lavorando a un acceleratore di particelle con sorgente di neutroni a spallazione. Aveva bisogno di un cancello che si aprisse un certo numero di volte in una determinata finestra di tempo. Inoltre, doveva distanziare queste aperture nel modo più uniforme possibile.

La sua soluzione era un algoritmo che gli forniva i tempi necessari.

Cosa c'entra tutto questo con la musica?

Un paio di anni dopo, un informatico canadese di nome Godfried Toussaint ha dimostrato che l'algoritmo di Bjorklund funziona in modo molto simile all'algoritmo di Euclide. Inoltre, ha dimostrato che questo algoritmo, se reimmaginato in un contesto musicale, può produrre i tipi di ritmi che si trovano in molti stili diversi di musica mondiale.

Così nacque il ritmo euclideo.

È importante notare che mentre il termine " ritmi euclidei " è abbastanza nuovo, i ritmi che descrive (e quelli generati quando si usa l'algoritmo euclideo) esistono da migliaia di anni. La festa va avanti da molto tempo; qualcuno è arrivato in ritardo, ci ha appiccicato sopra un'etichetta e ora possiamo ricreare le nostre versioni della festa.

Che cos'è un ritmo euclideo?

Un ritmo euclideo viene generato distribuendo un determinato numero di battiti in uno specifico intervallo di tempo nel modo più uniforme possibile. Il pattern risultante sembra complesso e interessante, ma è generato da un algoritmo.

Questi ritmi sono utilizzati in molti generi musicali diversi e i pattern generati dall'algoritmo di euclid possono essere una risorsa preziosa per i compositori e i beatmaker che vogliono aggiungere profondità e varietà al loro lavoro. In particolare, gli artisti ambient sperimentali utilizzano questa tecnica per espandere il loro suono.

Poiché il tutto funziona con una matematica complessa (almeno, a me sembra complessa), prendiamo un pattern di batteria molto semplice - il classico "quattro sul pavimento" - e descriviamolo in termini di ritmo euclideo.

In questo esempio abbiamo 4 colpi di grancassa distribuiti uniformemente su 16 posizioni possibili (una battuta di 4/4 divisa in sedicesimi):

X. . . X. . . X. . . X. . .

In questo schema la "X" rappresenta i colpi di cassa e il "." rappresenta il silenzio o gli intervalli di tempo vuoti. In un algoritmo euclideo questo sarebbe espresso come (4, 16), dove 4 è il numero di colpi e 16 è il numero totale di passi del pattern.

Si tratta di una semplificazione eccessiva, ma vi aiuterà a comprendere l'idea che un ritmo euclideo prende un certo numero di eventi, o impulsi (H ) e li distribuisce il più uniformemente possibile in una determinata finestra di tempo (T). I ritmi euclidei sono sempre espressi come (H, T).

Vediamo un altro esempio. Questa volta stiamo dividendo 6 impulsi in 16 passi, o (6, 16):

X. . X. X. . X. . X. X. .

Ed ecco cosa sembra:

Un po' più piccante, giusto? Ma è anche qualcosa che avete già sentito un miliardo di volte.

Come accennato in precedenza, gli schemi euclidei in sé non sono necessariamente nuovi: si trovano spesso nei ritmi musicali tradizionali che si ascoltano nella world music, nel jazz e in altri generi. Ma le tecniche utilizzate per crearli lo sono.

Comprendere i ritmi euclidei

Qui si entra nel vivo della matematica! Ma lo farò in modo semplice, per quelli come me.

Per elaborare un ritmo euclideo si parte da un elenco di 1 e 0 che rappresentano il numero totale di passi (T). Gli 1 rappresentano una pulsazione, un inizio o un battito (H), mentre gli 0 rappresentano il silenzio.

Riprendendo il nostro primo esempio di cui sopra - il quattro al piano, o ( H=4T=16) - inizieremo con questo:

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Da qui spostiamo gli ultimi quattro zeri e li uniamo agli uni, in questo modo:

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Gli zeri in corsivo alla fine sono i resti, e il nostro obiettivo è quello di ottenere il maggior numero possibile di resti collegati a un 1, mantenendo gli insiemi di parentesi corrispondenti. Quando c'è un solo resto, o nessun resto, abbiamo finito. Il passo successivo consiste nello spostare gli ultimi quattro zeri e aggiungerli ai sottoinsiemi di parentesi che si trovano all'inizio:

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

E ripetere l'operazione:

[1000], [1000], [1000], [1000]

Poiché non c'è alcun resto, i calcoli sono terminati. Se togliamo le parentesi è più facile vedere la sequenza finale:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Ecco la stessa sequenza in un contesto più familiare:

Infine, se si desidera che i colpi abbiano una durata piuttosto che essere singoli battiti, è sufficiente sommare il numero di impulsi tra ogni 1:

4, 4, 4, 4

Ok, facciamo la stessa cosa ma con il nostro ritmo leggermente più complesso (6, 16). Ecco l'elenco iniziale che rappresenta i nostri colpi (H - gli 1) e la lunghezza complessiva della sequenza (T):

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Spostare gli ultimi zeri sui riscontri (H):

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Spostare i resti ( in corsivo ):

[100], [100], [100], [100], [ 10], [10]

E ancora:

[10010], [10010], [100], [100]

Un'ultima volta:

[10010100], [10010100]

E abbiamo finito!

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

E se volessimo le lunghezze delle note sarebbero 3, 2, 3, 3, 2, 3, dove ogni numero rappresenta x volte la divisione più piccola della sequenza - in questo caso note in sedicesimo. Quindi questa sequenza sarebbe una combinazione di note punteggiate e ottave regolari.

Ovviamente si tratta di esempi molto semplici per spiegare il concetto di ritmo euclideo. Tra un attimo vedremo come si possono fare le cose in grande, ma prima facciamo una deviazione.

Stazione di rotazione

Finora abbiamo esaminato due diversi parametri dei ritmi euclidei: i colpi (H) e il numero di passi (T). C'è un terzo valore che può alterare in modo significativo il modo in cui una sequenza viene eseguita: le rotazioni.

Negli esempi precedenti, il primo passo di ogni ritmo cade sul downbeat di ogni battuta. Ruotando, o sfalsando, lo schema, gli stessi valori (H, T) possono generare ritmi dal suono più complesso.

Riprendendo l'esempio (6, 16) di cui sopra, "ruoterò" la sequenza in modo che il colpo sulla battuta discendente sia in realtà il secondo colpo della sequenza:

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 diventa 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

oppure:

3, 2, 3, 3, 2, 3, diventa 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3

Le rotazioni sono un'ottima tecnica per generare interessanti variazioni di ritmi dagli stessi parametri H e T.

Il bello è che si può stratificare la stessa sequenza, con ogni strato che ha una rotazione diversa, per creare poliritmi.

Nell'esempio seguente, ho sovrapposto tre volte lo stesso ritmo (6, 16) utilizzando tutti gli offset disponibili:

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

La collocazione di questi ritmi più complessi a fronte di un battito regolare aiuta a radicare l'intera idea:

Ritmi euclidei - Passare al livello successivo

Abbiamo analizzato le battute di base, che rientrano in una misura standard di 4/4, suddivisa da sedicesimi.

È inoltre possibile creare ritmi euclidei in 3/4 o 6/8, oppure utilizzare diverse suddivisioni per influenzare il tempo dei pattern.

Tuttavia, se si generano più sequenze utilizzando parametri (H, T) diversi, i ritmi risultanti, se stratificati insieme, creeranno un arazzo complesso e interessante. L'uso di una lunghezza (T) diversa per ogni sequenza significa che si lavora in più firme temporali contemporaneamente e che i loop interagiscono tra loro in modo diverso a ogni passaggio.

Ecco un esempio con un rullante che suona un pattern (6, 16) (quello che tutti conosciamo e amiamo) e un sintetizzatore che suona un pattern (7, 11):

L'aggiunta di una grancassa aiuta a stabilire una pulsazione regolare:

Tutto questo è divertente e può creare idee davvero affascinanti da utilizzare in un brano. Ma l'uso del metodo di cui sopra per capire tutti quei ritmi euclidei potrebbe finire per farvi male alla testa.

Per fortuna c'è un software che può aiutare.

Il sequenziatore euclideo

Sono disponibili diversi software che aiutano a generare pattern per la musica e, man mano che i ritmi euclidei diventano più popolari, sono sicuro che altri sviluppatori salteranno sul carro dei vincitori.

Il livello più elementare è un generatore di ritmi euclidei basato su browser. Si digita il numero desiderato di colpi o note, insieme alla finestra di tempo totale e viene generata un'immagine che mostra la sequenza, insieme a una riproduzione midi del risultato.

Il suono non è il massimo, ma è un modo semplice e gratuito per visualizzare i ritmi euclidei. Dovrete solo prendere manualmente ciò che vedete e inserirlo nella vostra DAW.

Se siete utenti di Ableton Live, Polyrhythmus è un ottimo sequencer euclideo disponibile come modulo Max for Live. Si può usare per generare ritmi e materiale basato sull'intonazione, come melodie e arpeggi.

Per i produttori non-Ableton c'è HY-RPE2, che ha un motore di sequencer euclideo che offre un controllo MIDI completo sui ritmi euclidei. Gli sviluppatori incoraggiano a provare la demo prima dell'acquisto.

Infine, ADSR propone Orbit, dal prezzo ragionevole, per aiutarvi nel vostro viaggio euclideo. È un sequencer che funziona come plugin MIDI su qualsiasi sintetizzatore e viene fornito con una prova gratuita di 30 giorni.

Conclusione

A questo punto dovreste avere una buona idea del concetto che sta alla base dei ritmi euclidei. Dare un'occhiata alle connessioni matematiche tra musica e geometria è sempre affascinante, ma a livello più pratico i ritmi euclidei possono stimolare il vostro processo creativo e portare la vostra musica in nuove direzioni.

Sia che facciate tutto a mano o che troviate un sequencer che vi piaccia, più vi eserciterete a lavorare con queste tecniche e più sarà facile.

Sperimentate, giocate e divertitevi. Non fissatevi troppo sul processo o sulla purezza della matematica. Usate le vostre orecchie, non un algoritmo, per giudicare se qualcosa suona bene.

Ora andate avanti e fatevi guidare dalla musica di Euclide!