Si vous écrivez de la musique ou créez des rythmes, vous vous êtes probablement déjà demandé comment vous pouviez épicer les choses au niveau du rythme. La réponse ?

Math.

Plus précisément, un petit truc appelé algorithme euclidien, qui produit des rythmes euclidiens.

Les rythmes euclidiens sont un excellent moyen de susciter l'intérêt pour les motifs percussifs et mélodiques, et ils sont de plus en plus utilisés dans de nombreuses formes de musique électronique et expérimentale.

Que vous souhaitiez en savoir plus sur les liens mathématiques dans la musique ou que vous souhaitiez simplement obtenir quelques conseils créatifs, nous avons tout ce qu'il vous faut.

Commençons par un retour en arrière...

Histoire de l'algorithme d'Euclide

L'histoire des rythmes euclidiens remonte à 300 ans avant J.-C., avec un certain Euclide.

Euclide (prononcé yoo-klid) était un mathématicien hors pair de la Grèce antique. Il a transmis au monde occidental une grande partie des éléments qui constituent aujourd'hui la géométrie moderne, et l'un de ces éléments est l'épine dorsale qui permet de créer des rythmes cool.

L'algorithme d'Euclide est une méthode permettant de calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) de deux nombres (ou entiers, si vous voulez utiliser le terme mathématique sophistiqué). Le PGCD est le plus grand nombre qui divise les deux nombres entiers sans reste.

Quelques milliers d'années plus tard, un scientifique du nom d'Eric Bjorklund travaillait sur un accélérateur de particules à source de neutrons par spallation. Il avait besoin qu'une porte s'ouvre un certain nombre de fois dans un laps de temps donné. De plus, il devait espacer ces ouvertures aussi régulièrement que possible.

Sa solution était un algorithme qui lui donnait les temps dont il avait besoin.

Quel est le rapport avec la musique ?

Quelques années plus tard, un informaticien canadien nommé Godfried Toussaint a montré que l'algorithme de Bjorklund fonctionne de manière très similaire à l'algorithme d'Euclide. En outre, il a démontré que cet algorithme, lorsqu'il est réimaginé dans un contexte musical, peut produire les types de rythmes que l'on trouve dans de nombreux styles de musique du monde.

C'est ainsi qu'est né le rythme euclidien.

Il est important de noter ici que si le terme " rythmes euclidiens " est relativement récent, les rythmes qu'il décrit (et ceux générés par l'utilisation de l'algorithme euclidien) existent depuis des milliers d'années. La fête existe depuis longtemps ; quelqu'un est arrivé en retard, a collé une étiquette dessus, et maintenant nous pouvons recréer nos propres versions de la fête.

Qu'est-ce qu'un rythme euclidien ?

Un rythme euclidien est généré en répartissant le plus uniformément possible un nombre donné de battements sur un intervalle de temps spécifique. Le motif qui en résulte semble complexe et intéressant, mais il est généré par un algorithme.

Ces rythmes sont utilisés dans de nombreux genres musicaux, et les motifs générés par l'algorithme d'euclid peuvent constituer une ressource précieuse pour les compositeurs et les beatmakers qui cherchent à ajouter de la profondeur et de la variété à leur travail. Les artistes de l'ambient expérimental, en particulier, utilisent cette technique pour étendre leur son.

Parce que tout cela fonctionne à l'aide de mathématiques complexes (du moins, cela me semble complexe), prenons un motif de batterie très simple - le classique "four on the floor" - et décrivons-le en termes de rythme euclidien.

Dans cet exemple, vous avez 4 coups de grosse caisse répartis uniformément sur 16 positions possibles (une mesure de 4/4 divisée en doubles croches) :

X. . . X. . . X. . . X. . .

Dans ce motif, "X" représente les coups de grosse caisse et "." représente le silence ou les intervalles de temps vides. Dans un algorithme euclidien, cela serait exprimé par (4, 16), où 4 est le nombre de coups et 16 le nombre total de pas dans le motif.

C'est une simplification à outrance, mais cela vous aidera à comprendre l'idée qu'un rythme euclidien prend un certain nombre d'événements, ou d'impulsions (H ), et les répartit aussi uniformément que possible sur une fenêtre de temps donnée (T ). Les rythmes euclidiens sont toujours exprimés sous la forme (H, T).

Prenons un autre exemple. Cette fois-ci, nous divisons 6 impulsions en 16 étapes, ou (6, 16) :

X. . X. X. . X. . X. X. .

Et voici à quoi cela ressemble :

Un peu plus épicé, non ? Mais c'est aussi quelque chose que vous avez déjà entendu un million de fois.

Comme nous l'avons déjà mentionné, les motifs euclidiens eux-mêmes ne sont pas nécessairement nouveaux - on les retrouve souvent dans les rythmes musicaux traditionnels que l'on entend dans la musique du monde, le jazz et d'autres genres. Mais les techniques utilisées pour les créer le sont.

Comprendre les rythmes euclidiens

C'est ici que nous entrons dans le vif du sujet ! Mais je vais rester simple, pour les gens comme moi.

Pour élaborer un rythme euclidien, vous commencez par une liste de 1 et de 0 qui représentent votre nombre total de pas (T). Les 1 représentent une impulsion, un début ou un battement (H), et les 0 représentent le silence.

Si nous reprenons notre premier exemple - le quatre au sol, ou ( H=4T=16), nous commencerons par ceci :

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

À partir de là, nous déplaçons les quatre derniers zéros et les joignons aux uns, comme suit :

[10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Les zéros en italique à la fin sont les restes, et notre objectif est de rattacher le plus grand nombre possible de restes à un 1, tout en faisant correspondre les ensembles entre crochets. Lorsqu'il n'y a qu'un seul ou aucun reste, nous avons terminé. L'étape suivante consiste alors à déplacer les quatre derniers zéros et à les ajouter aux sous-ensembles entre crochets du début :

[100], [100], [100], [100], 0, 0, 0, 0

Et recommencez :

[1000], [1000], [1000], [1000]

Comme il n'y a pas de reste, les calculs sont terminés. Si nous enlevons les parenthèses, il est plus facile de voir la séquence finale :

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Voici la même séquence dans un contexte plus familier :

Enfin, si vous souhaitez que les coups aient une durée plutôt que d'être des battements simples, il suffit d'additionner le nombre d'impulsions entre chaque 1 :

4, 4, 4, 4

OK, faisons la même chose mais avec notre rythme un peu plus complexe (6, 16). Voici la liste initiale représentant nos hits (H - les 1) et la longueur totale de la séquence (T) :

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Déplacer les derniers zéros vers les occurrences (H) :

[10], [10], [10], [10], [10], [10], 0, 0, 0, 0

Déplacer les restes ( en italique ) :

[100], [100], [100], [100], [10], [10]

Et encore :

[10010], [10010], [100 ], [100]

Une dernière fois :

[10010100], [10010100]

Et c'est fini !

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

Et si nous voulions des longueurs de notes, elles seraient 3, 2, 3, 3, 2, 3, où chaque nombre représente x fois la plus petite division de la séquence - dans ce cas, des doubles croches. Cette séquence serait donc une combinaison de croches pointées et de croches régulières.

Il s'agit évidemment d'exemples très simples pour expliquer le concept des rythmes euclidiens. Nous verrons dans une seconde comment vous pouvez devenir fou avec eux, mais avant cela, faisons un détour.

Station de rotation

Jusqu'à présent, nous avons examiné deux paramètres différents dans les rythmes euclidiens : les coups (H) et le nombre de pas (T). Il existe une troisième valeur qui peut modifier de manière significative la façon dont une séquence sera jouée : les rotations.

Dans les exemples ci-dessus, le premier pas de chaque rythme tombe sur le temps faible de chaque mesure. En tournant, ou en décalant, le motif, les mêmes valeurs (H, T) peuvent générer des rythmes plus complexes.

En reprenant l'exemple (6, 16) ci-dessus, je vais faire "pivoter" la séquence de façon à ce que le coup sur le temps faible soit en fait le deuxième coup de la séquence :

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 devient 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

ou :

3, 2, 3, 3, 2, 3, devient 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3

Les rotations sont une excellente technique pour générer des variations intéressantes de rythmes à partir des mêmes paramètres H et T.

Ce qui est génial, c'est qu'il est possible de superposer la même séquence, chaque couche ayant une rotation différente, pour créer des polyrythmes.

Dans l'exemple ci-dessous, j'ai superposé trois fois le même rythme (6, 16) en utilisant tous les décalages disponibles :

A) 3, 2, 3, 3, 2, 3

B) 2, 3, 3, 2, 3, 3

C) 3, 3, 2, 3, 3, 2

Le fait de placer ces rythmes plus complexes sur un rythme régulier permet d'ancrer l'idée dans son ensemble :

Euclidean Rhythms - Taking it to the Next Level (en anglais)

Nous avons étudié des rythmes très basiques, s'inscrivant dans une mesure standard de 4/4, subdivisée par des doubles croches.

Vous pouvez également créer des rythmes euclidiens en 3/4 ou 6/8, ou utiliser différentes subdivisions pour influer sur le rythme des motifs.

Cependant, si vous générez plusieurs séquences en utilisant différents paramètres (H, T), les rythmes résultants, une fois superposés, créeront une tapisserie complexe et intéressante. L'utilisation d'une longueur (T) différente pour chaque séquence signifie que vous travaillez en fait dans plusieurs signatures temporelles à la fois, et que les boucles interagissent les unes avec les autres différemment à chaque passage.

Voici un exemple avec une caisse claire jouant un motif (6, 16) (celui que nous connaissons et aimons tous), et un synthé jouant un motif (7, 11) :

L'ajout d'une grosse caisse permet d'établir une pulsation régulière :

Tout cela est amusant et peut créer des idées vraiment fascinantes à utiliser dans un morceau. Mais l'utilisation de la méthode longue ci-dessus pour trouver tous ces rythmes euclidiens pourrait finir par vous faire mal à la tête.

Heureusement, il existe des logiciels pour vous aider.

Le séquenceur euclidien

Il existe un certain nombre de logiciels disponibles pour vous aider à générer des motifs pour votre musique, et comme les rythmes euclidiens deviennent de plus en plus populaires, je suis sûr que d'autres développeurs prendront le train en marche.

Au niveau le plus élémentaire, il s'agit d'un générateur de rythme euclidien basé sur un navigateur. Vous saisissez le nombre de coups ou de notes souhaité, ainsi que la fenêtre temporelle totale, et il génère une image montrant la séquence, ainsi qu'une lecture midi du résultat.

Le son n'est pas très bon, mais c'est un moyen gratuit et facile de visualiser vos rythmes euclidiens. Vous n'aurez qu'à prendre manuellement ce que vous voyez et à le mettre dans votre DAW.

Si vous utilisez Ableton Live, Polyrhythmus est un excellent séquenceur euclidien disponible en tant que module Max for Live. Vous pouvez l'utiliser pour générer des rythmes ainsi que du matériel basé sur la hauteur comme des mélodies et des arpèges.

Pour les producteurs non-Ableton, il y a HY-RPE2 qui a un moteur de séquenceur euclidien, offrant un contrôle MIDI complet sur vos rythmes euclidiens. Toutes sortes de paramètres peuvent être manipulés, et les développeurs vous encouragent à essayer la démo avant d'acheter.

Enfin, ADSR propose l'Orbit à un prix raisonnable pour vous aider dans votre voyage euclidien. Il s'agit d'un séquenceur qui fonctionne comme un plugin MIDI sur n'importe quel synthé, et qui est livré avec une version d'essai gratuite de 30 jours.

Conclusion

Vous devriez maintenant avoir une bonne idée du concept qui sous-tend les rythmes euclidiens. Il est toujours fascinant d'avoir un aperçu des liens mathématiques entre la musique et la géométrie, mais d'un point de vue plus pratique, les rythmes euclidiens peuvent stimuler votre processus créatif et orienter votre musique dans de nouvelles directions.

Que vous fassiez tout à la main ou que vous trouviez un séquenceur que vous aimez utiliser, plus vous vous entraînerez à travailler avec ces techniques, plus cela deviendra facile.

Expérimentez, jouez et amusez-vous. Ne vous attachez pas trop au processus ou à la pureté des mathématiques. Utilisez vos oreilles, et non un algorithme, pour juger si quelque chose sonne bien.

Maintenant, allez-y et faites de l'Euclide avec cette musique !